數學的生命意義

張開桃

伽利略就說過：“大自然，這部偉大的書，是用數學語言寫成的。”自然界中的一切事物，都有“數”與“形”兩個側面，而自然界的幾乎所有事物又都是具有生命的，因此，數學其實也是一門富有生命意義、現實意義和品德意義的學科。

（一）函數定義所體現的自由

函數是這樣定義的：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f（x）與之對應，那么就把對應關系f叫作定義在集合A上的函數。

函數的知識，從定義開始，不僅抽象出了物質現象中的一般的共性，同時也體現了在約束前提下的自由。

函數定義的前提，是給定“兩個非空數集”，這兩個數集中，A是自變量的取值范圍，它是函數的定義域。函數的定義域，在不同的函數條件下，本身就是體現了不同的函數關系下的多樣性，這本就是一種自由。

在我們所教授給學生的一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、三角函數等等各種函數模型中，對應法則也體現了形式和法則的自由。

函數的定義，對條件的要求非常嚴格，它的約束條件指向也很明確，然而，在我們逐漸教授給學生的各種函數模型的過程中，我們看到的又是函數模型的多樣性。各種不同的函數模型，它們從結構到圖像，從圖像到性質，從性質到應用，無不體現了在滿足函數定義下的自由狀態。

函數的教學，體現了對函數的理解，應該是“在約束條件下”的函數模型具有十分豐富的多樣性。我們在對學生進行函數定義的教學的時候，就可以貫徹對學生進行“一個人的自由，必須是在約束條件下的自由”的公民教育。

個人，作為社會人的個體，就像是函數的抽象，也必須是在遵守社會道德遵守國家法律的基礎上，才可以享有充分的社會自由的權利和責任。

作為一個老師，可以享受在師德規范和法律道德規范的前提下的教育和思想自由。優秀的老師，都知道在師德規范的前提下，充分展現自己的個性魅力和自由教學的特色。

對于學生，就需要告訴他們：一個學生，只有在公民意識和道德規范的前提下，才可以享有自由學習和個性成長的權力。其實，任何一個學生，只要在公民意識和道德規范的前提下，個性的發展和成長，又具有十分豐富的個性發展空間和自由成長的機會。

……

作為社會的公民，只有“在約束條件下”才享有真正的自由。

函數的定義的教學，從函數的多樣性特性的研究，就是數學老師在利用抽象的數學知識告訴學生：“只有在約束條件下的自由才是真的自由”的做人準則和道理。

（二）人生的函數并不總是單調的

學習函數的單調性，不僅需要理解函數滿足什么條件時是增函數還是減函數，什么樣的函數叫單調函數，還要學會怎樣去判斷函數的單調性，怎樣去證明函數在定義域內的某個區間是增函數或是減函數，怎樣去尋找函數的單調區間，而且還要學會應用函數的單調性去研究函數的最大值、最小值，研究函數的值域，研究字母參數的取值范圍，甚至解決實際應用問題。

……

在給學生講授函數單調性的過程中，不僅單調性本身的性質對數學知識體系的完善很重要，而且，我們還可以在研究函數單調性的過程中，告訴學生更多的良好的生活習慣和學習的心態，以及，怎樣去正確面對人生過程中的各種問題。

增函數的圖像給人的直觀感受，總是不斷上升，隨著時間的推移，總有生長的趨勢。學生知識的積累，學生思想的發展，學生能力的培養，學生品德的進步等等，都成增加的趨勢。因此，我們應該趁著給學生講述增函數的機會，告訴孩子們，在自己的學習和成長過程中，要努力讓自己的學習和成長的函數成為增函數。

減函數圖像的趨勢是下降的，隨著向前的走勢，總是不斷地減少和弱化?？梢愿嬖V學生，要是在自己的成長過程中，能努力使自己的缺點和不足成為減函數的走向，那一定可以讓自己變得越來越優秀。

