數學思想在高中數學解題中的應用分析

陳福來

摘 要：隨著新課程改革的發展及教育教學體制的進步，現階段的高中數學教學過程中除了重視引導學生自主學習及掌握相應的基礎數學知識之外，更為重視對學生數學思想的培養，在高中數學教學過程中利用數學思想能簡化數學題目，降低數學題目的難度，提高學生們的解題能力，促進高中數學教學水平的提高。本文主要針對數學思想在高中數學解題中的應用途徑進行了分析。

關鍵詞：數學思想;高中數學;解題應用

數學思想主要是指在高中數學學習過程中對于數學問題的解題方式及思路的實際看法，數學思想主要強調的是在解題過程中應站在理性及邏輯的角度看待數學問題，采用多元化的方式解答數學問題，提升學生們的數學綜合素養。但在現階段的高中數學解題過程中由于各種因素的影響現階段高中生的解題效率較低，主要是由于學生數學基礎知識薄弱、學習方式不正確，影響解題思路、探究過程中未能很好的對數學思想進行有效應用等，導致學生們解題效率較低[1]。因此，在高中數學解題過程中運用數學思想顯得尤為重要，數學思想不僅僅能提升學生們的自主學習意識及學習能力，還能幫助學生們養成良好的數學學習習慣，提高學生們數學題目解題效率，培養學生們的數學意識，促進學生們綜合數學素養的培養。

1.在高中數學解題過程中應用分類討論的數學思想

分類討論屬于高中數學教學過程中較為重要的思想之一，在高中數學解題過程中，很多同學拿到題目一眼看上去似乎非常容易解答，但隨著解題思路的逐漸清晰會出現一種不能用某種統一的方式解決實際問題的現象，這類數學問題內包括較多的情況，教師在引導學生解題過程中應融入分類討論的數學思想，積極引導學生具體問題具體分析，將一道數學題假設為不同的情況，利用不同方式進行解答，最后集中所有的結果得出最后的答案，以此達到由難化簡、由整化部分的解題。但在實際利用分類討論思想解題的過程中教師應引導學生先將分類討論的關鍵點找出，在明確分類的原因后準確的運用分類討論的方式進行解題，最大程度上講計算結果簡化，提高解題效率[2]。

如在進行《集合》的教學過程中，教師可以選擇以下題目引導學生利用分類討論的方式解題“假設集合O={1，3，5，7}，E和F為集合O的兩個非空子集，且滿足集合E的最大數小于集合F的最小數，那么滿足條件的E、F有多少個？”教師可以引導學生首先從E入手開展相應的分類討論，設想3，5，7分別為集合E的最小數，計算出集合E的選法，將整體劃分為部分進行分類討論后解題，明確解題思路，提高解題效率。

2.在高中數學解題過程中應用數形結合的數學思想

在高中數學課堂教學過程中，數形結合思想較為常見且主要，很多數學知識點數量之間的關系能通過圖形的方式直觀的呈現出來，而一些直觀的圖形也同樣能運用數量的關系進行抽象性的研究，更加明確圖形的性質，幫助學生深刻把握數學知識點，實現數學教學過程中數與形的轉變，提高高中數學課堂教學效率及學生們的學習效率。在高中數學解題過程中融入數形結合的方式能將抽象的數學題轉變為直觀、清晰及明了的圖形呈現在徐盛眼前，簡化題目，為學生們解題提供更多的思路，促進解題效率的提高[3]。

如在進行“函數”的解題過程中“已知奇函數f（x）的定義域為{x/x≠0，x∈R}，且在（0，+∞）內單調遞增，若f（1）=0，則滿足x·f（x）<0的x的取值范圍為？”在這一題的解題過程中，教師可以可以引導學生們采用將“數”轉化為“形”的方式進行數形結合的解題，具體解題過程如下：首先做出符合條件的函數圖像圖，由圖可知（如圖1），滿足x·f（x）<0的x的取值范圍即為（-1，0）∪（0，1）。通過引導學生們在解題過程中將復雜的數學題目轉化為清晰直觀的圖像的形式進行解題，優化解題思路及方式，提高解題效率。

3.在高中數學解題過程中實施化歸與轉化的數學思想

在高中數學教學過程中，化歸與轉化的數學思想主要是指將陌生的數學題型轉化為數學學習過程中較為熟悉且常見的題型進行運算的一種學習思想，這種方式主要應用在不熟悉的數學題型解答過程中，將題目轉換為另一種研究對象，簡化題目，將其變成學生熟知的數學題型，將復雜的數學問題轉化為簡單的問題，將多元的問題轉化為單一的問題，促進學生們解題思路的明確，實現化歸及轉化的思想[4]。

如在進行以下數學題目的解答過程中“小明、小華、小洲三名同學進行籃球投籃比賽，三人投籃的成功率均為0.4，那么至少有一人投籃成功的概率為？”，在拿到這一題目后教師應引導學生采用正面解決問題的方式“至少有一人投籃成功”主要可以分成只有一人投籃成功、兩人投籃成功、三人投籃成功等，從這一層次分析問題較為復雜，教師引導學生采用將問題轉化為對立事件的方式，假設沒有人投籃成功，至少有一人投籃成功的概率就為1-無人投籃成功的概率即=1-（1-0.4）（1-0.4）（1-0.4）。

結語：在高中數學解題教學過程中，教師應通過實施分類討論的數學思想、數形結合的數學思想、化歸與轉化的數學思想等多種數學思想的方式促進學生們解題效率的提高，強化學生們的數學綜合素養及學習能力，提高高中數學整體教學效率。

參考文獻

[1]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].教育教學論壇，2015，10（7）：169-170.

[2]麥康玲.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].科教文匯，2015，25（5）：110-111.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].數學理論與應用，2015，33（4）：124-128.

[4]化剛.解析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].數學之友，2015，21（20）：57-58.