小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題篩選和分析

袁宇

摘要：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中錯(cuò)誤在所難免，教師所能做的不是回避問(wèn)題而是發(fā)現(xiàn)、分析及解決問(wèn)題。針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，教師要學(xué)會(huì)利用各種方法對(duì)典型錯(cuò)題進(jìn)行篩選整理，這不僅能夠幫助學(xué)生在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)，同時(shí)也能夠提高自身的教學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);典型錯(cuò)題;篩選;分析

在教學(xué)過(guò)程中，教師需要樹(shù)立的一個(gè)重要理念就是：錯(cuò)誤不可避免。

尤其是在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣甚至匪夷所思的錯(cuò)誤，這主要是由學(xué)生的年齡階段特點(diǎn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的累積、認(rèn)知水平、思維發(fā)展水平所決定的。因此更加需要教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行正確的引導(dǎo)，甚至將這種錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成一種學(xué)習(xí)的資源，幫助他們?cè)阱e(cuò)誤中反思、成長(zhǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵階段。如何能在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)，這就要求教師不僅要利用現(xiàn)有的教學(xué)資源教學(xué)，還能夠注意在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用生成性的資源。

一、典型錯(cuò)題的描述

典型錯(cuò)題顧名思義是指在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)頻率較高或普遍性存在的錯(cuò)誤。很多教師已經(jīng)能夠?qū)⑦@種錯(cuò)誤看作是客觀且豐富的生成性資源。對(duì)于這類錯(cuò)誤的把握不僅能夠幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo)并提高教學(xué)有效性，也能夠幫助學(xué)生進(jìn)行自我反思進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師在教學(xué)過(guò)程中主要面對(duì)的典型錯(cuò)題包含以下兩個(gè)方面[1]：

1、某些學(xué)生在某類問(wèn)題上經(jīng)常犯下的錯(cuò)誤。

這種問(wèn)題通常出現(xiàn)在低年級(jí)段，小學(xué)生的思維活躍，但他們注意力持續(xù)時(shí)間較短，因此在學(xué)習(xí)新的概念時(shí)，他們往往是出于自己的直觀感受，這樣難免會(huì)產(chǎn)生偏差，致使錯(cuò)誤頻出。例如，在學(xué)習(xí)《混合運(yùn)算》的時(shí)候，學(xué)生計(jì)算21+13×4的時(shí)候，一開(kāi)始總會(huì)直觀地先計(jì)算加減，再計(jì)算乘法。這種既有心理上思維定勢(shì)的錯(cuò)誤，也有學(xué)生并未理解“運(yùn)算順序”概念的原因。

2、某個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生普遍性存在的問(wèn)題。

受小學(xué)階段思維特點(diǎn)的影響，學(xué)生雖然初步具備了整體思維能力，可在具體解決問(wèn)題過(guò)程中仍然不能夠靈活地運(yùn)用綜合性分析問(wèn)題的思維去解決問(wèn)題。從三年級(jí)開(kāi)始學(xué)生就開(kāi)始接觸理解性的應(yīng)用題，這種錯(cuò)誤出現(xiàn)的頻率就會(huì)增加。例如組合圖形面積的計(jì)算，學(xué)生可能會(huì)被之前所學(xué)的單個(gè)圖形面積計(jì)算所誤導(dǎo)，可多邊形的面積計(jì)算時(shí)沒(méi)有辦法按照之前的長(zhǎng)×寬的方法來(lái)計(jì)算的。

二、典型錯(cuò)題篩選方法

教師在教學(xué)中有必要對(duì)典型錯(cuò)題進(jìn)行篩選、分類，這不僅是對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤系統(tǒng)性地總結(jié)，更是一種珍貴的生成性教學(xué)資源。

典型錯(cuò)題的篩選方法從篩選對(duì)象上看，主要分成一下兩種：

1.專業(yè)的篩選方法[1]。

一般是以課題形式展開(kāi)，通常由一線教師和專家組共同完成，課題組會(huì)采用德?tīng)柗品?、樣本測(cè)試驗(yàn)證法等多種手段，通過(guò)收集真實(shí)錯(cuò)題，編制假設(shè)錯(cuò)題，對(duì)小樣本篩選，再進(jìn)行大樣本驗(yàn)證，最后訪談確認(rèn)、反饋等步驟。

這樣的篩選雖耗時(shí)耗力，但能夠得出普遍性結(jié)果，且具有推廣意義。

2.一線教師自我總結(jié)[2]。

一線教師在教學(xué)中一定會(huì)遇到各種各樣的錯(cuò)題，如何將這種錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成一種資源，是對(duì)教師提出的新的挑戰(zhàn)，也是對(duì)教師專業(yè)能力的鍛煉。

