高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題方法與技巧分析

張秋林

摘 要：在高中階段數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，成為了學(xué)生學(xué)習(xí)路上一塊難啃的骨頭。為了提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，我們必須要制定科學(xué)的授課和學(xué)習(xí)方法。其中，數(shù)形就和法的應(yīng)用就是一個完美的體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題方法 技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）09-0100-01

數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)在于將數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來，體現(xiàn)出明了、直觀與易懂等優(yōu)越性，今兒準(zhǔn)確把握知識點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種解題方法，在整個高中數(shù)學(xué)框架中占據(jù)很大比例。高中階段解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，可以起到非常好的效果，因此教會學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題非常重要。據(jù)此，筆者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，談一談高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題方法與技巧。

1.數(shù)與形二者的聯(lián)系

解決數(shù)學(xué)問題時，會根據(jù)幾何圖形、數(shù)量關(guān)系，推導(dǎo)出有助于解決問題的條件和結(jié)論，如果將數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來，通過對圖形的觀察可明確幾何意義，同理在解決圖形問題時，利用數(shù)量關(guān)系深入思考，也可明確其代數(shù)意義，這就是數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系二者的結(jié)合。解題過程中可以將數(shù)和形二者的關(guān)系結(jié)合起來，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。一般來說，數(shù)形結(jié)合思想都是由兩部分組成的，一部分是利用數(shù)的嚴(yán)密性表達(dá)具有一些特點(diǎn)的關(guān)系，以數(shù)為基礎(chǔ)解題，推導(dǎo)出形的關(guān)系，例如以橢圓方程表述橢圓的機(jī)會特點(diǎn)與性質(zhì)；另一部分則是通過觀察形，得出數(shù)量關(guān)系，例如利用函數(shù)圖形可快速得到圖像中與其對應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)與性質(zhì)。所以教學(xué)過程中必須使學(xué)生明確如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，這樣才能達(dá)到快速解題的目的。

2.具體的應(yīng)用方法探究

數(shù)形結(jié)合法適用于很多學(xué)科知識的解題，例如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多抽象、復(fù)雜的知識內(nèi)容，單一的通過理論分析或者公式求解，無法達(dá)到高效教學(xué)和學(xué)習(xí)的目的，對此，我們需要借助數(shù)形結(jié)合方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量。

（1）從數(shù)字形態(tài)轉(zhuǎn)換為圖形形態(tài)

很多高中生之所以畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科，其主要原因就是數(shù)字知識具有抽象化特點(diǎn)，其知識非常生澀難懂。但是如果可以利用圖形來代替數(shù)字，那么數(shù)學(xué)知識就會變得形象、直觀，從數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，學(xué)生的思維就會活躍起來，從而獲得比較清晰的解題思路，這對提升學(xué)生的解題能力非常重要。案例分析，在

這樣一道題目， ，在學(xué)生們看來指導(dǎo)題非常簡單，頭腦中思索如何進(jìn)行正確解題，但其中一個重要節(jié)點(diǎn)非常容易被忽視，比如，很多學(xué)生都容易忽略根號下面數(shù)字一定要比0大的這個前提，那么，在解題期間，若是可以引導(dǎo)他們將二維圖像繪制出來，就可以按照圖像將此不等式求解出來，但是，如果我們固守成規(guī)，就會先去求解不等式組，對于數(shù)字和零的關(guān)系容易忽視，直接平方處理兩邊的式子，用整式轉(zhuǎn)化之前的式子，最后再將不等式交集求解出來，然而通過對數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，解題時對于很多細(xì)節(jié)環(huán)節(jié)就可以更好的進(jìn)行把控，可以將題目的最終答案輕松的求解出來，通過全新的解題方式，使得學(xué)生的解題思路得到了解放，還令他們的思維能力以及解決問題的能力得到了有效強(qiáng)化。

（2）圖形與數(shù)字理論間的轉(zhuǎn)換

解題時應(yīng)用圖形，雖然顯得方便直觀，然而，所有事情都不是絕對的，圖形即便簡易，但是卻沒有數(shù)字概念的邏輯性以及準(zhǔn)確性，加上數(shù)學(xué)這門學(xué)科本來就有較強(qiáng)的邏輯性，所以，在解題時我們一味的應(yīng)用圖形方法，也會暴露出一定的問題，因此，我們要嘗試數(shù)形結(jié)合來解題，實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)字的完美對接，通過靈巧的方式處理問題。

案例分析：式子（x-1）2≤logbx中，（1，2）是x的取值范圍，然后將b的取值范圍求解出來，通過分析題意得知，假設(shè)（x-1）2=f1（x）；logbx=f2（x），為了使（1，2）之間控制x的取值范圍，并且保證成立此不等式，這樣我們需要把x在（1，2）范圍內(nèi)的f1=（x-1）2的數(shù)值求解出來，并且保證在logbx=f2（x）圖像的下方存在。若是b的數(shù)值在0和1之間，這樣是沒有答案的，通過進(jìn)一步分析得知，必須要求其滿足f2（2）≥f1（2），換言之，要滿足logb2≥（2-1）2

通過分析這道題得知，在對具體的數(shù)值求解中，圖形的情況下我們無法有效的完成此道題的求解，所以，我們需要實(shí)現(xiàn)圖形和數(shù)字間的完美結(jié)合和對接，這樣學(xué)生們在一目了然的認(rèn)識了圖形的基礎(chǔ)上，再與相應(yīng)的數(shù)字概念相結(jié)合，可以達(dá)到快速、準(zhǔn)確解題的目的。

3.結(jié)語

總之，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時，我們經(jīng)常會應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合法展開授課和教學(xué)，通過大量實(shí)踐研究得知，這種教學(xué)方法極具數(shù)學(xué)思想，在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，知識內(nèi)容繁多，難度系數(shù)較大，其中，很多問題都需要采用數(shù)形結(jié)合的方式方法進(jìn)行求解。通過上述內(nèi)容的實(shí)踐研究分析，數(shù)學(xué)結(jié)合方法屬于一種非常規(guī)且高效的學(xué)習(xí)方法，所以，在求解高中數(shù)學(xué)習(xí)題時，我們必須要切實(shí)發(fā)揮這種方法的優(yōu)勢，讓學(xué)生們能夠真正把握好此解題技巧的核心。

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