例談初中數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究

謝桂英

【摘要】為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)實(shí)踐聯(lián)系起來，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、建立數(shù)學(xué)模型、形成報(bào)告，學(xué)生在筆者的幫助下采取了整群抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣等多種抽樣方法對(duì)廣州市越秀區(qū)四所高中進(jìn)行抽樣調(diào)查。了解了高中生零花錢的使用情況，并通過統(tǒng)計(jì)表描述數(shù)據(jù)，結(jié)合條形圖、扇形圖、折線圖等多種統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，總結(jié)了高中生零花錢的使用情況，并提出有關(guān)零花錢的建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;整群抽樣;分層抽樣;簡單隨機(jī)抽樣;描述數(shù)據(jù);分析數(shù)據(jù)

一、引言

我們知道，數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，世界強(qiáng)國必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國。數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國家的發(fā)展至關(guān)重要。在現(xiàn)代社會(huì)，人們的生活愈來愈離不開數(shù)學(xué)，我們天天享受這數(shù)學(xué)的“服務(wù)”，但許多人可能根本不知道。比如，我在教學(xué)生活中，就常常被學(xué)生質(zhì)問：“老師，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”“老師，我感覺生活中都用不上這些高深的數(shù)學(xué)。”這引發(fā)我不斷地思考：如何讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察生活、描述生活？這是作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)所在，于是這三年來我一直在摸索如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。本文通過《越秀區(qū)高中生零花錢使用情況調(diào)查》一例闡述了在筆者指導(dǎo)下學(xué)生的建模過程。

二、問題的提出

2017年7月，與學(xué)生A（當(dāng)時(shí)的初一學(xué)生）的某次聊天中，筆者無意間聽到她說“讀高中好花錢的，我表姐一個(gè)月就要1000多，還說在班里不算多的。”的確，由于現(xiàn)在的學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)條件越來越好，學(xué)生對(duì)物質(zhì)生活的追求也越來越高，但大部分中學(xué)生并未具備合理規(guī)劃并使用零花錢的能力，甚至無節(jié)制揮霍，不少高中生存在攀比心理。于是，筆者讓學(xué)生A馬上成立研究小組并任研究小組長，最終確定3位研究成員。為更全面了解高中生零花錢的使用情況，研究小組對(duì)越秀區(qū)四所高中進(jìn)行抽樣調(diào)查，對(duì)高中生零花錢使用情況展開了調(diào)查研究。

三、明確研究目的及研究方法

研究目的：通過問卷調(diào)查了解高中生獲得零花錢的基本情況以及零花錢的來源，零花錢的影響因素，零花錢用于哪些方面，零花錢是否夠用情況以及理想的零花錢數(shù)額等，針對(duì)部分高中生零花錢使用不當(dāng)?shù)牟涣剂?xí)慣，提出一些建議。

研究方法：觀察法、問卷法、分析法

四、研究小組分工

筆者細(xì)化研究小組成員的分工，任學(xué)生A為小組長，其負(fù)責(zé)觀察、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷以及整合組員撰寫的報(bào)告;組員學(xué)生B負(fù)責(zé)分析數(shù)據(jù)及撰寫報(bào)告;組員學(xué)生C負(fù)責(zé)分析數(shù)據(jù)及撰寫報(bào)告。

五、研究過程

（一）確定適當(dāng)?shù)某闃臃椒?/p>

2018年暑假，筆者帶著學(xué)生一起去廣東省立中山圖書館借閱書籍，分配研究成員的閱讀任務(wù)，一起在學(xué)校辦公室學(xué)習(xí)如何進(jìn)行高效抽樣、如何利用Excle進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、如何撰寫報(bào)告等，期間筆者指導(dǎo)學(xué)生如何高效查閱資料、如何做筆記、如何有效交流討論，2天后筆者組織學(xué)生集中討論后確定了以下抽樣方法：

1.整群抽樣：選擇對(duì)廣州市第二十一中學(xué)、廣州市第七中學(xué)、廣州市第十六中學(xué)、廣州市恒福中學(xué)進(jìn)行整群抽樣。

2.分層抽樣：對(duì)上述四所高中分成高一（準(zhǔn)高二）、高二（準(zhǔn)高三）、高三（準(zhǔn)大一）三層進(jìn)行抽樣調(diào)查。

