基于學科素養 實現教育價值

石頤園 侯雪梅

基于素養的數學課堂教學，教師不能僅將眼光局限于知識技能學習，而是要站在“數學教育”的層面，深刻理解所教內容，深入挖掘課程內容所蘊含的教育價值。在此基礎上，秉承“素養落地”的理念，緊密聯系客觀現實，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。本文以北師大版初中數學八年級《6.1平均數》的教學為例，分析如何有效創設情境，在“加權平均數”概念生成的過程中彰顯學生學科核心素養的發展，實現這一課程內容的教育價值。

一、基于核心素養的教學分析

1.“平均數”的課時教育價值分析

“平均數”是教材八年級上冊第六章“數據的分析”第一節的教學內容。教材的設計意圖在于運用情境引導學生認識“權”、理解“權”、運用“權”，這是符合統計教學的基本原則的。然而，很多教師執教這節課都有共同的感受，就是給學生說不清什么是“權”。按教材的設計，第一部分“做一做”要利用算術平均數的簡便算法為“權”的出現作鋪墊，但怎樣過渡到“權”，教師很難操作。第二部分的例題中“權”已直接出現，很多教師都是直接示范或者由學生自主學習后按規則計算。這樣的處理從統計量的計算角度來說，學生經過訓練一定能達到掌握的層次，但學生對研究“權”的必要性缺乏直接的體驗。同時，第一、二課時的割裂設計也不利于學生形成對“權”的意義的完整認識，概念教學變成了計算教學，數據分析的本質沒有體現出來。

事實上，本節內容是用統計量描述數據特征的起始課，如前所述，其價值在于發展學生的數據分析觀念，具體而言就是理解平均數的意義——刻畫數據的集中趨勢。教學中，可對教材進行適當的整合，第一課時從算術平均數引出加權平均數，突出對權的意義的分析;第二課時進行各種形式的權的應用，完善“用平均數刻畫數據集中趨勢”的數學活動。這樣，讓學生在活動中體會現實世界中算術平均數不夠用了，需要建立新的刻畫數據特征的方法，自然生成新的概念——加權平均數。在這個過程中，學生將進一步感受數學是來源于生活又服務于生活的，更重要的是提高數據分析的能力，增強用數據說話的意識，養成通過數據思考問題的習慣，這樣才能實現本節內容承載的教育價值。

2.教學活動的思政價值分析

“權”是一個相對的概念，教材將其解釋為“一組數據的重要程度”，其本質是在評價過程中，被評價對象的不同側面的重要程度的定量分配。沒有側重的評價就不算是客觀的評價，現實生活中很多時候都需要這種“有所側重的評價”，而且側重程度根據實際需要會有所變化。因此，在“權”教學中要設計貼近學生生活、具有現實意義的例子，根據實際需要改變評價體系中各個指標的“權”的數值，讓學生體會“權”的變化對評價結果的影響，加深對“權”的理解。在此基礎上，要注意引導學生區別“權重”與“權力”，即通過調整“權”可達到一定的目的，但顯然違背“理”的原則，滲透“權”與“理”的辯證關系，從而對學生的世界觀、人生觀、價值觀進行熏陶和教育，達成本節課的思政教育價值。

根據上面的分析，再結合學生認知基礎和思維特點，確定本節課的教學重點是引導學生理解“權”的意義和加權平均數的作用，具體目標可分為如下三個層次：（1）經歷用平均數描述數據集中趨勢的活動，在實際情境中，體會“權”產生的必要性，理解“權”的意義;（2）會求一組數據的算術平均數和加權平均數，并在實際情境中體會“權”的變化對結果的影響;（3）理解算術平均數和加權平均數的聯系和區別，能利用它們解決簡單的實際問題，進一步體會數學與現實生活的聯系，感受數學的價值，發展數據分析觀念。

二、基于核心素養的活動設計

基于這樣的價值判斷，教學中可以建構下列教學活動，實現上述教育價值。

活動一：今年冬天更冷嗎？

1.思考：怎樣分析“今年冬天是不是比去年冬天更冷”這個問題？

2.觀察“2017年、2016年小店區12月1日～12月7日每日最高氣溫統計表”：

對表中數據信息進行分析，交流得到的結論。

【預設】在交流中感受樣本數據的有限性，不能全面反映整個冬天的情況，應當收集更多、更具有代表性的數據。

3.討論怎樣用數學的方法描述“2017、2016年小店區12月1日～12月7日每日最高氣溫”的大致情況，在交流中明確，可以借助“平均數”來刻畫。

（1）分組計算兩組數據的平均數;

（2）體會借助“平均數”可以更加準確、具體地描述一組數據的整體情況.

【設計意圖】本活動通過一個基于現實的情境，引導學生嘗試用數學的方法對一組數據的整體情況進行刻畫，自然引出“平均數就是描述一組數據集中趨勢的統計量”這一結論，并在學生解決問題后歸納求平均數的方法，得到“算術平均數”這一概念。在此處，學生不是指令式地完成平均數的計算，而是有一個自主思考的過程，體現了對“數據分析觀念”的培養。

活動二：哪個小組成績高？

1.觀察A、B兩個小組的數學測驗成績：

嘗試判斷哪個小組的成績更高.

