抓住“本源”，展開“建構(gòu)”

謝偉

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是指單純的某些數(shù)學(xué)知識，也不是僅僅指某項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，它實(shí)際上是在數(shù)學(xué)“四基”基礎(chǔ)上形成的一種綜合能力。它比原來的“四基”關(guān)注點(diǎn)更多一些，培養(yǎng)的是一種更高端的更綜合的能力。那么，培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)高端能力的途徑是什么呢？筆者認(rèn)為，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該重在建構(gòu)，讓“建構(gòu)”之花開在我們的數(shù)學(xué)課堂，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);建構(gòu);理解;回顧

當(dāng)前，新的課程改革正在進(jìn)行當(dāng)中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從“四基”到目前提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是這個(gè)時(shí)代快速發(fā)展的結(jié)果。雖然，對于數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么還有一些爭論，但從各類專家與學(xué)者的報(bào)告講座中，我們已經(jīng)端倪了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)。有很多數(shù)學(xué)教師一提到“核心素養(yǎng)”，就感覺自己和它有一種相隔千里的感覺，好似作為一名普通的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，也不明白更弄不清楚“核心素養(yǎng)”到底為何物。實(shí)際上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是指單純的某些數(shù)學(xué)知識，也不是僅僅指某項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，它實(shí)際上是在數(shù)學(xué)“四基”基礎(chǔ)上形成的一種綜合能力。基于這樣的思考，結(jié)合筆者平時(shí)的教學(xué)，筆者認(rèn)為，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該重在“建構(gòu)”，“建構(gòu)”應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“核”。本文試著從理解建構(gòu)、辨析建構(gòu)、回顧建構(gòu)等幾方面，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)談一些粗淺的認(rèn)識。

一、在理解中建構(gòu)，培養(yǎng)文本解讀能力

理解是建構(gòu)的前提。也就是說，學(xué)生只有對某一數(shù)學(xué)問題理解了，才可能在此基礎(chǔ)上建構(gòu)起解決問題的方案。反之，如果學(xué)生根本沒有理解問題，是不可能找到解決之方法的。縱觀我們平時(shí)的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)茫然不知所措，根源還是在學(xué)生對文本沒有理解，也就無從建構(gòu)了。在教學(xué)實(shí)踐中，可以通過圖文、情境和操作等，來幫助學(xué)生理解文本理解，進(jìn)而完成建構(gòu)，以培養(yǎng)他們的文本解讀能力。

（一）在圖文中理解，培養(yǎng)學(xué)生文本處理能力

一般而言，學(xué)生對抽象化的文本是不容易理解的，但他們對于形象化的圖形是感興趣的。如果在教學(xué)中，教師能夠把文本轉(zhuǎn)化為圖形，就能夠幫助學(xué)生理解。經(jīng)過一段時(shí)間的練習(xí)后，學(xué)生自己就能用圖形來表達(dá)文本，從而培養(yǎng)他們的文本處理能力。

例如，分?jǐn)?shù)這一概念對于很多小學(xué)生而言，是一個(gè)理解的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)內(nèi)容，我在教學(xué)中多次讓學(xué)生畫圖，通過畫圖來理解，從而達(dá)到對分?jǐn)?shù)意義的完整建構(gòu)。

〖教學(xué)片斷〗：

4個(gè)蘋果分給兩個(gè)小朋友。可以怎么畫呢？學(xué)生畫圖如下：

以上圖前兩幅是實(shí)物圖，通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)第三幅圖更簡潔，既表達(dá)了文本的意思，又能幫助學(xué)生更好地理解。在這樣的練習(xí)后，學(xué)生更習(xí)慣用線段來畫圖。

李阿姨用9元錢買了8條毛巾，每條毛巾多少元？這個(gè)問題學(xué)生很難理清是9除以8，還是8除以9，根源還是對分?jǐn)?shù)“分”的意義不理解，在教學(xué)中，學(xué)生畫了以下圖，得到了較好的理解。

