語文教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的互相滲透

任轉(zhuǎn)玲

語文學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科雖有很大差異，但是在知識和內(nèi)容方面有諸多相通和交叉。從語言運(yùn)用方面說，數(shù)學(xué)的表述也需要語言作為載體。有些學(xué)生不理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，實(shí)際上是不理解語言表述。要學(xué)好數(shù)學(xué)，需要準(zhǔn)確理解語言文字。有時候，學(xué)生沒有答對問題，主要是語言理解不準(zhǔn)確。

過去有一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題是：“三角幾何共計(jì)九角三角三角幾何幾何”，這道習(xí)題沒有標(biāo)點(diǎn)符號，有些學(xué)生看不明白，如果加上標(biāo)點(diǎn)符號，也許就明白多了。“《三角》《幾何》，共計(jì)九角。《三角》三角，《幾何》幾何？”原來是有《三角》《幾何》兩本書，其中《三角》這本書三角，問《幾何》這本書幾角？這么一解釋，小學(xué)生也能解答。但不解釋，一些中學(xué)生也不理解，不知道“三角幾何”兩個詞都涉及到雙關(guān)修辭格。

解答數(shù)學(xué)習(xí)題離不開語文知識，因此考查數(shù)學(xué)習(xí)題上的語言理解曾經(jīng)成為語文高考內(nèi)容，1989年全國語文高考題第11題就是有意考查學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中對語言文字的理解。

《九章算術(shù)》上有一道題：“竹原高一丈，末折著地，去本三尺，問竹還高幾何？”根據(jù)該題所作的圖列了三幅，讓學(xué)生選出其中的一幅。

這道題考查的是對“本”“末”“去”“著”的字意的理解，若列舉成語“本末倒置”“不著邊際”“去國懷鄉(xiāng)”，有助于學(xué)生對這幾個字的理解。“本”是樹根，“末”是樹梢，“著”是落到的、挨到了，“去”是“離”或“距離”。這道題是說有竹子原來有一丈高，竹梢因竹子折斷繼而接觸地面，接觸地面的竹梢離竹根部有三尺，問現(xiàn)在竹子還有多高。理解了題意，自然可以選出正確的一項(xiàng)，這就是數(shù)學(xué)習(xí)題的詩文知識運(yùn)用。

在語文習(xí)題中也需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如有一年，語文高考題中有一道題考查的是辛棄疾的詞《念奴嬌》，其中原題省略了一句，然后根據(jù)省略的句子列了四個選項(xiàng)，這四個選項(xiàng)所列的語句分別有九個字、十個字、十一個字、十二個字，這道題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算。因?yàn)樵~牌《念奴嬌》又叫《百字令》，只要知道用這個詞牌填詞只能填100個字，減去題中辛棄疾的詞出現(xiàn)的89個字，則11個字是正確選項(xiàng)。

有些語文知識實(shí)際上是數(shù)學(xué)排列、組合、運(yùn)算的過程。例如中華民族傳統(tǒng)文化中常涉及的天文歷法概念——“天干地支”的“搭配”問題，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)上的排列組合。天干地支搭配常常是語文知識教學(xué)中的難點(diǎn)，實(shí)際上，天地干支搭配是一種數(shù)學(xué)排列組合。

干支分成天干和地支兩組數(shù)列：天干有十個，按順序依次為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二個，按順序依次為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

古人把奇數(shù)天干稱為“陽干”，把偶數(shù)天干稱為“陰干”，把奇數(shù)地支稱為“陽支”，把偶數(shù)地支稱為“陰支”，并提出“陽干”配“陽支”“陰干”配“陰支”。

按這種排列，天干和地支是奇數(shù)天干和奇數(shù)地支的組合、偶數(shù)天干和偶數(shù)地支的組合。換言之，奇數(shù)天干和偶數(shù)地支、偶數(shù)天干和奇數(shù)地支都絕不組合。具體說，天干和地支的組合是有序的。好比在舞臺上有10名綠女和12名紅男從兩側(cè)上臺，依次挽手結(jié)對而行：甲子（1：1），乙丑（2：2），丙寅（3：3），丁卯（4：4）……以此類推，至癸酉（10：10）。天干配完，但地支還余兩個，于是出現(xiàn)下一輪循環(huán)，即天干的甲對地支的戌，乙對亥。這時，地支輪完，但循環(huán)要延續(xù)，即丙對子、丁對丑、戊對寅、己對卯，以此類推，天干和地支的數(shù)差為2，即癸會對未，然后甲對申、乙對酉、丙對戌、丁對亥。

奇數(shù)天干和偶數(shù)天干各5個，奇數(shù)地支和偶數(shù)地支各6個。

一個奇數(shù)天干可以和六個奇數(shù)地支分別組合，五個奇數(shù)天干分別和六個奇數(shù)地支搭配，可出現(xiàn)30個組合。

一個偶數(shù)天干可以和六個偶數(shù)地支組合，五個偶數(shù)天干和六個偶數(shù)地支搭配，亦可出現(xiàn)30個組合，奇數(shù)天干地支組合和偶數(shù)天干地支組合兩項(xiàng)相加是60個組合。用以紀(jì)年，即所謂六十花甲。始于甲子，終于癸亥，是干支紀(jì)年的一個循環(huán)。

易經(jīng)中的八卦演變成六十四卦也是一種數(shù)學(xué)排列組合問題，律詩中的平仄聲調(diào)相對相粘的變化也是數(shù)列組合知識的具體運(yùn)用。

如律詩絕句講究“一三五不論，二四六分明”，我們可重點(diǎn)研究每句的第二字、第四字、第六字。第一句和第二句是一聯(lián)，這兩句是對句關(guān)系。若第一句的第二字、第四字、第六字分別為“平——仄——平”，則第二句相應(yīng)字為“仄——平——仄”，兩句平仄相反，即“對句相反”。而第二句和第三句分屬兩副對聯(lián)，第二句為第一幅對聯(lián)的下句，第三句為第二副對聯(lián)的上句。這兩句是鄰句，鄰句的第二字、第四字、第六字平仄相粘，即相同。若第二句為“仄——平——仄”，則第三句相應(yīng)字依次亦為“仄——平——仄”，即相同，也叫“鄰句相粘”，律詩或絕句通過這種“對句平仄相反”“鄰句平仄相粘”，各句依次排列組合。只要確定第一句第二字的平仄，就可以排出全詩各句第二字、第四字、第六字的平仄格式，這就是格律詩平仄的數(shù)學(xué)排列組合。數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)詩詞時對平仄格律掌握得很快，據(jù)說就是因?yàn)樗麄儼褦?shù)列概念遷移到詩詞學(xué)習(xí)當(dāng)中，所以進(jìn)步有時較快。

從思維本質(zhì)來說，數(shù)學(xué)和語文都講究邏輯推理過程。文章的推理和演算的推理有其一致性，都講究三段論，即大前提、小前提和結(jié)論。例如，韓愈的《師說》，其語言邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)就如同數(shù)學(xué)公式的推斷。我們提倡語文教師和數(shù)學(xué)教師的教學(xué)相融合，這對于學(xué)生對各學(xué)科知識的融會貫通、綜合運(yùn)用有莫大好處，希望語文教師和數(shù)學(xué)教師都能重視兩科教學(xué)的知識交叉問題。

（責(zé)編 楊 菲）