【預設】在上一個問題的基礎上，學生能想到用A、B兩組同學成績的平均數來比較兩個小組的成績。

2.分組分別計算A、B兩個小組成績的平均數。

【預設】學生可能會有兩種方法，一種是直接按照算數平均數的算法，將每組中的十個數據相加，再除以10;另一種是先對數據進行整理，填表后再用簡便方法進行計算。

A組：13分;B組：13.5分。

3.思考：為什么兩個小組同學的成績都是5分、10分、15分、20分四種情形，而最后的平均成績卻不相同？

【設計意圖】引導學生對比兩組成績，體會每個數據出現的次數不同，造成每個數據對平均數的“貢獻”不同，體現了它所占“比重”的不同。在此，“權”的感覺初步滲入學生心里。

活動三：誰能入選？

1.觀察表格一：學校英語社團招募新成員，兩名同學的成績如下（單位：分）：

思考：在“王能說”和“郝會寫”兩位同學中選一名加入社團，選擇誰？選擇的標準是什么？

2.思考：如果入選者將負責社團活動的主持工作，又該如何選擇？

【設計意圖】此問題中給出的“王能說”和“郝會寫”兩位同學四項成績總分、平均分都相同，讓學生體驗用已有經驗和方法來確定人選的方法是不可能的。即用“總分”或用“算術平均數”的方法已不能解決這個問題了，那么就必須要建立新的標準和方法來選拔人選。這個新標準、新方法是什么呢？從而引發學生自發、自主、獨立思考，為誕生“權”提供基礎保障。

3.進一步分析：如果在下面這兩個同學中選擇社團活動主持人，你又會如何確定人選？

【設計意圖】在上述分析的基礎上，進一步激化矛盾，“王能說”和“張全面”兩位同學四項成績的平均分相比較而言，“張全面”略占優勢，而“口語”方面，“王能說”更勝一籌。此時，如果僅從三項測試的算術平均數來判斷，或僅從“口語”這一成績作判斷，顯然不是最好的方案，最好的方案應該是兼顧四項測試成績，突出“口語”這一成績，則用“權”的意識來判斷就會立馬顯現。顯然這一問題是將“孕育‘權’”向“誕生‘權’”進行遞進式地生長的過程。

4.類比“活動二”中“次數”對平均數的影響，探索新的求平均數的方法：

（1）分析“活動二”中平均數算法中各數據的比重;

（2）分析王能說同學成績的算術平均數中四項成績所占的比重;

（3）要想突出“口語”，調整“口語”這一項的“權”，例如，改為1：2：1：1;

（4）在1：2：1：1的下比例計算“王能說”的成績;

（5）計算張全面同學的成績，并比較，確定最后人選。

【設計意圖】類比前面算術平均數的簡便算法中體現出的“次數”對平均數的影響，分析計算“王能說”同學成績的算術平均數中，四項成績的比重，引出“權”的意義，然后結合需要，引導學生調整“口語”這一項的“權”，得到新的平均數，并拓展到對“張全面”同學成績的分析，然后解決問題。

5.思考：對于活動主持人而言，還應側重哪方面的能力？根據自己的理解，給各項賦予不同的“權”，然后求出兩人四項成績的平均數。

【設計意圖】鼓勵學生結合實際進行對權的賦值，并完成相應的計算，感受量變到質變的過程，引導學生的思維從“認識‘權’”向“欣賞‘權’”遞進式生長。

6.整理歸納：嘗試總結這種平均數的算法，并認識“加權平均數”。

【設計意圖】讓學生在理性中定義“權”。要學生談體會，就是讓學生用理性思維提升解決問題的價值，從而建立“加權平均數”的數學模型，彰顯“權”的本質性。

活動四：鞏固應用

某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：

[測試項目 測試成績 A B C 創 ?新 72 85 67 綜合知識 50 74 73 語 ?言 88 45 67 ]

（1）如果根據三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

（3）小組討論：①為什么兩種情形下，錄用的人選會有變化？②如果應聘者C是招聘負責人的親戚，能不能通過修改“權”使C被錄用？

【設計意圖】此環節意在引導學生進一步體會兩種平均數的算法與應用，并在展示交流中進一步體會“權”的變化對平均數的影響，認識算術平均數與加權平均數的關系。同時，通過第二個討論題，體會這種做法在數學上的“可行性”和道義上的“不可取”，認識到應先有統一的規則和標準，不能因私隨便改變規則——體會科學與道德的關系。

活動五：課堂梳理

這節課我們研究了什么問題？談談你對今天所學知識的理解。

【設計意圖】引導學生回憶本節課所學，暢談對“平均數”的理解，互相補充，完善對平均數的認識。在學生回答的基礎上揭示算術平均數與加權平均數特殊與一般的關系。同時引申：“權”在生活中應用廣泛，除了在評分中以“比”的樣子出現，還有很多形式，鼓勵學生收集生活中用到的“加權平均數”的例子，為下節課做準備。

上述活動設計，總是要求學生遞進式地理性思考問題，并不斷創新思維方式，把握問題本質和數學本質，讓學生的思維在每一次理性思維之后得到升華。只有教師把關注點轉變到數據分析、模型思想、數學應用以及數學的抽象以及數學的理性思考方面，才能讓核心素養的理念在數學課堂上生根、發芽，才能讓更多的學生觸摸到數學的本質與內涵，獲得學科素養的提升和發展。

（作者單位：山西省太原市教研科研中心/太原市小店區教育局教研室）

（責任編輯 冉 然）