善用“數(shù)形結(jié)合”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

李玲

數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本的研究對象，二者相輔相成。“數(shù)形結(jié)合”既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決問題中常見的一種數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中善用“數(shù)形結(jié)合”思想，不僅可以降低學(xué)習(xí)難度，還可以促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、以形助數(shù)顯直觀

“以形助數(shù)”是指借助形的幾何直觀性來闡明某些概念及數(shù)之間的關(guān)系。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。因此，在解決“數(shù)”的問題時，常常借助數(shù)軸、線段圖、幾何圖形等直觀進(jìn)行教學(xué)，化抽象為具體，使學(xué)生在觀察比較中掌握知識。

1.以形助數(shù)，把握概念本質(zhì)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，在教學(xué)過程中以形的直觀形象來表達(dá)數(shù)的精確，能使學(xué)生在理解概念的同時抽象出概念的內(nèi)涵與外延，從而把握其本質(zhì)。

例如：人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“小數(shù)的意義”，教學(xué)時選用米尺作為直觀教具，以長度單位為例進(jìn)行說明，使學(xué)生明確分母為10、100、1000等十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以用分?jǐn)?shù)表示。練習(xí)中（如圖1），用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出涂色部分，通過直觀對比使學(xué)生進(jìn)一步感知分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，從而加深對小數(shù)意義的理解。

又如，人教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊整理和復(fù)習(xí)中“數(shù)的認(rèn)識”（如圖2），借助數(shù)軸幫助學(xué)生回顧與整理整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等相關(guān)概念，數(shù)的意義更加直觀清晰，這樣既溝通了數(shù)概念之間的聯(lián)系，也便于學(xué)生形成數(shù)概念的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.以形助數(shù)，化解學(xué)習(xí)難點

對于小學(xué)生來說，在解決問題時，有的問題比較抽象、復(fù)雜，通過畫線段圖等方式進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展了學(xué)生思維能力。

例如：“行程問題”：小明騎自行車每小時行15千米，叔叔騎電動車每小時行35千米，二人同時從書店出發(fā)，沿同一條路去相距10千米的博物館，叔叔到博物館后立即返回，在途中與小明相遇。相遇點距離書店多少千米？

這是一道稍復(fù)雜的相遇問題，相遇點距書店的距離就是小明所行的路程，而求小明所行路程的關(guān)鍵是解決小明行駛的時間，也就是兩人同時行駛的時間。由相遇問題可知：同時行駛的時間=路程和÷速度和。此題的難點就是理解兩人出發(fā)到相遇所行的路程和。

通過畫示意圖（如圖3）可以清楚的看到二人所行的路程和正好是兩個全程，從而問題迎刃而解。

二、以數(shù)解形探本真

“以數(shù)解形”是指借助數(shù)的精確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬性。圖形以直觀、形象吸引了人們的視覺，但有些內(nèi)容的教學(xué)僅僅憑直觀圖形進(jìn)行展示，可能并不能很好地詮釋形，這時就應(yīng)以數(shù)來進(jìn)行詮釋，探尋形后隱性的特征、規(guī)律，使學(xué)生更好地理解形，讓形發(fā)揮更大的作用。

例如：（如圖4）兩個小圓的周長之和與大圓周長相比，結(jié)果怎樣？為什么？

這看起來屬于形的范疇，但如果只從形的角度進(jìn)行觀察，是難以得出結(jié)果的。即使學(xué)生根據(jù)形的特征猜出了結(jié)果，這個結(jié)果也缺乏依據(jù)，必須從數(shù)的角度加以證明。

可以設(shè)里面兩個小圓的直徑分別為d1，d2，則大圓的直徑為（d1+d2）。兩個小圓的周長之和為：πd1+πd2=π（d1+d2），與大圓的周長相等。

又如：如圖5，四邊形ABCD、EFGC都是正方形，AE交BC于點H ，你能三角形AGE與正方形EFGC的面積有關(guān)系嗎？ 有什么關(guān)系？

可以設(shè)正方形ABCD的邊長為a，正方形EFGC的邊長為b，則可以通過計算，知道梯形ADCH的面積與三角形ADE的面積相等，都是（a+b）×a÷2，從而得出三角形AGH與三角形CEH的面積相等，三角形AGE與三角形CEG的面積相等，最終得出三角形AGE的面積是正方形EFGC的面積的一半。

之前直觀“形”的猜測用“數(shù)”的計算結(jié)果來證明。由此可見，以數(shù)輔形，可以讓圖形的推測更嚴(yán)謹(jǐn)。

三、數(shù)形結(jié)合助思維

數(shù)中有形，形中有數(shù)，數(shù)形互譯，事半功倍。教學(xué)過程中，既要抓住表象的直觀分析，又要注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚眯蔚闹庇^來闡述數(shù)的抽象，以數(shù)的精確性來反映形的某種屬性，把數(shù)與形統(tǒng)一起來理解，使學(xué)生在思考中不斷提升。

例如：人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊“用數(shù)對確定位置”，學(xué)生用數(shù)對表示具體情境中物體的位置，同時也能根據(jù)數(shù)對確定具體物體的位置。通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)同一列數(shù)對中的前一個數(shù)相同，同一行數(shù)對中的后一個數(shù)相同。點與數(shù)對一一對應(yīng)，這樣學(xué)生能更清楚的理解數(shù)與形的關(guān)系。

總之，在教學(xué)過程中適時的滲透數(shù)形結(jié)合思想，“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”，能加強學(xué)生對知識的理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，從而優(yōu)化我們的課堂，讓我們的教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

（作者單位：南昌大學(xué)附屬小學(xué)紅谷灘分校）