高中數學函數與回歸方程的學習路徑探討

付星哲

摘 要：我們在學習高中數學函數與回歸方程時，可能會無法對這些知識進行理解，究其原因，主要是高中生對相關知識點記憶不牢固，例如：函數定義域、函數奇偶性和回歸方程性質等知識點，只有在學習過程中，掌握這些知識，才能學好函數與回歸方程。本文通過對高中數學函數與回歸方程進行分析，以望借鑒。

關鍵詞：高中數學;函數;回歸方程

引言：函數和回歸方程是高中數學的重難點內容，同時也是高考的主要考點，在考試過程中會多次面對函數與回歸方程問題，但是在實際解答過程中，高中生卻很難準確解答相關類型題。比如：部分高中生無法確定象限、沒有掌握回歸方程的解題方法。因此，對于高中函數與回歸方程進行分析，具有重要意義。

一、高中函數分析

（一）函數三要素分析

高中生在學習高中函數時，首先需要明確函數三要素的含義，函數三要素包括：對應法則、定義域和值域，函數三要素具有互相聯系和依附的關系，其中對應法則經常在解析式中有所體現，這也是函數重要的直觀表達方式[1]。定義域則是指函數中自變量的取值范圍，如果兩個函數具有相同的定義域和解析式，則代表這兩個函數為相同函數。而值域則是指一項集合，集合的方式為定義域在對應法則下的集合。我們在學習函數知識的過程中，需要重點關注定義域和解析式知識，高中生想要完整的表述函數，則必須要確定該函數具有的定義域和解析式。例如：某城市想要建立一個圖書館，圖書館的現狀為矩形，該建筑的周長為1000米，求矩形的面積S和矩形長x的函數關系。根據上述題目可以得到以下已知條件，矩形的寬度為（500-x）m，利用該已知條件可以列出函數解析式為S=x（500-x）。如果高中生對知識掌握程度較差，可能會認為上述函數解析式是正確的，但是我們重新用函數思維思考這一問題，可以明顯看出上述解析式缺少函數要素，這一要素為定義域，上述函數解析式缺少定義域。重新利用函數思想解題，我們可以得到矩形的長度和寬度應大于0，且小于500。這樣一來，可以得到函數解析式為：S=x（500-x）（0（二）奇偶性分析

我們在學習高中函數時，函數奇偶性是學習的難點內容，高中數學教材中對奇偶性的定義為：如果定義域范圍內的函數F（-S）=-F（S），則代表函數F（S）為奇函數;如果函數F（-S）=F（S）則證明該函數為偶函數，并且該函數關于Y軸對稱。不管是奇函數還是偶函數，其定義域與原點都為對稱關系，只有在定義域對稱的基礎上，再來考察函數值域與Y軸的對稱關系，才能確定函數的奇偶性，正所謂奇變偶不變，符號看象限，高中生可以將函數體現在圖形中，觀察函數圖形的對稱情況，以此來判斷函數的奇偶性。對于計算能力強的高中生來說，代入數值也不失為一種良好的確定方法。

（三）單調性分析

高中函數中的重點內容就是單調性，通常情況下，一般函數都是單調遞減，而對于一些特別的函數，使用單調遞減方法可能會無法對其進行準確的計算，因為這些函數較為復雜，采用一次性單調遞減，無法準確判斷函數的性質。所以，在面對這種函數問題時，首先要闡明定義域，并將函數問題代入其中，看其屬于單調遞增還是單調遞減，在判斷函數性質后進行解題。如果函數較為復雜，首先要確定函數的定義域，然后在確定的范圍內計算函數的單調區間。此外，使用圖像法可以有效分析函數單調性，高中生應多利用圖像法解決函數單調性問題。

二、高中數學回歸方程分析

回歸方程同樣是高中數學的重難點內容，根據自變量計算因變量的估計數值，就是回歸方程的主要任務，由于是估值，計算的結果可能與正確結果存在不同，因此引出了估值問題[2]。而學習回歸方程的目的就在于計算估值和實際值的差異，其差異具體表現在以下方面：一方面為差值大小不一;另一方面為差值正負不同。想要利用回歸方程的代表性，準確對差值進行計算，則要依據估值的整體離差，而不能依據單一的離差而決定。因此，在解決這類問題時，應該計算出一個反應離差的指標，并將其作為反映誤差大小的回歸方程指標，這一指標也就是所謂的估計標準誤差。直線回歸方程是應用范圍最廣的回歸方程形式，高中生可以使用最小二乘法，計算總體離差最小的方程式中的待定系數，得到直線回歸方程。

在利用直線回歸方程解題時，需要注意以下事項：一是掌握利用直線回歸方程解題判斷變量關系的能力，具體表現在高中生需要利用回歸方程準確描繪不同變量之間的關系，這里的關系主要是指數量關系。二是需要利用回歸方程對因變量進行預測，具體表現在高中生需要將自變量帶入到回歸方程之中，以此對因變量進行估算，繼而得到因變量數值的變化區間[3]。三是通過回歸方程的使用，對因變量的變化進行控制，在合理范圍內對自變量X進行取值，并將其帶入到回歸方程，實現對因變量數值的合理控制。例如：已經得到空氣中的氧氣濃度與人數量之間的方程，就可以通過對人的數量進行控制，實現控制空氣中氧氣濃度的目的。在實際應用回歸方程解題時，不僅要確保回歸分析具有現實意義，還需要在解題前繪制散點圖。

結論：綜上所述，高中函數和回歸方程是高中數學的重難點內容，我們在學習這部分知識時，很難對其進行完全的理解，究其原因，主要是高中生沒有掌握正確的學習方法。因此，高中生在學習過程中，需要明確學習主旨，以此來提高學習的效果。

參考文獻

[1]易丫音.淺談高中數學函數與回歸方程[J].農家參謀，2017（21）：95.

[2]李嘉益.淺談高中數學函數與回歸方程[J].農家參謀，2017（13）：150.

[3]王鵬.淺談高中數學函數與回歸方程[J].讀與寫（教育教學刊），2011，8（08）：91.