教師可以在平時(shí)的工作中，合理利用相關(guān)技術(shù)、電子資源等，通過(guò)收集、整理、分析形成典型錯(cuò)題資源，并在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)行有效的利用，幫助學(xué)生扭轉(zhuǎn)錯(cuò)誤。

這種方法可能不具備普遍性意義，但實(shí)用性很強(qiáng)，對(duì)一線小學(xué)教師實(shí)現(xiàn)高效課堂和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要指導(dǎo)作用。

三、典型錯(cuò)題的分類分析

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題篩選與分析課題成員對(duì)所收集和校驗(yàn)的430個(gè)典型錯(cuò)題進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理和分析，為我們提供了一個(gè)多元分類的框架[1]。

1.按課的類型劃分，即某節(jié)課錯(cuò)誤頻繁。針對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師可以通過(guò)系統(tǒng)回顧、分層整理的形勢(shì)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。這種典型錯(cuò)題主要出現(xiàn)在一個(gè)單元的最后一個(gè)章節(jié)，如 “用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”，是結(jié)合前幾節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合性應(yīng)用解題。

2.按照知識(shí)的表征方式，可以劃分成：

①客觀靜態(tài)的陳述性知識(shí)，主要是各種概念、性質(zhì)和定律等，諸如人教版六年級(jí)上冊(cè)圓的認(rèn)識(shí)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，都是屬于陳述性知識(shí)。

②動(dòng)態(tài)可操作的程序性知識(shí)，也就是在數(shù)學(xué)問(wèn)題中怎么計(jì)算、怎么思考以及解決問(wèn)題等。例如我們上面所講到的“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”，還有六年級(jí)上冊(cè)的第三單元3.3“比例尺的應(yīng)用”，利用比例尺，解決圖上距離和實(shí)際距離的問(wèn)題都是屬于應(yīng)用解決問(wèn)題。

③方法性的策略知識(shí)，即歸納、演繹、分析、綜合、評(píng)價(jià)等思維能力，這是小學(xué)階段出錯(cuò)頻率較高的知識(shí)類型。這種問(wèn)題通常出現(xiàn)在我們單元或者期中、期末測(cè)試的時(shí)候，學(xué)生利用所有學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)解題的時(shí)候。

除此之外，還有按照知識(shí)領(lǐng)域劃分，其實(shí)也就是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)。學(xué)生通常會(huì)在重難點(diǎn)上出錯(cuò)的概率比較高。從年級(jí)角度看，因?yàn)榻滩氖前绰菪仙脑瓌t編寫的，越到高年級(jí)難度系數(shù)越大，綜合性越強(qiáng)，學(xué)生錯(cuò)誤率也越高。小學(xué)五年級(jí)之后學(xué)習(xí)的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形是學(xué)生錯(cuò)誤的重災(zāi)區(qū)，也是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)所在。

而一線教師自我歸納總結(jié)的時(shí)候通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一下典型錯(cuò)誤：

1.不該犯下的錯(cuò)誤。原因通常是學(xué)生做題時(shí)的態(tài)度、學(xué)生審題偏差或做題時(shí)太過(guò)馬虎， 如看錯(cuò)了數(shù)字、符號(hào)，甚至有漏寫了結(jié)果等等。這類錯(cuò)誤在練習(xí)及考試都會(huì)出現(xiàn)，且不會(huì)有特別固定的題型，需要教師從學(xué)生的態(tài)度上加以引導(dǎo)，養(yǎng)成審題、檢查的好習(xí)慣。

2.理解不全造成的錯(cuò)誤。也就是我們通常所說(shuō)的“一知半解”，學(xué)生看似理解了概念卻不能將其運(yùn)用在練習(xí)當(dāng)中。如因數(shù)和倍數(shù)，這一單元有很多混淆性的概念“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”“約數(shù)與倍數(shù)”，如果學(xué)生不能很好的理解概念，后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.思維定勢(shì)的干擾。我們?cè)趯W(xué)習(xí)新的知識(shí)過(guò)程中會(huì)遇到先前知識(shí)結(jié)構(gòu)的影響，有的是積極的，也有消極的。小學(xué)數(shù)學(xué)中這種錯(cuò)誤經(jīng)常出現(xiàn)在規(guī)律類的練習(xí)題當(dāng)中。需要教師趁早加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思考能力。

四、總結(jié)

綜上可以看出，研究者及一線的教學(xué)人員對(duì)小學(xué)典型錯(cuò)題篩選與分類越來(lái)越重視的，這不僅是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力客觀的需求，也是教師教學(xué)能力提升的重要環(huán)節(jié)。我們不僅要利用專家所給出的典型錯(cuò)題資源對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，同時(shí)也十分有必要對(duì)自己在教學(xué)過(guò)程中所遇到的典型錯(cuò)題進(jìn)行歸納和整理，兩者相結(jié)合才能夠幫助一線教師在教學(xué)崗位上游刃有余。

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