3.對(duì)每個(gè)年級(jí)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，計(jì)劃每所學(xué)校每個(gè)年級(jí)抽查40名高中生。

（二）問卷調(diào)查

1.設(shè)計(jì)線上問卷。筆者發(fā)了學(xué)習(xí)網(wǎng)站給小組長學(xué)生A，由學(xué)生A組織小組成員設(shè)計(jì)問題、自主學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)線上問卷。事實(shí)證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不可輕估，一個(gè)小時(shí)不到就把問卷設(shè)計(jì)好了。

2.線上問卷調(diào)查，通過微信、QQ轉(zhuǎn)發(fā)方式進(jìn)行問卷調(diào)查。由于研究小組成員認(rèn)識(shí)的高中生有限，筆者聯(lián)系了往屆的學(xué)生（在讀高中）給予支持和轉(zhuǎn)發(fā)，不到一個(gè)星期就收集齊全部數(shù)據(jù)。

（三）數(shù)據(jù)分析與結(jié)論

數(shù)據(jù)分析是項(xiàng)艱難的工作，尤其是對(duì)于從未接觸過Excel的學(xué)生來說，容易出現(xiàn)的問題有：導(dǎo)出數(shù)據(jù)出錯(cuò);分類時(shí)考慮有漏洞;部分無效作答的問卷影響數(shù)據(jù)的真實(shí)性導(dǎo)致要反復(fù)重做等等。但是在筆者的鼓勵(lì)和幫助下，研究小組全體成員都非常耐心、細(xì)心地解決了一個(gè)又一個(gè)問題，最后得到較真實(shí)且具有代表性的相關(guān)數(shù)據(jù)，研究小組成員在筆者的指導(dǎo)下完成相關(guān)數(shù)據(jù)分析報(bào)告，現(xiàn)筆者結(jié)合數(shù)據(jù)修改并整理出如下：

1.了解越秀區(qū)高中生人均每月零花錢的各項(xiàng)花費(fèi)

根據(jù)表3.1.1及圖3.1.1-圖3.1.4分析：

總體來看，高中生在旅游方面花費(fèi)最多，其次衣帽鞋、學(xué)習(xí)用品和娛樂這三方面所占比例也較大。男女生除了在學(xué)習(xí)用品方面的花費(fèi)有明顯差異，其他方面的花費(fèi)沒有明顯差異，其中男生在學(xué)習(xí)用品上的花費(fèi)是女生的2倍多一點(diǎn)。無論男生還是女生，在旅游和衣帽鞋方面的花費(fèi)都較大，可見大部分高中生的家庭經(jīng)濟(jì)水平總體比較高，父母大都盡力滿足兒女的需求，所以出游率比較高，也可以看出高中生除了比較重視外表，同時(shí)也渴望離開自己常年生活和學(xué)習(xí)的地方，因此我們猜想：高中生的學(xué)習(xí)壓力比較大，渴望放松。

從不同年級(jí)分析，每個(gè)年級(jí)的高中生都在衣帽鞋、娛樂和旅游這三方面的花費(fèi)所占比例較大，且高三學(xué)生在衣帽鞋方面的花費(fèi)最為突出。我們可以看出，越高年級(jí)的學(xué)生，各方面的花費(fèi)越大。這說明越高年級(jí)的學(xué)生，對(duì)物質(zhì)生活有越高的追求。

從成績的差異分析，成績較好的學(xué)生在零食和衣帽鞋方面的花費(fèi)較大，成績中下的學(xué)生在衣帽鞋和娛樂方面的花費(fèi)較大，且有一種趨勢：成績越好，花在零食、衣帽鞋和娛樂這三方面的錢就越多。我們猜想：對(duì)于成績較好的學(xué)生，父母大都比較放心，所以給的零花錢也比較好，也沒有過多過問孩子零花錢的去向。

2.了解越秀區(qū)高中生零花錢的來源

根據(jù)表3.2.1-表3.2.3及圖3.2.1-圖3.2.4分析：

從整體來看，高中生的零花錢大部分來源于父母，其次是壓歲錢積攢下來的，少部分來源于暑假工或者親戚所給。男生通過打暑假工獲得零花錢的比例比女生多，可見適合男生的暑假兼職更多，或者男生更能吃苦耐勞，或者父母更加放心男生出去打暑假工;而男生通過壓歲錢積攢零花錢的比例比女生少，可見男生理財(cái)意識(shí)沒有女生強(qiáng)，或者男生更容易對(duì)一筆突然而來的錢無規(guī)劃地?fù)]霍。

