數(shù)學(xué)的生命意義

張開桃

伽利略就說過：“大自然，這部偉大的書，是用數(shù)學(xué)語言寫成的?！弊匀唤缰械囊磺惺挛?，都有“數(shù)”與“形”兩個側(cè)面，而自然界的幾乎所有事物又都是具有生命的，因此，數(shù)學(xué)其實也是一門富有生命意義、現(xiàn)實意義和品德意義的學(xué)科。

（一）函數(shù)定義所體現(xiàn)的自由

函數(shù)是這樣定義的：給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f（x）與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)。

函數(shù)的知識，從定義開始，不僅抽象出了物質(zhì)現(xiàn)象中的一般的共性，同時也體現(xiàn)了在約束前提下的自由。

函數(shù)定義的前提，是給定“兩個非空數(shù)集”，這兩個數(shù)集中，A是自變量的取值范圍，它是函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域，在不同的函數(shù)條件下，本身就是體現(xiàn)了不同的函數(shù)關(guān)系下的多樣性，這本就是一種自由。

在我們所教授給學(xué)生的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等等各種函數(shù)模型中，對應(yīng)法則也體現(xiàn)了形式和法則的自由。

函數(shù)的定義，對條件的要求非常嚴(yán)格，它的約束條件指向也很明確，然而，在我們逐漸教授給學(xué)生的各種函數(shù)模型的過程中，我們看到的又是函數(shù)模型的多樣性。各種不同的函數(shù)模型，它們從結(jié)構(gòu)到圖像，從圖像到性質(zhì)，從性質(zhì)到應(yīng)用，無不體現(xiàn)了在滿足函數(shù)定義下的自由狀態(tài)。

函數(shù)的教學(xué)，體現(xiàn)了對函數(shù)的理解，應(yīng)該是“在約束條件下”的函數(shù)模型具有十分豐富的多樣性。……