研究函數單調區間的時候，發現并不什么函數都是單調函數，函數的單調區間也是變化豐富的，許多的函數，既有增區間，也有減區間，甚至增區間和減區是交替出現的。

人生的道路也是一樣，各人有各人的人生軌跡，而且每個人的成長歷程都是豐富多彩的，也并不是什么時候都是一帆風順的，總有遇到困難和挫折的時候，但無論遇有怎么樣的坎坷，都應該相信，人生的道路就像有些函數的單調性，有減區間就會有增區間，總有拐彎的時候，只要正確對待，辦法總比困難多，總有走出困境的時候。當然，當自己什么都是春風得意的時候，也要清醒地知道，人生不可能總是順心，什么時候都應該有危機意識，任何時候都需要杜漸防萌。

學習函數的單調性，不僅是學習數學，其實也是感悟人生，培養正確的心態。人生的函數并不總是單調的，有增區間就會有減區間，有減區間也會有增區間。春風得意的時候要有憂患意識，任何不如意的事情也總有過去的時候。有上升的時候也就會有下降的時候，取得任何成功的時候都要清楚地認識到，如果不盡快尋找到下一個人生目標，也許你的生活就會變成減函數。有困難的時候也要放平心態，只要堅持、只要爭取，總有翻身的時候。

（三）二次函數的生命特征

二次函數的學習，也和其他的任何數學知識點的學習一樣，這個知識點本身，對于學生今后的生活和工作也許沒有什么直接的作用，甚至沒多久，就可能把這個知識點的內容都忘記了。如果能告訴學生，二次函數的性質中所體現的，生命的抽象和研究問題的方法，那么，學習二次函數知識真正的意義也就體現出來了。

二次函數的圖像，就是一條簡單的拋物線，有開口向下和開口向上兩種。然而，無論是開口向下還是開口向上，都有與x軸有交點和沒有交點的不同，都有一個交點和兩個交點的不同，都有對稱軸的位置的不同，都有頂點的不同……

二次函數的圖像是單一的，但圖像中所體現的性質、所抽象出來的問題卻是豐富的、多元的。人生也是一樣，生命的軌跡是單一的，但生命的過程卻可以是多元的，生命過程的每一個小段，都可以具有豐富的經歷和體驗。

一個生命的誕生，都是從哭聲開始，無論是其適應自然的能力，還是在父母的呵護下的成長，開始都是上升的，就像是開口向下的二次函數圖像，對稱軸的左邊總是單調遞增的。隨著年齡的增長，隨著閱歷的豐富，隨著不斷的努力和奮斗，總有一天，自己的成就就能達到最高點。然后，隨著年齡的增大，在到達生命力最旺盛的某個時刻，隨著年齡的增大，隨著勞累的影響，人的精力，人的記憶能力，人的反應能力，人的身體狀況……又會開始單調遞減。

二次函數的開口是由二次項的系數a所確實，當a小于零時開口向下，當a大于零時開口向上。生命的二次函數，一般是開口向下，倘若生命的誕生是不幸的，是發育不良的，就得及時就醫、及時調整，要把二次項的系數做好調整，把生命引導到健康向上的方向來。

二次函數的頂點和對稱軸，都是受二次函數表達式中的a、b、c三個系數的影響，要讓對稱軸處在我們想要的位置，要讓最大值恰到好處，我們就得調整好a、b、c的大小。生命的過程也是一樣，在成長歷程中，只有通過自己努力的學習，加強鍛煉，用心體驗，才能更好地去調整自己生命中二次函數系數。

二次函數在任何一個閉區間內，都可以求得函數的最大值和最小值，而求最值的情況之中，又包含了動軸定區間、定軸動區間、動軸動區間等等如此豐富的情形。人生命過程中也是一樣，生命的任何一個階段，都可以找到自己的最好狀態。只要我們用積極的心態去分析自己的生活，你總能找到每一個階段的生命價值。

二次函數的圖像是簡單的，它的性質卻是豐富多樣的，它的題型也可以變化無窮。生命的起始和終結也是單一的，但生命的過程卻是如此的豐富和美好！因此，我們要用感恩的態度去感受生命過程中每一段的精彩。

數學的任何知識，都是來源于自然和生活，任何的數量關系，都是源于對自然的抽象和總結，每一個數學的知識點都是源于生活或生命的抽象，都應該蘊含了自然、生活和生命的價值和意義的。因此，數學的教學和學習，也應該站在熱愛生活、尊重生命的角度，去理解數學中所包含的生命的價值和意義。

（作者單位：江西省宜豐中學 ）