數形結合思想在高中數學解題中的應用

馬彬

摘 要：數形結合是指按照數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來達致問題的順利解決，其作用和優勢主要是在于通過“以形助數，以數解形”簡化較為復雜的思維量和運算量較大的問題，從而大大提高解題效率和正確率。本文首先簡要介紹了高中數形結合思想，并結合高考題例探討了其具體應用，冀對相關教學工作者有所啟示。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題應用;教學體會

作為高中數學中最基本的數學思想之一，數形結合在很多高考真題中有著重要應用。本文擬先對高中階段數學結合思想作一簡要概述，而后結合最新的2018全國卷1典型題例探討數學結合思想的具體應用，冀對相關教學工作者有所啟示。

一、高中數學數形結合思想簡介

我國大數學家華羅庚先生曾說：“數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。”此言一針見血地點出了“數形結合”的重要性，也簡明而深刻地闡釋了“數”與“形”的內在關系。所謂數形結合，概括地說即為按照數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來達致問題的順利解決，其作用和優勢主要是在于通過“以形助數，以數解形”簡化較為復雜的思維量和運算量較大的問題，從而大大提高解題效率和正確率。通常來說，在高中數學解題中涉及數形結合的情形主要包括：包含實數與數軸上的點的對應關系;包含函數與圖像的對應關系;包含曲線與方程的對應關系;以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念如復數、三角函數等;所給的等式或代數式的結構含有明顯意義。在日常教學中，教師要注重培養學生靈活應用數形結合思想的能力，在解題過程中做到“胸中有圖，見數想圖”，最終順利而高效地得到正確答案。以下我們結合題例來進行具體探討。

二、例談數形結合思想高考真題解題中的應用

這里我們以2018全國卷1中較為典型的第22題為例，原題如下：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.

（1）求C2的直角坐標方程;

（2）若C1與C2有且僅有三各公共點，求C1的方程。

綜上所述，本文首先簡要介紹了高中數形結合思想，并結合高考題例探討了其具體應用。作為高中數學中最重要的數學思想之一，數形結合思想的運用歷來是受到廣大師生關注。教師應注重在平時教學中加以引導和強調，并多讓學生接觸一些典型題目，以有效促進學生對數形結合思想的理解及運用。本文拋磚引玉，尚盼有識者指教。

參考文獻

[1]周雨.對高中數學數形結合思想的研究[J].數理化解題研究，2016（4）：20-22.

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