例談巧用集合思想解題

【摘 要】集合是數學中一個重要的概念。自集合論創立以來，其所蘊含的概念思想和方法已經滲透到現代數學的各個分支中，成為現代數學的基礎。在高中數學學習階段，如果能善用集合思想來解決某些數學問題，則可以更加深入的認識集合的重要性，并且使問題得到更有效的解決。

【關鍵詞】高中數學;集合思想;解題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0148-02

1? 集合簡介

集合論是由康托爾于19世紀末葉創立的。其地位如同化學的元素周期表，物理學的相對論，它的創立給數學奠定了堅實的基礎。集合是一個不加以定義的原始概念，很多數學教材中只是給集合作了一個描述性的說明。即集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體，其中構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。集合分為空集、子集、補集、交并集以及冪集等。集合與集合之間有包含和相等關系，集合之間有并、交、補等運算。

在數學史上，集合論的誕生是一場偉大的革命。現代數學各個分支的幾乎所有成果都構筑在嚴格的集合理論基礎上。集合論的思想滲透數學的各個領域，其一方面促進了數學的發展，另一方面也影響了后世數學家對數學基礎性工作的深刻研究。由于集合論對數學的基礎作用和重要性，它已經成為理解和掌握現代數學所必不可少的基礎知識。而集合思想則是把在某些方面有類似性質的對象（或滿足某一條件的對象）放在一起視為一個集合，然后利用集合有關的概念或通過集合的運算來解決問題。其在解題中有著重要作用。

2? 從特殊到一般，全集思想的妙用

全集是指若一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集。應用全集思想解題時，如果某些問題從其某一特殊子集A出發，很難求得答案，則可以考慮運用全集思想，由特殊到一般，擴展子集，在包含子集A的全集U里面討論問題，然后通過猜想推理證明得到全集U的性質，再由全集U的性質反推其子集A的特殊性質來進行求解。

6? ?結束語

數學思想方法是數學的靈魂，也是數學的本質。集合論是建立現代數學的基石，其思想的重要性不言而喻。本文探討了在高中數學學習階段中常用的一些集合概念和運算法則，通過運用其中所蘊含的思想方法用來解題，一方面是希望對學生解題能力的提升有所幫助，另一方面則是期望數學教師在教學過程中，能注重對集合思想方法的滲透，幫助學生形成良好的數學認知結構，提升學生的數學思想素養。

【作者簡介】

谷琪（1991～），男，湖南衡陽人，全日制研究生.研究方向：數學教育。