題海無邊 “多變”是岸

劉彥永

摘?要：要使學生學好數學，擺脫題海戰術，就要提高學生的數學思維能力.“一題多變”能夠加深思維深度，學會由表及里，抓住事物的本質，找出事物間內在的聯系，進而做到刷一題勝百題.本文以一道教材題的“一題多變”為例，淺談在實際教學中“一題多變”的思路和意義.

關鍵詞：教材;教學;好題;一題多變;數學思維

數學題是做不完的，我們要利用有限的“好題”來提高學生的學習興趣和思維能力.其中江蘇鳳凰教育出版社《高中數學必修5》第24頁第6題就是一道可以“一題多變”的“好題”.

一、題目呈現

因此△ABC是等邊三角形.

點評：這是一道典型的解三角形問題，后文稱其為母題.母題的已知條件涉及了三角形中的邊和角，對邊角適當變換就可以衍生出更多的“好題”.在教學過程中，我們一定要抓住這類“好題”，及時地進行“一題多變”教學，這要求師生都要有一種勇于探索、敢于實踐的精神.

二、基于母題的直接變式

“一題多變”要循序漸進，步子要小，做到自然流暢，使學生的思維得到充分發散，而又不那么突然，下面幾個變式就是基于母題的直接變式，即對母題本質上不做太大的改動.

四、基于母題的變異

通過前面變式研究，學生的學習興趣會油然而生，解題成就感也自然增強.我們再進一步對母題進行“變異”，即將母題條件大膽地進行改變，創新式地得到變式題目.這樣在練習中觸類旁通，培養學生思維的變通性.

點評：這些變異題是將母題中條件“sin2A=sin Bsin C”變為“cos2A=cos Bcos C”后，再轉化為“2cos A=cos B+cos C”，同時對其他條件進行適當調整形成的.通過這樣的變式思路，學生一定可以想得到將條件轉化為正切的形式、對運算進行改變和對系數進行調整等等獲取更多變式題的方法.這些變式題的解法也不一定唯一，教師也可以順勢進行“一題多解”的練習.總之，我們最終目的就是通過各種方法讓學生會從數學的角度思考問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理.

五、一點思考

在教學中，“一題多變”能提高學生的學習興趣，有效地避免題海戰術，鞏固數學知識，但也要做到適可而止，絕不能為“多變”而“多變”.我們可以抓住習題課等有效時機滲透給學生，試著靈活地應用所學知識、思想和方法創新性地提出和解決問題.通過“一題多變”激發學生思維的活躍性、變通性，從而提高思維的質量，培養數學核心素養.

參考文獻

[1]王尚志.如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J].中國教師，2016（9）.