中職數學《函數的表示方法》教學策略

黃梅

摘要：函數是中職數學的重要內容。函數的表示方法有解析法、列表法、圖像法，函數與實際生活的聯系。本節任務是要求學生能根據解析法畫出函數的圖像，能看懂相關的數據表格和根據圖像分析兩個變量之間的關系及變化規律。通過有效的課堂教學，重樹學生學習數學的興趣。

關鍵詞：教材內容分析;教學策略;效果分析

教材內容分析：本節教學內容選自中國勞動保障局社會出版社第六版《數學》上冊第2章第1節《函數的概念及表示》。第2課時函數的表示方法：解析法、列表法、圖像法在初中函數知識中已涉及。在本節中一方面是復習舊知，另一方面是再次明確函數的表示方法對于實際問題中的需要，要求學生能根據函數解析式畫出函數的圖像，可以借助圖像學習函數的值域這一要素，讓學生區別定義域與值域：一個為自變量的取值范圍，一個為函數值的取值范圍。能根據圖像分析函數的y值隨x的變化而變化的規律，在實際生活中能根據圖像得出數據分析的相關結論。根據以上分析和教學實踐，擬定如下教學目標：

1.了解函數的表示方法。

2.能根據函數的解析法，正確求解函數的值。

3.能根據需要畫出具體函數的圖像。

4.能根據圖像說明函數值隨自變量而變化的規律，從而求出函數的值域。

教學重點：1.能根據函數的解析法，正確求解函數的值。

2.能根據需要畫出具體函數的圖像。

教學難點：能根據需要畫出具體函數的圖像，從而求出函數的值域。

學生學情分析：學生來源于初中升學考試沒能進入普通高中學習的學生，厭學情緒非常嚴重，學習態度不端正，特別體現在文化課方面。數學基礎差，主要體現在a.計算能力方面：比如本節練習題中出現2 a-l-4=2a-3的計算錯誤，列表過程中求函數值的計算。b.理解能力差，書寫速度慢.對知識的整理和理解速度參差不齊。c.分析新問題和解決新問題的能力更有待進一步的提高。

教學策略：針對教學內容及學生情況分析，在教學過程中，采用以下教學策略，才能在課堂上調動大部分學生的學習積極性，完成學習任務，重樹學習數學的信心。

1 先行組織策略

依據奧·蘇泊爾的意義學習理論，本節課具體實施步驟主要為：復習初中所學知識及上節課復習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數的表達式及函數圖像的畫法步驟，引入函數的表示法：解析法、列表法、圖像法，根據學生上節知識的學習進程，過渡到呈現本節課的學習目標，從各個教學目標中，分步運用活動加以強化。

1.1 能根據函數的解析法，正確求解函數的值

f（x）= x2 +2 x +3

師生互動完成教材38頁例1：已知：求：f （0），f（1），f（1/2），f （a-l）。

易錯點分析：主要是計算上的問題，如：f（1/2）.f （a-l）的計算，一是分數的計算，還有就是正負數、乘方及代數式的運算。

師：通過點評學生上臺前演算出現的錯誤，肯定正確的計算和表揚學生，同時強調易錯點。再用一個變式題加以鞏固：

已知：f（x）：-x2-2 x+3

求f （1）、f（-1）、f（a-l）的值。

通過以上知識的鞏固，讓學生體會能正確求值是解決第二個知識列表的需要，從而過渡到如何能根據需要畫出具體函數的圖像。

1.2 根據需要畫出具體函數的圖像

對于有些函數，只能用一個表格來反應兩變量關系式的情況，教師可舉例：體育賽事中的記分，一位學生每期的學習成績，每月的操行評分表等，教育學生在體育活動，個人行為習慣方面積極進取。并說明：列表法是畫函數圖像的必要步驟;列表法表示的函數便于直接查找數據信息，但也有數據不全這一現象。

2認知發展策略和隨機管理策略

師講解例3：用描點法畫f（x0=1/x2的圖像。

應用現代化教學手段，先列表：

然后根據表格用多媒體展示所形成圖像。

在本題中教師強調：確函數的定義域是關鍵，否則列出的表格會出現只有正數部分，而本例中的函數定義域是關于原點對稱的，只有正數部分，得到的只是圖像的一部分，這是學生中常見的錯誤。

生：課后鞏固：畫函數f（x）：x2 +1，x∈{O，l，2，3}的圖像。

常見錯誤：1.計算錯誤，畫成一條直線。

2.學生將四個點連接起來。

3.畫成了一條完整的拋物線。

教師針對錯誤及時提醒學生思考：是什么造成的錯誤（定義域這一限制條件），讓學生自已去發現問題，并糾正錯誤。依據皮亞杰的研究建立起來的認知發展策略：讓學生從實踐活動中獲得知識，以學生為中心，根據學生的個性化特征，體現師生互動在教學中的作用。

針對于教材上例4，此例為較為復雜的函數圖像，是某氣象臺自動溫度記錄議的描圖針描繪的某一天的溫度隨時間變化的圖像，要求學生能根據圖像說明函數值隨自變量而變化的規律，從而求出函數的值域。學生在學習本例時易出現問題：

1.圖形復雜，看圖不仔細。

2.分不清定義域和值域。

教師提示：

1.利用直尺等工具輔助看圖，確定關鍵點，如原點、最高點、最低點等問題中涉及的點。

2.定義域是看橫坐標的取值范圍，值域是縱坐標的取值范圍。

另外，函數圖像的應用在實際生活中也會遇見，比如銷售業績變化曲線分析等，教師在講解時可采用隨機管理的教學策略，強化知識，用提問個別學生，刺激學生學習，系統地控制課堂教學效果，達到所期望的大多數學生學習積極性的提高這一行為反應。

3行為練習策略

本節課后4個練習，3種對應題型，每講一個類型的例題，讓學生課堂練習對應的題型，通過學生練習，使學生掌握和運用新技能。通過個別指導或上臺展示練習效果，教師點評，一方面提供機會給使學生獨立練習，另一方面肯定學習效果好的學生，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。對典型性錯誤再作統一的深入分析。

本節課教學策略也可以推廣在中職數學教學的其它課程內容的組織中去，教師在教學過程中應注重以下幾點：

1.重視基礎知識、基本技能和基本方法。

2.要精講例題，多做課堂練習，騰出時間讓學生多實踐。

3.對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵。

4.要隨時了解學生的對所講內容的掌握情況。

5.應用現代化教學手段制作或展示圖像，利用可視化教學方法，解決陳述性知識點的學習方法，提高學生的學習效率。

6.要多思考，多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學水平，發揮自身的主導作用。

參考文獻：

[1]全國中等職業技術學校通用教材第六版上冊《數學》，中國勞動社會保障局出版社2016 -7第6版.

[2]王國富，王秀玲.澳大利亞教育詞典.武漢武漢大學出版社，2002-11.