在幾何教學中培養學生數學創造性思維的研究

韓穎

【摘要】創新是新時代的特征，而培養創新意識的核心就是培養創造性思維。傳統的教學模式已經不適合培養學生的創造性思維，在教學實踐中，教師可以把初中幾何教學中培養學生數學創造性思維的教學模式分成四步，進一步細化和分解培養學生創造性思維的教學過程，進而培養學生的創新意識和創新能力。

【關鍵詞】創造性思維;初中幾何;教學模式

創造性思維的活動過程包括推理、想象、聯想、直覺等思維活動。約瑟夫·沃拉斯提出包含準備、沉思、啟迪和求證四個階段的創新思維一般模型。在教學實踐中，筆者對在幾何教學中培養學生數學創造性思維的教學模式有了新的認識。

一、創設情境，發散問題

發散思維表現為思維視野廣闊，呈多維發散狀。吉爾福特認為，創造性思維的核心就是發散思維，他的研究使發散思維的培養變成了可操作的教學程序。培養學生的創造性思維要使學生的思維呈現出多維發散狀，從而改善思維習慣，激發探究欲望。例如，在圓的復習課中，相關的知識點太多，學生容易混淆，各知識點不能進行整合。對此，筆者設計了以下問題。

問題1：圓中知識的梳理復習

已知⊙O，請你畫出一條（二條、三條、四條）與圓有關的線段，聯想并說出與圖形有關的圓的數學知識。（見圖1）

本題從一開始就提出了發散性的問題，學生需要發揮想象力，利用畫圖回憶、聯想與圓有關的知識，梳理構建與圓有關的知識結構及系統。

問題2：矩形折疊中的數學問題

（1）欣賞世界1：1的最大折紙作品白犀牛的視頻。

（2）如何由一個矩形紙片一次折出一個正方形？請說明折疊過程和理由。

（3）如何由一個矩形紙片一次折出一個頂角為非直角的等腰三角形？請說明折疊過程和理由。（預設學生方法見圖2至圖7）

教師可以通過播放視頻，對學生進行視覺沖擊，激發學生對折紙藝術的好奇心和興趣，從而引出課題。學生通過對矩形折疊的操作和有關數學問題的探究，發現矩形折疊中隱含的數學規律，構建與矩形有關的軸對稱、全等、勾股定理、四邊形、相似形等知識的網絡體系。

上述兩個問題的研究由淺入深、由簡到繁再到簡、由特殊到一般、由具體到抽象，讓每位學生都能在自己的思維領域中有不同程度的發現與創造。

二、有效聯想，發展直覺

聯想思維，是一種把已經掌握的知識與某種思維對象聯系起來，從其相關性中發現啟發點，從而獲取創造性設想的思維方式。

問題發散之后，教師需要引導學生通過已學知識進行有效聯想。在上述問題1中，學生由看到的圓中的兩條線段的已知條件，聯想到直徑和弦垂直的垂徑定理，由垂徑定理進一步得出相等關系的量;在問題2中，由看到“翻折”的已知條件，聯想到全等形，從而得出有關全等圖形的對應邊、對應角相等的結論。

直覺思維，是對一個問題未經逐步分析，迅速對問題答案做出判斷、猜想、設想，它在創造性思維活動的關鍵階段起著極為重要的作用，許多重大的發現都是基于直覺。笛卡爾認為，通過直覺可以發現作為推理的起點。

例如，在問題1中，學生通過畫圖操作，觀察圖形的位置關系，聯想與圓有關的概念、定理，判斷圖形的正確位置關系和定理內容是否一致;在解答問題2的過程中，學生通過折紙操作，觀察折疊圖形的形狀，聯想等腰三角形的形狀，猜想、估算翻折的大致位置，判斷出圖4或圖7應該就是能折出等腰三角形的方法，這些活動都發展了學生的直覺思維。

三、分類探究，建立模型

發散的問題具有廣闊性，需要理出頭緒，要分析研究的入手點、研究的順序和類別，掌握研究問題的一般方法，如從特殊到一般、從具體到抽象，從而培養學生分類探究的意識。

例如，問題1中，畫與圓有關的兩條線段的情況下，可分成位置關系和數量關系去研究，位置關系又分成相交或平行，數量關系可以是相等的弦，以線段的數量和位置關系來分類探究，從而最終建立一個模型“圖1”包含所有問題。問題2在折紙的過程中，如何帶領學生發現折紙探究的有序性是解決問題的關鍵，教師可以引導學生從矩形一個頂點出發，折疊的頂點落在矩形內部、對角線上、邊上、矩形外部或其他頂點上，操作探究得到等腰三角形及相關的數學知識，從而進行有序研究。

探究的過程，也是建立模型的過程，圖4、圖7是矩形折疊中常考的基本模型，只要給出圖中任意不等兩邊的長度，其他邊長及圖形面積都可求出;圖2、圖3為有序探究分析過程中出現的基本模型，圖5、圖6為任意折疊都能出現等腰三角形，圖6中的這一結論相對較難得出。

四、歸納概括，形成系統

教師帶領學生體會圖形的生成過程、模型的建立過程，使他們觀察圖形與圖形間的聯系，歸納概括知識間、知識與圖形間的聯系，從而將研究的問題經歷歸納概括形成知識網絡，使知識更加系統。

五、反思總結

教師引導、啟發學生經歷以上四個教學環節的過程中，使學生深刻意識到今后該如何思考、分析問題，如何找到問題的突破口，讓學生由被動學習變成了主動研究，改善了學生的思維習慣，真正達到了研究性、創造性學習的目的，從而使學生在創造性思維上有質的飛躍。

在全區統測的期末試題中考查了矩形折疊的問題。如圖8所示，將一張矩形紙片ABCD沿 EF折疊后，點C落在AB邊上的點 G 處，點 D落在點H處.若∠1=62°，則圖中∠BEG的度數為____________.

筆者選取了三個水平相近的班級進行對比，其中（2）班沒有進行矩形折疊中的數學問題的探究課，但是在平時的講練和期末復習過程中也進行相關題目的訓練講解，（4）班和（6）班則由同一位教師授課，正確率分別是46.9%、75%和81.3%，這說明發散思維的探究課，盡管花了更多的時間探究，但效果遠遠要高于以往“講練結合”“教師一言堂”的教學模式。

【參考文獻】

謝玉瓊.高效開展高中數學解析幾何合作探究教學[J].名師在線，2018（27）：25-26.