導數在高中數學解題中的運用方法

黨海鑫

摘 要：導數在高中數學中既是最基礎的概念，又是重要的內容。對于研究函數的相關性質來說，導數的出現，對其提供了較大的輔助。并且導數在函數、不等式等運算中的應用也具有較高的作用。基于此，本文將分析解答高中數學導數題型過程中主要的方法與策略，希望為相關高中生提供一些幫助和建議。

關鍵詞：導數;高中數學;運用方法

前言：導數既是高中數學中基礎的概念，也是非常重要的內容。導數不僅對于研究函數的相關性質有重要的作用，而且對求函數極值、證明不等式等也具有較大的作用。基于此，本文將從分析解答高中數學導數題型過程中，給出主要的方法與策略，希望為相關高中生提供一些幫助和建議。

一、導數在求函數最值中的應用

函數的最值既是高中數學的重點知識，也是難點知識，在眾多最值問題中，求二次函數最值是典型問題之一。這是因為求二次函數區間的最值，是求其在特定區間內的最值，此種類型題中包含參數，相比于其他最值問題更難。若使用數形結合方式來解題，步驟繁多，但是使用導數來求解，不僅步驟簡單，而且解題思路也十分清晰[1]。因為導數的作用能夠判斷出函數在區間內的單調性與極值點。利用導數來解最值，其主要考察的是二次函數極值點和區間之間的相對位置關系。

比如：在解決“已知函數f（x）=ln（1+x）-x，求f（x）最大值”這個問題時，由于其是較為特殊的一種復合函數求解最值的問題，利用導數能夠十分便捷的求出最值，而用其他方式就會復雜一些，值得注意的是，在利用導數求解時，要先求出其定義域范圍。解題步驟如下：

二、導數在函數單調性中的應用

我們常常使用定義方式來判斷函數單調性，但是利用定義法只能夠判斷那些較為簡單的函數單調性，若是復雜一些，那么使用定義法進行判斷時也會較為復雜，但利用導數判斷函數單調性則十分簡便。利用導數來判斷函數的單調性時，要掌握好其基本原理，對于一個函數f（x），若是其導數f'（x）在區間[a，b]范圍內大于0.那么此函數f（x）在區間[a，b]范圍內是單調遞增的，相反若是小于0，則是單調遞減。

在利用導數求解單調性問題時要注意兩大點，一是掌握好求解常見函數導數的方法，特別要注意復合函數的導數求法;二是在說明函數單調性時，要指明在區間內是單調遞增，還是單調遞減。

三、利用導數來解決切線問題

在解決此題時，先將其轉化為二次方程在區間內的存實根問題，再根據實根的分布理論與數形結合思想，就能夠得出結論，在其他一些不等式證明中，還需要利用導數來求其單調性。

結束語：綜上所述，導數在高中數學中有著重要作用，它能將眾多數學問題解法變得更為簡單，所以在學習數學過程中，我們充分掌握好導數知識，從而將其更好的運用在其他解題步驟之中。

參考文獻

[1]楊曉翔.基于整體把握高中數學課程理念的教學設計探究——以“導數在研究函數中的應用”一課為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2017（05）：23-26.

[2]林慧.高中數學教材中數學提問的比較研究——以人教A版和湘教版選修2-2“導數及其應用”中的提問為例[J].福建中學數學，2016（02）：14-17.