理解、頓悟、升華

謝麗亞

摘要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，不應(yīng)單純地以知識(shí)、技能為目標(biāo)，而要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)設(shè)計(jì)和組織學(xué)生的探究活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：要素;本質(zhì);變與不變

“正比例的意義”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容，本課是在學(xué)習(xí)了比和比例、常見的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)從常量到變量，并在變中尋不變。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教材對(duì)函數(shù)的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐步深化”，“第一階段，通過一些具體實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過程以及變化過程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測(cè)，獲得函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)”。本課是函數(shù)教學(xué)第一階段中的第一課，因此，在教學(xué)中我特別重視知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，時(shí)刻圍繞著具體的例子幫助學(xué)生在“變”中找“不變”，讓概念的內(nèi)涵外延如影隨形。以下是筆者先后三次執(zhí)教本節(jié)課的教學(xué)片段和思考。

一、理解，在問題情境中碰撞要素

第一次教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)有聯(lián)系的情境。首先，我設(shè)計(jì)了自駕旅游的情境，通過提問“同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？小長假馬上到了，老師打算來個(gè)自駕游”引出書本例題中的表格（表一），讓學(xué)生根據(jù)表格中呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律接著填，并引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，交流“表格中，路程和時(shí)間這兩個(gè)量之間有怎樣的關(guān)系？”，讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)“時(shí)間變化，路程也隨著變化”，順?biāo)浦劢榻B“像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量”。

接著，我創(chuàng)設(shè)旅游中必不可少的買門票情境，引出第二張表格（表二），讓學(xué)生根據(jù)表格中所呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律也來填一填，并讓學(xué)生繼續(xù)觀察表格，說一說數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系。有了剛才的介紹，學(xué)生能夠說出數(shù)量和總價(jià)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

然后，我再創(chuàng)設(shè)旅游中買東西的情境，引出第三張表格（表三），讓學(xué)生填寫并觀察，說說用去的錢數(shù)和還剩的錢數(shù)之間的關(guān)系，并判斷是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

最后，我通過引導(dǎo)學(xué)生比較表一、表二、表三，每張表中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們有什么不同，嘗試分類，幫助學(xué)生初步感知正比例的關(guān)系，對(duì)于同一類的兩張表格再展開進(jìn)一步的探究。

俗話說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師。在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的情境對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有積極的作用，如果能將情境串聯(lián)起來貫穿課的始終，極大地發(fā)揮情境的作用，能使課堂效果更有效。因此，課始我創(chuàng)設(shè)了老師旅游這個(gè)情境，讓路程和時(shí)間、數(shù)量和總價(jià)、用去的錢數(shù)和還剩的錢數(shù)在同一情境串中，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面為后面的分類環(huán)節(jié)埋下伏筆。我再根據(jù)學(xué)生分類及分類理由正式切入正比例意義的教學(xué)，然而，從實(shí)際教學(xué)效果看，由于“兩種相關(guān)聯(lián)的量”和“比值一定”這兩個(gè)要素是分兩個(gè)環(huán)節(jié)去交流發(fā)現(xiàn)的，這樣的學(xué)習(xí)對(duì)正比例意義的整體建構(gòu)似乎有一定的影響。基于這樣的思考，筆者進(jìn)行了第二次教學(xué)嘗試。

二、頓悟，在模型對(duì)比中突出本質(zhì)

這一次教學(xué)，我仍然先出示表一，讓學(xué)生通過接著填，初步感知正比例關(guān)系的模型，再通過充分的生生交流、全班交流，發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程這兩種相關(guān)聯(lián)的量，隨著討論交流的深入發(fā)現(xiàn)一個(gè)特殊的量80千米/小時(shí)，在此基礎(chǔ)上告訴學(xué)生當(dāng)兩種量是相關(guān)聯(lián)的量且比值一定時(shí)，這兩種量成正比例關(guān)系，從而揭示正比例的意義。我再通過表四正例和表五反例的辨析，深化學(xué)生對(duì)正比例意義的理解。

