小學(xué)數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源的整合利用

馬澤運(yùn)

葉瀾老先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)和觀點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源。”鑒于此，本文基于課堂“錯(cuò)誤”，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，分析了充分整合利用錯(cuò)誤資源的策略。

何謂錯(cuò)誤，是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)結(jié)論與教學(xué)結(jié)論或?qū)W習(xí)方法相違背。由于學(xué)生的個(gè)人認(rèn)知、基礎(chǔ)、思維方式都有所不同，因此，在他們的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不可避免會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這是正常現(xiàn)象，教師要充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。

1.課堂教學(xué)，以錯(cuò)誤為新起點(diǎn)

錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種嘗試，也是不斷修正的過(guò)程。教師需要認(rèn)識(shí)到，這種錯(cuò)誤只能代表暫時(shí)水平，不能代表學(xué)生的最終實(shí)際水平，但教師不及時(shí)干預(yù)、主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，極有可能為學(xué)生認(rèn)知帶來(lái)“終身”錯(cuò)誤。因此，揭示錯(cuò)誤是為了盡量減少錯(cuò)誤。

例如，“三千零八萬(wàn)”這一例題，有的學(xué)生錯(cuò)寫(xiě)為3080000，對(duì)此教師沒(méi)有直接干預(yù)，而是讓學(xué)生小組討論，其中一名學(xué)生指出了錯(cuò)誤：“三千零八萬(wàn)，萬(wàn)級(jí)應(yīng)該是4位數(shù)，這個(gè)數(shù)字萬(wàn)級(jí)上只有3位數(shù)，雖然十萬(wàn)位、百萬(wàn)位都沒(méi)有數(shù)字，但可以用0占位。讀雖只讀一個(gè)0，但在寫(xiě)時(shí)卻要寫(xiě)兩個(gè)0。”這里針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤，教師沒(méi)有直接點(diǎn)撥，而是利用這一錯(cuò)誤，在組織學(xué)生進(jìn)行討論、相互補(bǔ)充中，引導(dǎo)學(xué)生之間傾聽(tīng)、交流、合作互助，在摩擦思維火花中產(chǎn)生智慧，推促課堂生成精彩。

2.學(xué)生探究，以錯(cuò)誤為新動(dòng)力

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，直接講解，只能讓學(xué)生的理解停留在表面，無(wú)法進(jìn)行內(nèi)化。畢竟對(duì)于知識(shí)而言，很多時(shí)候需要學(xué)生主動(dòng)參與，需要在實(shí)踐中自“悟”。而學(xué)生錯(cuò)誤則是推動(dòng)學(xué)生思考，進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化的最新動(dòng)力與最佳渠道。

例如，針對(duì)“每棵樹(shù)苗16元，買(mǎi)3棵送1棵，一次買(mǎi)了3棵，每棵便宜多少錢(qián)”一題，其中有學(xué)生錯(cuò)誤地列式為“16×3÷4=12元”。對(duì)此教師充分利用這一典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生邊讀題目，邊進(jìn)行對(duì)照辨析，繼而讓他們明白，這里的12是贈(zèng)送后每棵樹(shù)的價(jià)格，不是便宜的部分，因此還要列式“16-12=4”計(jì)算便宜的部分。也有極少數(shù)學(xué)生繼續(xù)探究：“送出的一棵樹(shù)是16元，這里的16也是便宜的最終價(jià)格，再除以總棵數(shù)，也能得出每棵便宜的價(jià)格，即16÷（3+1）=4元。”這里，學(xué)生的一個(gè)小錯(cuò)誤，卻成為學(xué)生探究的新動(dòng)力，在探究思考過(guò)程中，不僅助力學(xué)生掌握理解知識(shí)點(diǎn)，而且還有助于課堂生成精彩。

3.創(chuàng)新思維，以錯(cuò)誤為新方向

布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的。”對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生錯(cuò)誤就是錯(cuò)誤;但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，即便是錯(cuò)誤，也是經(jīng)過(guò)他們主動(dòng)思考的。畢竟經(jīng)過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，其錯(cuò)誤中必定包含合理成分，甚至還有可能隱藏著一種獨(dú)特的、具有創(chuàng)新特質(zhì)的智慧光芒。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行辨析，挖掘他們錯(cuò)誤中的“智慧”，并予以肯定和鼓勵(lì)，以激活錯(cuò)誤中的“合理”部分，助力下一階段的學(xué)習(xí)。

例如，“某校有男生450人，占全校學(xué)生的[35]，女生有多少人？”有學(xué)生錯(cuò)誤列為450÷3×5，從結(jié)果來(lái)看，固然有錯(cuò)，但從其算式來(lái)看，也有創(chuàng)新成分。對(duì)此，教師沒(méi)有否定，而是讓學(xué)生說(shuō)出想法。這位學(xué)生說(shuō)：“我把全校學(xué)生分成5份，其中男生占3份……”說(shuō)到這兒，他恍然大悟：“老師，我錯(cuò)了，這里應(yīng)該先求出其中一份，男生占3份，那么女生就占2分，算式為450÷3×（5-3）。”在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生不僅沒(méi)有為之前錯(cuò)誤感到慚愧，反而為自己能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，重新糾正而興奮。在這個(gè)過(guò)程中，他體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。同時(shí)，課堂教學(xué)也借助錯(cuò)誤資源有效生成精彩。