分年級(jí)看可以發(fā)現(xiàn)：越高年級(jí)，打暑假工的比例越高，能通過壓歲錢積攢零花錢的比例也越高。值得引起注意的是，高三學(xué)生打暑假工的比例高達(dá)60%，可見隨著年齡和知識(shí)的增長，學(xué)生越來越有吃苦耐勞的精神，理財(cái)意識(shí)越來越強(qiáng)，生存能力也越來越強(qiáng)，而父母也越來越放心孩子出去打暑假工了。特別地，高三學(xué)生準(zhǔn)備上大學(xué)了，他們剛剛經(jīng)歷了出生至今最重要的一次考試，已經(jīng)有時(shí)間去做其他事情了。

從成績的差異看，成績越好的學(xué)生從父母獲得零花錢的比例越高，積攢壓歲錢作為零花錢的比例越高，打暑假工的比例也越高。可見父母比較放心成績好的孩子的理財(cái)能力，成績好的學(xué)生也比較懂事，比較能吃苦耐勞。

3.了解越秀區(qū)高中生月均零花錢數(shù)額

根據(jù)表3.3.1及圖3.3.1-圖3.3.3分析：

男高中生月均零花錢比女高中生多，可見男生開銷比較大;隨著年齡的增長，越高年級(jí)的學(xué)生月均開銷越大，可見隨著年齡的增長，學(xué)生對(duì)物質(zhì)需求越來越多。特別是高三學(xué)生，即將步入美好的大學(xué)生活，他們有更多的時(shí)間和精力，可以通過打暑假工獲得自己所需的零花錢，因此高三學(xué)生開銷會(huì)更大，而高二、高三學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，多數(shù)從父母那獲得零花錢。需要引起注意的是，我們發(fā)現(xiàn)成績越差的學(xué)生月均開銷越大，這恰恰說明成績差的學(xué)生有更多的時(shí)間消費(fèi)自己零花錢，而不是把時(shí)間更多地投入到學(xué)習(xí)中，因此家長們應(yīng)該多方面了解孩子的零花錢去向。

4.了解越秀區(qū)高中生零花錢的影響因素

根據(jù)表3.4.1-表3.4.2及圖3.4.1-圖3.4.2分析：

無論從整體來看或分年級(jí)來看，還是單從男高中生或女高中生來看，高中生認(rèn)為自己每月?lián)碛辛慊ㄥX的多少主要受家庭經(jīng)濟(jì)水平和個(gè)人需求影響，少數(shù)學(xué)生認(rèn)為家長是根據(jù)成績獎(jiǎng)懲給予零花錢以達(dá)到激勵(lì)孩子學(xué)習(xí)的目的。這說明部（下接第3版）（上接第6版）分家長非常注重孩子的學(xué)習(xí)，嘗試通過各種獎(jiǎng)勵(lì)方式激發(fā)孩子學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力。此外，隨著年齡的增長，越來越多學(xué)生認(rèn)為自己每月所獲得的零花錢數(shù)額與家庭經(jīng)濟(jì)水平和個(gè)人需求有關(guān)，這說明隨著年齡和知識(shí)的增長，學(xué)生越來越能理性地分析問題。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)，成績比較好的學(xué)生認(rèn)為自己每月所獲零花錢數(shù)額與學(xué)習(xí)成績或個(gè)人需求有關(guān)的比例較大，而成績較差的學(xué)生認(rèn)為自己每月所獲零花錢數(shù)額與家庭經(jīng)濟(jì)水平有關(guān)的比例較大，可見成績較好的學(xué)生其家長比較重視孩子的學(xué)習(xí)，通過各種獎(jiǎng)勵(lì)方式激勵(lì)孩子積極投入學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)孩子學(xué)習(xí)的熱情，也能根據(jù)孩子的需求給予孩子適當(dāng)?shù)牧慊ㄥX，而不是讓孩子任意揮霍，久而久之養(yǎng)成不良消費(fèi)習(xí)慣。

