高中數學三角函數的解題技巧

薛丁方

摘 要：三角函數是高中數學學習中的主要內容，不僅在高中階段的數學學習中具有重要地位，而且據了解，歷年高考數學題中約15%的考察內容與三角函數有關。想要掌握三角函數的解題技巧，首先需要對三角函數概念、性質、公式具備足夠的了解，奠定抓實基礎，進而在三角函數的解題過程中總結規律，掌握靈活多變的解題方法，做到活學活用，以此提升三角函數的學習質量。本文在三角函數學習的過程中總結了以下幾點經驗，以供參考與批評。

關鍵詞：高中數學;三角函數;解題技巧

一、掌握基本概念、性質定理，打好基礎

三角函數的內容較為復雜，其中涉及到大量的公式與定理，而每一個三角函數公式的使用條件與定理的使用范圍受到題目內容的限制，若是在三角函數學習中沒有充分的掌握三角函數的概念、公式、性質，理解程度不夠，記憶量不足，缺乏知識的靈活運用能力，就會在三角函數解題過程中盲目性解答，出現錯用、錯套等問題。基于此，筆者認為提升高中生三角函數解題能力，掌握解題技巧的關鍵在于打好基礎。

1.概念與性質的學習是學生三角函數學習中的基礎，只有真正吃透三角函數概念，掌握三角函數的性質，才能具有三角函數概念的靈活運用能力，在三角函數的解題過程中靈活應對，周期性與圖像性質是我們在高中階段三角函數學習中的常見性質，在解題中學生應具備三角函數性質的正確判斷能力，通過對其性質的判斷降低解題難度。如該題目為三角函數周期性類型，學生在該類問題解答中實現利用角度轉換的方式，減少解題過程中的計算難度，利用該問題的類型得出解集，利用周期性三角函數在某一特定區間內的奇偶性和單調性，建立圖像，利用其特性，迅速找出問題解決的方法。

2.需要重點學習三角函數公式，公式的學習效果以及應用能力的提升，可以讓高中生的三角函數解題更加快速、準確。但是，高中階段的三角函數公式涉及的內容角度，在強行記憶與三角函數有關的公式下，雖然記憶量增加，眾多公式也進入的腦袋里，但是，在面對實際問題解答中如何靈活運用，成為了高中生三角函數學習過程中的又一難題。因為用一類型的三角函數公式具有一定的相似度，很多同學會容易記混、錯用，因此，我們可以使用口訣記憶的方式，如“一全正，二正弦，三正切，四余弦”、“函數名不變，符號看象限”等，快速記憶，同時需要通過實際的聯系，掌握不同公式之間的差異，區分其具體用法，通過總結與分析，掌握不同公式的應該規律。

二、三角函數解題技巧探究

1.利用轉化法，靈活多變，解答問題

在充分了解三角函數概念、性質、定理的基礎上，需要我們具有清晰的解題思路，掌握科學、簡便的解題方法，以求在有限的時間內快速解答出正確的答案。轉化法是我們在高中階段三角函數學習中常用的一種方法，通過轉化法在解題中的應用，可以將原本看似復雜的問題轉化為簡單易懂的形式，在求解，降低了三角函數問題的解答難度。舉例說明：

例1已知sinα+cosα=m2，tgα+ctgα=n，求m2與n的關系.

此題看似較為復雜，但只要對tgα+ctgα進行適當轉換，并找出sinα+cosα與sinαcosα的關系，就可以快速解出答案.由于tgα+ctgα=1/sinαcosα，根據題目已知條件，可以得出sinαcosα=1/n，又由于sinαcosα=[（sinα+cosα）2-1]/2=m2-1/2，因此，可以推導出m2與n的關系式，即m2=2/n+1.

2.利用托底法簡化表達式

上述中的例題屬于容易轉化的類型，而在面對不易轉化的題目類型時，可以采取托底法簡化求解，還是結合一道例題進行具體說明.

例2已知tgα=3，求解sinα-3cosα2sinα+cosα的值.

在該題中，只有把求解表達式化簡為包含tgα的形式，才能利用已知條件進行求解.根據求解表達式特點，可以將其分子和分母同時除以cosα，將其轉化為tgα-3/2tgα+1，代入已知條件后，可以快速求解出，

sinα-3cosα/2sinα+cosα=0.

3.總結方法規律

首先，在練習的過程中應選擇具有典型特征的題型，盲目性的練習不僅不會提升解題能力，還會增加學習負擔。其次，針對性練習，每一種三角函數題型都有其自身的一套解題方法，學生可以采取逐個類型練習的方法，從中總結方法與規律，掌握該類型的解題技巧，再次面對此類型題的時候，就能夠輕松應對。三角函數的解題方法分為很多種，除了上述提到的轉化法、簡化法外，還包括排除法、特殊值法、數形結合法等。通過平時練習中的總結經驗、積累和歸納，有助于提升解題速度與準確率。

結語：結合上文可知，三角函數的知識內容繁雜，涉及到的公式較多，對于高中生而言具有一定的學習難度。想要掌握三角函數的解題技巧，要一步一步腳印，扎實基礎，吃透三角函數的概念，充分了解不同類型公式的使用條件，具有公式的靈活運用能力，能夠根據題目的類型及時判斷解題方法，通過對條件以及表達式的轉化、簡化，梳理清晰的解題思路，避免錯誤理解題目內容、錯用公式，總結規律與經驗，以此提升高中生的三角函數解題能力，掌握符合自身學習特點的三角函數解題技巧。

參考文獻

[1]例析三角函數求值題的解題技巧[J].彭萬雷.華夏教師.2016（12）

[2]分析高中數學三角函數解題常見誤區及正確解題方案[J].宗位勇.數學大世界（下旬）.2016（07）