針對(duì)第一次教學(xué)中正比例意義概念的整體認(rèn)識(shí)缺陷，我回到了基本的教法，通過一個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的兩個(gè)要素，再通過自主探究數(shù)量和總價(jià)、分的組數(shù)和每組人數(shù)這樣的正例和反例，一方面加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，另一方面用正比例和反比例的例子也有利于對(duì)比，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例的意義埋下伏筆。成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩個(gè)量，其中一個(gè)要素是相同的，即都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，不同的是比值一定還是乘積一定。

盡管第二次教學(xué)與第一次教學(xué)相比有了一些關(guān)鍵性的突破，但通過一個(gè)例子機(jī)械地告訴學(xué)生像這樣的兩個(gè)量是成正比例的量，對(duì)學(xué)生而言無論是思維還是能力的提升空間都比較狹小。為此，我又進(jìn)行了下一次教學(xué)的改進(jìn)。

三、升華，在變與不變中建構(gòu)意義

第三次教學(xué)，我重組了教學(xué)素材，力求達(dá)到既能幫助學(xué)生整理建構(gòu)正比例的意義，又能使得意義的建構(gòu)充分自然，水到渠成。在學(xué)生借助表一充分探究了例題中的路程和時(shí)間之間的關(guān)系后，我沒有直接用正比例的關(guān)系去闡述它們，而是借助學(xué)生熟悉的“變”與“不變”的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，回憶與路程和時(shí)間模型類似的數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系，再次用“變”與“不變”的關(guān)系來描述數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，再通過啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)尋找數(shù)學(xué)中兩種量之間的關(guān)系，如正方形邊長和周長的關(guān)系、正方形邊長和面積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究，通過對(duì)已有知識(shí)的提取、對(duì)比、分類，把具有“變”與“不變”這種關(guān)系的兩種量凸顯出來，借助路程與時(shí)間、數(shù)量與總價(jià)、正方形邊長和周長這三個(gè)例子歸納概括出正比例關(guān)系，在此基礎(chǔ)上揭示正比例的意義。

正比例的知識(shí)在日常生活尤其生產(chǎn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，學(xué)生或多或少都有接觸，但這種接觸往往是不經(jīng)意的、非正式的，僅僅是生活經(jīng)驗(yàn)的層面。因此，三次教學(xué)的導(dǎo)入部分我都采用讓學(xué)生照樣子填一填，研究的數(shù)量關(guān)系也都采用學(xué)生接觸比較多的幾組，從第一次教學(xué)注重用學(xué)生熟悉的旅游串聯(lián)情境的創(chuàng)造，到第二次直接采用一個(gè)情境切入揭示正比例的意義，再放手讓學(xué)生自主探究，可以說是讓學(xué)生由局部認(rèn)識(shí)到整體認(rèn)識(shí)的一次飛躍。這樣的改變我覺得更加符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，而且由扶到放也比較符合教學(xué)的規(guī)律。第三次教學(xué)，我關(guān)注“變與不變”，引導(dǎo)學(xué)生從兩種變化的量中找到不變的量，打通知識(shí)之間的脈絡(luò)，完成正比例意義的建構(gòu)。在后續(xù)聯(lián)系、總結(jié)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體的量抽象成字母式，再由字母式還原出更多生活中的正比例關(guān)系，讓學(xué)生不僅充分認(rèn)識(shí)了正比例關(guān)系，而且體會(huì)到了一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，從而自覺將這種思想帶到生活中，主動(dòng)地探究問題，彰顯教學(xué)的意義和價(jià)值。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)單純地以知識(shí)、技能為目標(biāo)，而要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)設(shè)計(jì)和組織學(xué)生的探究活動(dòng)，并適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，并在此過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

謝濤.注重自主探究 促進(jìn)主動(dòng)發(fā)展：“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”三次磨課實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（5）.

（責(zé)任編輯：韓曉潔）