5.了解越秀區(qū)高中生理想中的月均零花錢數(shù)額

根據(jù)表3.5.1-表3.5.2及圖3.5.1-圖3.5.4分析：

從總體分析，大多數(shù)高中生都認(rèn)為自己每月所獲得的零花錢是足夠自己使用的，但也有少數(shù)高中生認(rèn)為自己每月所獲零花錢是不足夠或者是太多的。女高中生認(rèn)為自己每月所獲零花錢剛好夠用的比例比男生多，這說明女生更有理財(cái)意識(shí);從不同年級(jí)分析，越高年級(jí)，認(rèn)為自己每月所獲零花錢剛好夠用的比例就越多，這說明隨著年齡的增長，學(xué)生越來也有理財(cái)意識(shí)，也越來越懂事;從成績的差異上分析，成績越好，認(rèn)為零花錢夠用的學(xué)生比例越大，認(rèn)為零花錢不夠用的學(xué)生比例越小。

此外，男女高中生所理想的零花錢數(shù)額沒有較大差異，但高三學(xué)生所理想的零花錢數(shù)額要比其他兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生多，這說明高三學(xué)生在經(jīng)歷高考后，心里放松了，也越來越追求物質(zhì)生活了。而從成績的差異上分析，成績在班級(jí)后20%的學(xué)生所理想的零花錢數(shù)額比成績在班級(jí)前20%的學(xué)生要多很多，即成績越好的學(xué)生，生活開支反而越小，這說明成績優(yōu)秀的學(xué)生把更多的精力花在了學(xué)習(xí)上。

六、反思與展望

在筆者與研究小組交流中，小組成員紛紛提出了自己的建議：1.家長對(duì)于成績較差的孩子應(yīng)該限制其零花錢的數(shù)額，并及時(shí)了解孩子零花錢的去向;2.家長可通過增加孩子每月獲得的零花錢數(shù)額來鼓勵(lì)孩子在學(xué)習(xí)上的進(jìn)步;3.建議家長不應(yīng)有重男輕女的觀念，給男孩子的零花錢不應(yīng)過多，應(yīng)先了解孩子的真實(shí)需求;4.建議高中生不要過于追求物質(zhì)生活，把時(shí)間與精力放在學(xué)習(xí)和個(gè)人修養(yǎng)的提高;5.女生們也不要落后，應(yīng)把零花錢更多地用于學(xué)習(xí)方面，不應(yīng)過于在意外表打扮，或把時(shí)間浪費(fèi)于玩樂上;6.男生要增強(qiáng)理財(cái)意識(shí)，不要把一筆突然而來的錢無規(guī)劃地?fù)]霍掉;7.高中生在學(xué)習(xí)之外有時(shí)間和精力的前提下應(yīng)多嘗試打暑假工，不應(yīng)總依賴父母，要有吃苦耐勞的精神。

研究小組通過數(shù)學(xué)建模，將數(shù)學(xué)知識(shí)帶入生活實(shí)際，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;其次學(xué)生學(xué)會(huì)通過借閱書籍、網(wǎng)絡(luò)等手段獲取信息;和合作過程中養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，獲得較好的情感體驗(yàn);同時(shí)學(xué)會(huì)多角度思考問題，多層次探究解決問題的辦法，從中他們獲取了綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展自身的創(chuàng)新意識(shí)。

像這樣的研究過程，實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模，它讓數(shù)學(xué)的應(yīng)用性得到了充分體現(xiàn)，推動(dòng)學(xué)生去關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會(huì)、體驗(yàn)生活，并積累了一定的感性知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)嚴(yán)重脫節(jié)的教育形態(tài)下，開展類似這樣的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)必將是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢。

參考文獻(xiàn)：

[1] （美）尼科爾（Nicol，A.A.M.），（美）皮克斯曼（Pexman，P.M）張明，等譯.如何呈現(xiàn)你的研究發(fā)現(xiàn)：表格制作實(shí)踐指南[M]重慶：重慶大學(xué)出版社，2013，10.

[2] 何小亞，姚靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).北京[M]：科學(xué)出版社，2012.

[3] 馮士雍，倪加勛，鄒國華.抽樣調(diào)查理論與方法[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2012.

[4] 金華.統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2012，7.

[5] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研發(fā)開發(fā)中心.七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本[M].人民教育出版社，2013.

[6] 魏國良.高中生小課題論文[M].廣州：新世紀(jì)出版社，2002.