二、善于運(yùn)用錯(cuò)誤，推促課堂精彩生成

學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要源于學(xué)生自身的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其反映的是學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀況。但課堂是學(xué)生的，學(xué)生自己生成的錯(cuò)誤，也是寶貴的教學(xué)資源。對(duì)此，教師不僅要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，還要善于捕捉錯(cuò)誤，并且站在新的角度，積極運(yùn)用新的策略，將錯(cuò)誤整合到課堂教學(xué)中。

1.善于深挖陷阱，引導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)

按照常規(guī)教學(xué)思路，學(xué)生思維中的一些錯(cuò)誤，很難“暴露”，但在以后的解題過(guò)程中，卻往往容易犯錯(cuò)。為了避免學(xué)生以后犯錯(cuò)，助力他們準(zhǔn)確理解知識(shí)，教師要善于設(shè)置陷阱，誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，繼而通過(guò)他們的錯(cuò)誤，組織辨析，讓他們對(duì)錯(cuò)誤內(nèi)容有深刻的了解。

例如，《長(zhǎng)方形、正方形的面積》中“老師為小朋友準(zhǔn)備一張長(zhǎng)16厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形彩紙，最多可以剪成邊長(zhǎng)是2厘米的完整正方形紙多少?gòu)垺边@一道題目，按照理論經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往會(huì)根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積÷正方形的面積”進(jìn)行計(jì)算，即（16×9）÷（2×2）=36（張）。然而，針對(duì)這一道題，僅有理論知識(shí)是不行的，還要實(shí)踐。對(duì)此，教師讓學(xué)生自己畫(huà)草圖，學(xué)生很快就理解了正確的解題思路是（16÷2）×（9÷2）≈32張，至于36張，根本就剪不出來(lái)。而這道題，其實(shí)也是一個(gè)陷阱，通過(guò)計(jì)算很快就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的局限。如果教師一味地講解分析，學(xué)生也許在理論上能夠理解，但由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，就很容易犯錯(cuò)。

2.善于整合錯(cuò)誤，助力學(xué)生理解

只有把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生充分展示，才有可能讓他們的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)、錯(cuò)誤思維方式有效呈現(xiàn)出來(lái)。教師要充分整合學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)策略，助力學(xué)生理解內(nèi)容，進(jìn)行自主構(gòu)建的同時(shí)，也為課堂精彩生成提供可能。

例如，在“可能性的大小”教學(xué)中，教師先給每個(gè)小組一個(gè)袋子，袋子里有8個(gè)紅球、3個(gè)白球，然后進(jìn)行分組摸球活動(dòng)，接著讓學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)展示。絕大多數(shù)小組都說(shuō)摸到的紅球多，而有一個(gè)小組卻聲稱(chēng)自己摸到的白球多。學(xué)生一陣嘩然，教師也吃了一驚，盡管有這個(gè)可能，但是概率實(shí)在太小，于是教師又讓這組學(xué)生再摸幾次，結(jié)果還是白球多。盡管事先已經(jīng)考慮到有可能出現(xiàn)這種情況，但教師還是免不了一驚，于是讓這組學(xué)生再來(lái)摸幾次，結(jié)果這組學(xué)生摸到的紅球的次數(shù)多。對(duì)此，教師在詢(xún)問(wèn)時(shí)，那個(gè)學(xué)生回答說(shuō)，盡管前后摸的結(jié)果有所不同，但都是對(duì)的，這個(gè)結(jié)果可能都是存在的。

3.善于利用錯(cuò)誤，推促精彩生成

很多錯(cuò)誤，并不是一錯(cuò)到底，其過(guò)程中多少都有對(duì)的地方，因此，教師要善于捕捉其閃光點(diǎn)，并且給予充分的肯定與鼓勵(lì)。同時(shí)，教師還可將錯(cuò)就錯(cuò)，順著學(xué)生思路，鼓勵(lì)他們多角度、多方位地重新審視自己學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這樣既可以突破原有思維框架，修正錯(cuò)誤，還能助力課堂精彩生成。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，教師可直接提問(wèn)：“平行四邊形的面積如何計(jì)算？”一名學(xué)生突然說(shuō)：“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。”很顯然，這是“借鑒”了正方形面積公式。對(duì)此，教師沒(méi)有否定，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，鼓勵(lì)他繼續(xù)發(fā)言。教師引導(dǎo)：“你知道，平行四邊形容易變形，按照你的思路，如果通過(guò)變形將平行四邊形變成長(zhǎng)方形，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？”通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生很快明白在變形過(guò)程中，周長(zhǎng)沒(méi)有變化，但面積變大了。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生探究面積，他們很快就探究出平行四邊形面積計(jì)算公式。

總之，針對(duì)學(xué)生的課堂錯(cuò)誤，教師不僅要正確看待，還要充分利用錯(cuò)誤資源了解學(xué)情，并且結(jié)合錯(cuò)誤調(diào)整下一教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生從錯(cuò)誤走向正確，在提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，推促課堂精彩生成。

（作者單位：山東省棗莊市立新小學(xué)）

（責(zé)任編輯 岳 舒）