化歸思想在高中數學解題中的應用

孫長再

摘 要：在高中數學的解題過程中，學生會遇到各種各樣的問題，而解決只好問這些問題就是數學學科的關鍵。掌握正確的解題思路，采取正確的解題方法，順利地解決數學問題。這種正確的解題思想就可以被稱作是化歸思想。高中階段有各種各樣的解題方法，其本質都屬于化歸思想，本文就化歸思想的應用進行了簡要分析。

關鍵詞：化歸思想;高中;數學;解題應用

化歸思想主要是指在解決問題的過程中，通過對一些難點問題深入的問題，復雜的問題進行轉化的過程，將這個問題轉變為已經解決或者是難度更低的問題，最終得出正確答案的過程。化歸思想在高中數學的解題過程中具有很強的應用性能，夠促進學生的思維靈活發展，提高他們的解題能力。

1、在高中數學中發揮化歸思想的作用

數學學科是一門兒解決問題為主的學科，而化歸思想的應用能夠幫助學生更加輕松地解決這些數學問題。化歸思想主要是用公理化的方法形成的，也就是說化歸思想能夠對數字本身進行根源的追溯，用現在已經存在的真命題去驗證一些新的命題或是用已經存在的概念來定義新的概念，以此為處理方法來處理新的問題。簡單的數學題系讓數學學科的根基能夠變得更加牢固，也讓學生能夠更好的理解這些難度較高的數學知識。在高中數學的學習過程中，學生的思維訓練是一項重要的教學內容，而在數學教材中存在著很多的話歸思想的應用。例如所有的代數運算，最后都是能夠劃歸為1-10這十個數字的運算，在處理一些立體幾何的問題中都可以將其轉變為平面幾何的角度來處理這些問題，或者是將其轉變為空間向量，用向量的角度來解決的問題，大大降低了立體幾何的解題難度。再比如在一些求三角函數極值的過程中，都可以用誘導公式將這種較難的問題轉變為銳角三角函數，在這一基礎上進行進一步的化簡而解決。在學習函數的時候有很多單調性問題，或是利用圖像來解決的問題，這些問題都可以通過求導的方式來解決。在學習數列時，幾乎所有的求和問題都能夠被轉化為等差數列，等比數列的求和。在學習不等式的轉換時，需要運用有效的方法，將不等式轉化為函數，通過函數的單調性和其他性質來解決。在學習方程問題時，都可以將其化簡為標準形式的方程，從一般變為特殊，從直接變成間接，從近似的劃歸轉變為精準的計算，將不規則的問題和規則的問題之間的界線消除，這就是化歸思想在高中數學的有效應用。

2、在函數問題中發揮化歸思想的作用

所謂函數問題，體現的就是兩個變量的關系，一個是自變量，另一個是因變量。在解題的過程中，教師一般可以采取運動的觀點或變化的觀點對這兩個具體的量的關系進行分析和探討。因為函數具有很強的抽象性，這也是學生學習的難點所在。而通過函數的形式呈現出兩個量之間的關系，將原本處于靜態關系的兩個變化量夠造成函數關系中的兩個要素。然后再利用函數的單調性和函數的圖象來解決數學問題，實現動態和靜態的轉化。例如，教師在教學函數的奇偶性問題十就可以靈活地利用化歸思想。首先，教師要給學生給出奇函數和偶函數的相關定義。（1）如果對于函數f（x）定義域內的任意一個x，都有f（x）=f（-x）或，那么函數f（x）就叫做偶函數且關于y軸對稱，f（x）=f（-x）。（2）如果對于函數f（x）定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x）或，那么函數f（x）就叫做奇函數且關于原點對稱，f（-x）=-f（x）。但是對于學生來說理解這種定義非常拗口，尤其是在他們還不明確奇函數和偶函數的前提下，用f（x）來表示奇函數和偶函數的定義很容易使得學生困惑。那么教師就可以運用化歸思想來進行定義，第一，奇函數f（x）定義域包含了零點，那么f（x）=0。第二，若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（|x|）。其中只出現了絕對值一個數學符號，并且這個符號是非常簡單的。這時候再將奇函數偶函數的圖像畫出來，學生就能夠非常直觀的明確了奇函數和偶函數的定義和性質。

3、在代數計算中發揮化歸思想的作用

在很多高中數學的題目中有很多條件都是隱形的，需要學生對題目進行深入的分析，才能夠找到這些隱含的條件。例如，已知有三個未知數a、b、c它們都是非負數。已知3a+b+3c=4，a+3b+3C=3，求x=2a+b-3c的值域。這一問題由于涉及到了三個未知數，但是只有兩個已知條件，因此沒有辦法得到每一個未知數。具體的值域，這就需要學生對題目的條件進行深入的挖掘，找到隱含的條件信息，也就是第三個已知條件，這樣才能夠湊足求解的條件。在這個題目中，可以先交復雜多元函數轉變為關于a的一元函數，這樣一來，整個式子就變成了含有兩個未知數的方再聯立兩式之后，能夠得到x=9a-6。而題目又說a、b、c都是非負數，從而能夠確定出a的定義域，將a的定義域代入到x的函數中，就能夠得到x的值域了。再比如在數列中也能夠很好地運用劃歸思想解決問題，一般來說，所有的數列都可以借助遞推公式轉變為等差數列，也就是-=f（n），用疊加法求出通項公式，-=d，只需要用函數來表示出d就能夠完成等差數列的遞推表達式計算。

總之，在高中數學的解題中化歸思想是一個非常有效地廣泛應用的思想，并且非常符合學生的心理特點和認知能力。最重要的是能夠提高學生的解題能力和解題效率他們學習，在鞏固基礎知識同時做到舉一反三。

參考文獻

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