培養抽象概括能力，發展數學核心素養

吳杰

【摘要】新課標改革要求通過改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調學生形成積極主動的學習態度，使學生在獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習、善于思考，并指導學生正確、積極價值觀的形成。初中數學學習階段是數學思維養成的黃金時期，抽象概括能力的養成可以幫助學生更好地養成數學思維能力，更好地提升課堂效率。下面本文將從幾個經典案例入手，談一談抽象概括能力在實踐教學過程中的關鍵作用。

【關鍵詞】抽象；概括；立體幾何

由于初中數學相較于基礎學習提升了一個臺階，因此學生的首要任務除了接受數學課程的調整以外，還需要養成數學解題思路和思維習慣。數學抽象能力的培養要以概括能力為基礎，從凝練的語言中獲得有效信息，概括能力反過來借助抽象能力達到理解現實事物的目的，兩者缺一不可。因此，抽象概括能力對于數學思維的養成至關重要。

一、提供事例，分析本質屬性

任何事物的抽象概括都需要從現實實例入手，尤其對于理性思維的養成來說，提供一定的現實實例更有助于學生把握事物的規律和屬性。教師在進行教學設計時，需要選取一些貼合學生生活實際和接近課堂知識的案例供以學生進行參考，在顯示實例中培養學生的數學能力。

例如，我在備課“設計制作包裝紙盒”這節課時，我認為學生對于立體幾何的印象不能僅僅停留在幾個簡單的公式或者是一些平面圖形上，所以我想從立體的角度幫助學生把立體幾何這個抽象的東西具象化。因此，我要求他們收集一些平時家中能見到的包裝紙盒，把它們帶到課堂上來進行拆分和重建。我希望學生可以從拆分包裝盒、復原包裝盒的過程中獲得一些立體幾何的靈感。有一位學生帶來了一個牛奶包裝盒，同學們經過觀察發現，這個牛奶盒子是由一個橫置的三棱柱和一個長方體構成的。所以我要求他們在觀察平面圖形的基礎上，利用所學過的面積公式S長方體=2（ab+ba+ac）來計算該牛奶包裝盒長方體部分的紙張面積，學生的積極性和完成度都很高。

當前素質教育越來越多地將目光投向生活實際，越來越多地考察學生的實踐能力。因此，在課堂上滲透現實生活實例對于學生的數學邏輯思維的養成有很大幫助，并且可以幫助他們熟悉客觀世界的事物，提升自我的數學素養。

二、自主建模，把握數量關系

建模活動也是數學教學案例中很好地培養學生的合作能力和邏輯思維的好方法，也是培養他們抽象概括能力的捷徑。數學數量關系的把握對于解決實際問題具有重大意義，建模活動則可以留給學生一定的空間，自主思考數量關系的歸屬問題，讓他們在數學的四維空間里進行推理和驗證，充分發揮他們的抽象和概括能力。

例如，在教學“二元一次方程組”這部分內容時，我認為函數關系是初中教學過程中最考驗學生邏輯思維和計算能力的難點和重點。并且，這個階段的同學們由于剛剛接觸“二元”與“組合”的復雜函數關系，還沒有進行思維上的轉換，所以學生普遍存在記住公式但不會做題的現象。所以，我決定用“代入消元”的方法幫助他們理解二元方程組的函數關系。以題目“30x+15y=678；42x+20y=940 ”為例，這是一個典型的二元一次方程組，這代表了未知數“x”和“y”明確的數量關系，也就是說未知數“x”和“y”是作為研究對象出現的，其余的一次項系數和常數項都作為未知數“x”和“y”的限定關系而出現。但同時，未知數“x”可以用來表示“y”，這體現了“代入消元”的思想。同樣，這個方法也可以用到多個未知數的關系中去。

通過數學原理建立模型的方式不僅可以幫助學生調整邏輯思維，思考函數關系的來源去路，還可以幫助他們在條理清楚的數量關系之間提升自我的概括能力和抽象能力。并且教師尤其需要注意，數學方法的講解是為了數學思維而服務的。

三、比較拓展，形成結構系統

數學知識的特點在于各個知識系統的知識相互分散，互成系統，而數學知識的難點就在于這些知識系統之間互相聯系、互相纏繞。針對這類問題，比較和對比不失為這些數學結構系統形成的媒介，知識的連貫性對于學生的解題思路來說尤為重要。

例如在學習“相似三角形”這節課時，我發現一些學生在對于相似三角形幾何概念的把握上出現了偏差，還停留在“全等三角形”的理解階段。所以我決定在講解“相似”原理之前，穿插一些“全等”的概念，全等三角形具有嚴格的規律，無論是“SSS ”還是“ASA ”的規則都是缺一不可的，條件比較嚴格，而相似三角形則比較復雜，除了他的傳遞性 之外，學生們還需要注意在圖形題目中相似三角形的比例問題。

因此，教師在教學過程中應當注重知識的連貫和銜接，側重于幫助學生形成數學知識框架體系，讓他們學會挖掘題干的隱藏信息，教授以他們“想法”和“思路”，而不是一味地追求正確率。

四、動手實驗，經歷演化過程

數學實驗和數學建模是兩種同學們鍛煉思維能力和思考方式的探究方法，都很考驗學生的動手能力，但不同的是，數學實驗可以幫助學生更為全面地了解數學的推理過程，并自主動手進行實踐。

例如，在學習“投影和視圖”這節課時，題目能夠在掌握相似三角形的基礎上進行基本題目的計算。但是我希望學生意識到投影在生活中的應用，從生活的角度體驗數學。因此，我設計了一項數學實驗：“測量操場上旗桿的長度”。學生們在看到這個題目的時候有一些好奇，但是通過我的講解，他們開始認真思考如何用投影來測量旗桿的長度。有一些學生認為可以用比例來測定，他們找來一根2m長的竹竿，在同一時刻他們在操場上利用卷尺測量出旗桿的影子長2.6m，然后測量此時旗桿影子的長度為16.5m，最終利用比例 = ，得到 。

數學實驗過程雖然很簡單，但是對于學生思維的發掘是無限的。學生可以在數學實驗中切身體會到數學原理的用途和技巧，以及數學原理對于現實生活的指導作用，有助于他們科學思維的養成。

素質教育的實踐和探索還在繼續，為更好地提高學生的核心素養、更好地提高課堂效率，教師和學生應當共同努力，全方位、多層面地進行數學邏輯思維的培養，以更好地把握抽象與概括能力在數學中的應用。

參考文獻：

[1]周丹.利用多媒體增進幾何思維深刻性培養的實踐研究[D].湖南師范大學，2017.

[2]楊元超.基于“情境—模型”雙向建構的初中數學教學設計研究[D].重慶師范大學，2015.