初中數學解題教學中隱含條件的應用分析

何國平

摘要：數學問題并未明確給定的條件即為隱含條件，隱含條件需參考并結合題目存在的提出、結論或有關知識點等做出分析推斷方可充分體現。因此，初中數學解題教學階段，教師務必高度重視教育培養學生學習掌握快速準確的對隱含條件做出有效挖掘，從而對題目解答能夠做出準確及時的正確解答，教育培養學生數學解題能力與數學綜合素養的全面提升。

關鍵詞：初中數學;解題教學;隱含條件

前言：隱含條件主要為題目并未明確給定，卻能夠根據結論、題設或推理分析得出的解題條件。初中數學解題教學階段，大多數學生通常對題目中存在的隱含條件予以忽視，導致解題交易產生錯誤問題，解題能力與速度無法得到有效的教育培養和提高。初中數學教師務必對學生做出科學正確引導，教育培養其學習掌握科學正確的解題方法與技巧，教育培養優秀的數學思維，使學生能夠快速準確對題目存在的隱含條件做出有效挖掘。

一、運用代數公式挖掘隱含條件

初中數學涵蓋代數與幾何知識內容，代數由數與式組成，屬于中考的關鍵考察內容。解答題目過程中，部分條件通常隱含于代數公式之中，學生較易予以忽視，無法做出正確解答。基于此，初中數學解題教學階段，教師需指導學生對題目有關的代數公式加以重視，對存在的隱含條件做出有效挖掘，并加以合理應用，提高解題正確率。

比如，（a+b）-3（a+b）-10=0，求a+b值。此題看似簡單，解題時較易對題目存在的隱含條件予以忽視，直接運用換元法將a+b設定為x，原式則變為x-3x-10=0，運用因式分解法可求得x值為-2或5。而此答案并非正確答案，由于此題存在隱含條件，即代數式a2+b2≥0，學生解題過程中，首先運用換元法，之后求得的方程解應加以判斷，根據隱藏條件對x為-2的結果予以排除，因此x取值為5，因此，最終結果為a+b=5。基于此，能夠得知，初中數學解題教學階段，學生應該重視對數學公式之中的隱含條件做出有效挖掘，使解題過程變得完整，以此提高解題正確率。

二、運用數學概念挖掘隱含條件

初中數學解題教學階段，能夠得知部分數學問題設計的隱含條件在數學概念中有所涉及，此類隱含體檢同樣成為數學概念的關鍵基礎。基于此，教師培養學生學習解題技巧與方法時，務必對數學概念設計的隱含條件予以重視，避免學生解題過程中產生錯誤問題，以此提高解題正確率，使學生能夠快速準確的進行解題，求得正確標準答案。

比如，關于一元二次方程的解題教學，教師可通過下面練習題：x-（k-2）x+（k+3k+5）=0分別存在實數根x1與x2，求x1+x2最大值。解題階段，部分學生通常運用根與系數的關系求得x1+x2=k-2與x1x2=k+3k+5，之后通過恒等變形帶入求得最終結果，此種方法并非正確。是因為學生并未對題目做出充分分析，并未對隱含條件做出挖掘與引用。基于題目內容分析，問題中涉及關于基本概念的隱含條件，即存在實數根，則方程應滿足? ≥ 0，因此k存在相應的取值范圍，唯有挖掘出隱含條件，方可做出正確解答。具體方式如下：首先求得- 4 ≤k≤-4/3，因此，y=x1+x2=（x1+x2）-2x1x2=-k-10k-6。同時由于函數y與k呈負相關關系，因此，k取值為-4時，可求得y最大值。此題使典型的運用概念挖掘隱含條件的題目，解題過程中唯有快速準確挖掘隱含條件，方可找到正確解題思路，正確做出解答，提高解題正確率。

三、運用幾何圖形挖掘隱含條件

幾何屬于初中數學重要構成部分，是與圖形相關的知識內容，也屬于中考的關鍵內容。初中數學解題教學階段，關于解答證明類幾何問題，教師應培養學生良好的數學結合思想，對題目已知條件做出有效標注，并對幾何圖形做出認真仔細的觀察，發現圖形中存在的隱含條件，發現正確的解題思路。

比如，如圖1a所示，如圖矩形ABCD，BD邊與AD邊經DE折痕發生重合，矩形長為2，寬為1，求AE長度。解析：此題看似簡單，不過需借助勾股定理對AE長度進行解答。經過分析得知，若想求解AE邊長，則需對DE長度做出計算，不過DE邊長未知，無法做出直接計算解答，因此解題遇到一定的困難，主要是由于學生并未對隱含條件做出充分挖掘并應用，即DE為∠ABD角平分線。挖掘隱含條件之后，如圖1b所示，過點E做EF⊥BD相交于F點，則可以得知AE=EF，因此，根據題目給定條件可就去的DB與DF邊長，因此可求得BF邊長，之后運用勾股定理可求得EF邊長，即AE邊長。因此，對幾何類問題進行解答階段，學生需運用數形結合思想，對隱含條件做出有效挖掘與應用，通過更多的條件提高解題正確率，教育培養優秀的數學思維與數學素養。

結論：綜上所述，隱含條件的應用成為初中數學解題教學的關鍵內容，隱含條件可能存在于數學概念之中，可能存在于數學公式之中，還可能存在于幾何圖形之中。基于此，初中數學解題教學階段，教師應知道學生對題目做出仔細全面的分析，對隱含條件做出有效挖掘，教育培養學生學習掌握科學正確的解題方法與技巧，教育培養優秀的數學思維，使其能夠對隱含條件做出正確應用，有效提高解題能力與數學綜合素養。

參考文獻：

[1]黃興剛.試論初中數學解題教學中隱含條件的應用[J].中華少年，2018（8）.

[2]任捷.試論初中數學解題教學中隱含條件的應用[J].學周刊，2017，14（14）：190-191.