初中數學分類討論思想在解題中的應用研究

李小麗

摘要：在當前階段的初中教學當中，解題教學是非常重要的一個教學環節，在新課程改革的背景下，對于教學任務不能僅僅是涉及在傳輸知識方面，更要引導學生掌握應用數學知識解決問題的方法。因此，提出了在初中數學教學中，運用分類討論思想來進行解題，本文便針對于此展開分析，試析幾點有效的應用策略。

關鍵詞：初中數學;分類討論思想;解題;應用

引言：在當前時期，分類討論思想在初中數學解題中被教師廣泛應用，并且取得了一定的教學成效。分類討論思想是眾多數學思想方法中的一種，同時也是有效提高學生解題水平、幫助教師提高教學質量的重要途徑之一。因此，教師一定要對分類討論思想具體應用方法進行仔細研究，以能發揮其在數學解題中的最大價值。

1 分類討論思想的意義

為了能在初中數學解題當中最大化的發揮出分類討論思想的運用效果，首先，要對分類討論思想的意義進行了解。在初中數學解題教學當中，同一道數學題目可能會出現多種解題情況。有一些數學題目無法用一種固定的思想和模式去解決，而且所要求的結論也不是只有一種。而分類討論思想則是需要就是根據數學題目的要求，根據已知條件將其進行分類整理，根據不同的分類情況求出不同的結論和答案，最后再得出結論的時候將這些答案進行總結。

作為一種重要的數學教學思想，分類討論思想重在強調培養學生的數學思維意識，讓學生通過自主學習和探究的模式進行解題，既要提高學生解題的效率，又要提高學生解題的能力，不能讓學生因為解題水平影響了數學學習的總體效果。

2 在初中數學解題過程中應用分類討論思想的策略

2.1在三角形問題解題過程中的應用

三角形知識是初中數學學習當中的重點知識，并且，在考試當中，三角形題型占比比較多的，與此同時，三角形部分的知識也比較抽象，對于學生來說想要完全理解并且掌握還是存在著一定的困難的。在解題當中，所出的三角形不是十分的標準的，很多三角形的形狀都不是確定的。在解決這樣的題型時，便非常需要學生發動頭腦，但是初中階段的學生的思維能力還不是很強，在面對這樣的題型時難免會感到困難。因此，教師在實際教學當中，便要運用分類討論思想來引導學生展開解題學習。以下題為例：

在這個等腰三角形當中，已知其中一腰的高和另外一腰之間的夾角度數為20°，求頂角的度數應該是多少？

在這個問題當中，教師針對此類題型，首先便要引導學生進行假設：先假設這個三角形的頂角是鈍角，這樣的話，三角形的腰則在外部，如下圖1，而我們在根據三角形外角的角度計算定理得知，頂角應該是是90°+20°=110。然后，我們再假設這個等腰三角形的頂角是鈍角，這樣的話，等腰三角形的腰上的高則在等腰三角形的內部得以體現，如下圖2所示。因此，這樣推算的話，三角形的頂角度數應該是70。在此題當中，三角形的頂角度數存在兩種可能，分別為110°或者是70°。

在解答這類題型時，主要便要思考關于題中所說的三角形是哪種三角形，并且結合題目當中給予我們的已知條件，來進一步設想在題目當中會存在的所有情況，從而根據分類討論思想來展開解題，以能得到高精準度的答案。

2.2在函數問題解題過程中的應用

在初中數學知識當中，函數部分的知識點的相關題目是非常多的，并且也是在中考當中與函數部分知識相關的題目也非常的多。因此，對于函數解題也需要教師進行合理的設計，運用分類討論思想來引導學生進行解題。以下題為例：

例題：在罐頭加工廠中，分裝罐頭的紙箱有兩種購買方式，其中第一種是工廠直接購買成品紙箱，一個紙箱5元，第二種是工廠自己制作紙箱，設備租賃費用是15000元，每個紙箱的成本是2元，假設需要紙箱x個，那么請分別寫出方案一總費用y1元與方案二y2元與紙箱數量（個）之間的函數關系，并制定出一個最佳方案。

解：根據題意可知，y1=5x，y2=2x+15000若y1=y2，可得x=5000;若y1<y2，可得x<5000;若y1>y2，可得x>5000

總結：制作的紙箱若在5000個，兩種方案都可以;制作的紙箱若少于5000個，則方案一最佳;制作的紙箱若多于5000個，則方案二最佳。

在初中階段的數學教學當中，由于函數部分的知識點對于學生來說比較復雜和抽象，導致很多學生在面對函數問題時，難以掌握到正確的解題思路，學生的解題效率也不是很高。在認識到學生解題難這樣的問題，教師在初中數學函數解題教學過程中，一定要合理的設計好解題教學方案，運用好分類討論解題思想來給予學生正確的引導，以能更好的解決數學函數部分的問題。

結語：為了更為有效的運用分類討論思想來展開數學解題教學，還需教師深入的研究和挖掘分類討論思想的內涵和價值，并且將其正確應用于初中數學解題中。通過發揮分類討論思想最大的價值，能更好的幫助學生捋順數學解題思路，提高解題的準確度，從而促進學生數學學習效果逐漸提升，樹立學生學習數學的自信心和積極性。

參考文獻：

[1]楊樹艷.淺談在初中數學課堂教學中滲透分類討論思想的舉措[J].語數外學習（初中版中旬），2014（04）.

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