運用變式教學培養學生的數學核心素養

潘秋娜

【摘要】變式既是一種重要的思想方法，也是一種有效的教學方式，變式教學是課堂高效的一種重要表現。通過變式教學，能培養學生的數學抽象、邏輯推理等數學核心素養，激發學生濃厚的學習興趣，使學生在變式中感受數學的美，領略數學的魅力。

【關鍵詞】變式教學；初中數學；邏輯推理

許多老師在教學中都會遇到這樣的情況：許多我們讓學生練熟的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景和數量關系稍作變化，學生就會無所適從。這正是“題海戰術”的最大弊端。筆者認為，在課堂教學中恰當的運用變式教學是一種行之有效的教學方式。變式教學是課堂有效性的一種重要表現， 在課堂上展現知識的發生、發展、形成的完整認知過程，讓學生抓住問題的本質，以本質為線索，從不同角度、不同層面加以展開，加深對問題本質的理解，不僅能加深對新知識的理解掌握、解決難點，還能培養學生研究問題、探索問題的能力，從而達到培養學生的數學抽象、邏輯推理的核心素養。在初中數學教學中，教師有針對性地對命題進行合理轉化，如變換問題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式等，但保留命題中的本質因素，從而以“變化”豐富課堂內容，以“趣味”增強課堂效果。

一、背景圖形不變型變式

例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四邊形CDEF是△ABC的內接正方形，求正方形CDEF的面積。

分析：這是有關平行于三角形一邊的直線分線段成比例定理的一道常見題目。若設正方形的邊長為x，由EF∥AC得

，則，從而求得結果。

變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四邊形CDEF是△ABC的內接長方形且CD：DE=3：2，求長方形CDEF的面積。

變式2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四邊形AEFD是△ABC的內接菱形，求菱形AEFD的周長。

分析：變式2是把內接正方形變成內接菱形，由于平行的本質仍然沒變化，所以解題過程也是相似的，不過此時要用到斜邊上對應線段的比，可以設菱形的邊長為x，由EF∥AC得 ，則 ，從而求得結果。同樣的道理，變式3也是類似的。

變式3：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四邊形AEFD是△ABC的內接平行四邊形，EF：AE=3：2，求平行四邊形AEFD的周長。

變式4：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，三角形內有2個正方形，它們組成的矩形內接于三角形，求正方形的邊長。

變式5：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，三角形內有n個正方形，它們組成的矩形內接于三角形，求正方形的邊長。

增加內接正方形的個數，問題又變為規律探索題，解題過程同例1類似。

從直角三角形的內接正方形到內接矩形，到內接菱形，到內接平行四邊形等，從變式1到變式3的設計，使學生在理解例題的基礎上，加強對知識的理解和應用，而變式4和變式5，是對知識應用的提升，△ABC的內接正方形由一變多，沒有改變圖形的本質屬性，學生通過辨析、理解和運用，提高了對問題的遷移能力，數學抽象能力和邏輯推理能力。這些題目如果孤立地給學生做，常常出現會做一些不會做另一些的情況。從解題的情況看，關鍵是很多學生看不出題目的本質，所以在教學中抓住題目的本質進行變式教學，歸類講解能使學生抓住本質，體會到變式過程對解題的重要性，從而加強對知識和方法的理解和運用。

二、一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性

課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。例如，在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師以奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一道關于追及問題的應用題：一艘快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃。同學們，請你想一想：他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可對本例作以下變式。

變式1：一艘快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃。同學們，請你想一想：他如果以每秒6米的速度，劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學校有一塊200米的跑道，在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題：現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發：（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇？（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇？（3）乙先出發5秒，然后甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇？

這題為平時學生熟悉的操場環形跑道，也是一組變式題：（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題。這題還蘊涵著分類討論的思想。這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。

著名的數學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都是成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數學變式教學，就是波利亞所說的蘑菇，教師通過變式，使數學知識相互聯系，達到溫故知新的效果，不僅能開拓學生的思路，舉一反三，還能激發他們鉆研數學的濃厚興趣，充分調動學生主觀能動性，實現學生知識層面和能力層面的自我提升，使學生成為學習的主人，并在終身學習中領略到數學的魅力。