為促進學生的思維發展而教

吳艷艷

《重疊問題》是人教版小學三年級下冊數學廣角第一課時的內容，以前屬“奧數”教材范疇，自新課程改革后，把它列入教學大綱。“重疊問題”實質是集合思想的應用，而“集合思想”是數學中最基本的思想，甚至可以說，集合理論是數學的基礎，從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了，例如我們學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。一直到初中、高中還會繼續學習，所以小學階段只是初步認識。因此，本課的目標也就是要借助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想。使學生理解用直觀圖（集合圈）表示“重疊現象”的方法，了解到直觀圖各部分的意義，特別是重疊部分（交集）的意義，從而掌握利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。

在拿到這個教材的時候，我就在思考一個問題，這個內容本來是群聚尖子生學的知識，現在卻要全班學習能力不同的學生學會，真是一個難題哦！應該怎樣教學才能讓學生學得深入淺出呢？

一切教學都是為了促進學生思維發展而教。于是我開始了反復思考。

反思一：教材解讀——例題情境真的是學生“熟悉的題材”嗎？

不知道老師們都發現了么？無論上到哪個單元，哪個內容，教材都提供了許多學生熟悉和喜愛的生活事例和事物設計情境，為學生發現數學問題、探索數學問題提供生動有趣的資源。

我們在教學過程當中，應該怎樣去充分利用這些現有的資源或對這些資源進行再創造呢？

教材是通過對參加語文、數學興趣小組的學生名單的統計，以引起學生的認知沖突，即統計人數有17人，而實際上參加這兩項課外小組的總人數卻不是17人。后面還安排了兩道練習題，第1題是會游泳與會飛的動物，第2題是小商店進文具用品，以此深化學生對重疊問題的理解和鞏固重疊問題的解題方法。

在解讀教材后，感到這三道題其實對我的學生而言并不能算是“熟悉的題材”。首先，參加興趣小組對學生來說確實是熟悉的，但處在學生的位置上想一想，他們是重來就沒有考慮過這樣問題的;我也發現學生難以理解“重疊人數”，關鍵還是在于他們沒有這方面的生活經驗積累。

反思二：教學設想——對學生而言還有比例題更“熟悉的題材”嗎？

既然例題情境對我的學生來說并不是“熟悉的題材”，那么怎樣的題材才是他們“熟悉的題材”，對于學生思維發展是有利的呢？帶著這樣的問題，我進行了資料查找和分析思考。

查找資料后，我發現很多老師都是沿用教材提供的例題設計情境，再通過統計表、集合圖慢慢地把參加語文、數學興趣小組的關系表示出來，并引導學生其中3人既參加語文小組，又參加數學小組，他們同時屬于這兩個小組，所以計算總人數時只能算一次。也有的老師通過“兩個爸爸帶著兩個兒子去理發，結果只付了3個人的錢”的情境創設，引導學生思考“這是怎么回事？”從而引出重疊問題的核心所在，接著再出示例題。

然而對于學生怎樣才是易于接受的、感興趣的話題？所以我選擇了搶椅子、猜拳游戲的導入新課，孩子們興趣濃、積極性高，有效地活躍了課堂氣氛，并重組教材，進行再創造，利用游戲引入并作為例題題材，而教材中的例題也很好，作為練習繼續延用。

教學時，我們可以利用學生已有的生活經驗引出新知識的學習。

面積對學生來說相對抽象一些，所以幫助學生形成常用面積單位的表象，也就是形成常用面積單位實際大小的觀念，培養學生的估測能力是本單元的關鍵所在。這對學生理解面積的概念，學會根據實際情況選用適當的面積單位，以及進一步形成關于面積的估測能力，都有重要意義。

教學面積含義和常用面積單位。主要幫助學生在理解面積含義的基礎上，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念。

測量較小的物體面積大小時一般用平方厘米，當測量較大的物體面積時，還能用平方厘米作單位來測量嗎？因此需要一個更大的面積單位，從而引出平方分米、平方米。目的在于幫助學生建立好這些面積單位的概念。如果學生面積單位觀念建立得好，對于學生估測物體面積大小的準確性很有幫助。

所以我們拿到教材要反復研究思考，要再創造性的使用教材，發揮它最大的作用。教材畢竟是經過專家再三篩選編寫出來的，我們不能說想用就用，想不用就不用，只是要有創新意識，讓教材為我們所用。

反思三：實踐反思——搶椅子、猜拳游戲比例題情境好在哪里？

古人言：“有不知，則有知;無不知，則無知。”“于無疑處有疑，方是進矣。”告訴我們，激起學生內心的疑問是引發學生主動求知的動力源泉。當我問學生“參加游戲的一共有幾人？”時，學生的列式都是4+3=7人，當參加游戲的人都站起來時，學生發現只有6人，這時學生的頭腦里涌出一個大大的問號——過去求總數就是直接把各部分的數量加起來的呀，怎么在這里不對了呢？矛盾出現了，遇到新問題了，于是研究“重疊問題”變成了學生源自內心的學習需求。

這正是我們想要的，我們絞盡腦汁想出來的教學方法就是為了促進學生思維的發展，集合數學思想慢慢在后面的教學中一步一步滲透。

所以一節課我們怎樣有效充分利用那40分鐘，不要吝嗇那點學生討論的時間。既然給了學生面包，就應該給學生喝水，只有吃飽喝足，才能茁壯成長！我們既然給了學生討論的時間，就應該給足學生展現內心想法的空間，給學生足夠的交流、展示的空間，學生的思維顯然被激活了。不要為了完成自己的教學任務，而讓學生意猶未盡，留下遺憾。有時候為了完成教學任務，適得其反，課后還得花更多的時間和雙倍的精力去補缺補漏。學生第一印象很重要，后面再更正很難。

課改以后我們發現學生的基礎不夠扎實，那是因為我們有的老師誤解了課改的方向。我們發現以前老教法學生知識學的扎實，像我們老教師教的學生計算能力比較強，這是我們得學習的地方，但是操作能力和思維能力相對落后，這是我們課改以后要改變的教學理念和教學方法，雙基還得抓，新教材很多概念的文字都沒有，但是我們老師上課仍然要總結給學生，甚至該抄的還得抄，該背的還得背，我們要把數學思想，數學思維，數學方法，解題策略等等教給學生。

總之，我們的教學都是為了學生思維的發展，只要是有益于學生思維發展的都是好的。