（二）在情境中理解，培養(yǎng)文本提取能力

有很多數(shù)學(xué)概念都十分抽象，小學(xué)生就更難理解了。那么，怎樣才能讓他們理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念呢？這就需要一個(gè)橋梁——情境。通過情境的創(chuàng)設(shè)，把數(shù)學(xué)與生活、抽象的數(shù)據(jù)概念與具體問題聯(lián)系起來。情境能夠使枯燥的數(shù)學(xué)知識變得“有血有肉”，使抽象的數(shù)學(xué)概念充滿“生活氣息”，從而更加符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，由于學(xué)生以前接觸到的都是自然數(shù)，所以，分?jǐn)?shù)就是他們將要學(xué)習(xí)的“新數(shù)”。那么，怎樣才能實(shí)現(xiàn)從自然數(shù)到“新數(shù)”的順利過渡呢？為此，我進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：春天到了，看到小伙伴們紛紛到野外去玩，小熊和小猴也坐不住了，他們兩個(gè)商量好準(zhǔn)備一起去野餐。他們一共帶來4個(gè)香蕉、2瓶牛奶和1個(gè)蛋糕。大家能幫他們分一分嗎？

師：（香蕉和牛奶分完了）老師明白了，你們分得非常公平，小熊和小猴每人攤得同樣多，我們把這種分法叫做——平均分。（板書）

師：可是蛋糕只有1個(gè)，該怎么分比較好呢？（PPT出示蛋糕圖片）

生：一半、半塊（用蛋糕圖片演示）

師：你們知道，所說的“一半”，可以用什么數(shù)字來表示嗎？

生：二分之一

師：你們的知識真豐富。我們今天迎來一位新朋友——分?jǐn)?shù)。

（三）在操作中理解，培養(yǎng)文本對應(yīng)能力

基于數(shù)學(xué)教材的文本性，教程呈現(xiàn)的是靜態(tài)性知識。如果在課堂中，我們只是靜態(tài)的呈現(xiàn)靜態(tài)知識，很難說這些知識以及知識內(nèi)蘊(yùn)含的思想方法能走進(jìn)兒童的心。因此，用好教材，就必須注重直觀的操作，通過各種直觀操作，賦予這些學(xué)材生命。

〖教學(xué)片斷〗：

為每個(gè)小組提供如下材料：1張長方形紙片、1根繩子、6個(gè)小正方體、4支彩筆。

師：請每個(gè)小組利用這四種材料，通過折疊、畫、分等操作方法，得到幾個(gè)不一樣的分?jǐn)?shù)。（學(xué)生動手操作，教師巡視）

師：誰愿意上來說一說，你得到了哪些分?jǐn)?shù)？這個(gè)分?jǐn)?shù)是怎樣得到的？

師：同學(xué)們利用這四種材料就得到這么多不同的分?jǐn)?shù)，那么，大家是通過把哪些東西平均分得出這些分?jǐn)?shù)的呢？

生1：把1張長方形紙片平均分。

生2：把一根繩子平均分。

生3：把6個(gè)小正方體平均分。

生4：把4支彩筆平均分。

師：在這里，把1張長方形紙片平均分，我們常常把它說成是把一個(gè)物體平均分（PPT出示：一個(gè)物體）

在上面的學(xué)習(xí)過程中，通過讓學(xué)生自己動手、操作、探索和發(fā)現(xiàn)，用活了學(xué)材，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且更重要的是學(xué)到了數(shù)學(xué)思想方法。這樣，他們所掌握的知識就更加靈活，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也有了質(zhì)的飛躍。

二、在辨析中建構(gòu)，培養(yǎng)辨析探究能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容不多，但是小學(xué)生的辨別能力比較弱，知識內(nèi)容稍作改變，學(xué)生就有可能混淆，根源可能還是沒有把握住知識的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生辨析，在辨析中建構(gòu)，在辨析中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力就尤為重要。

（一）通過不同的表述，引導(dǎo)學(xué)生辨析建構(gòu)

同樣一個(gè)問題，會有不同的表述。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，只有對不同的表述能理解，才能完成一個(gè)完整的建構(gòu)。如以下表述是同一個(gè)意思，表述卻不同。

〖教學(xué)片斷〗：

例如，當(dāng)學(xué)習(xí)完按比例分配解決實(shí)際問題后，我就為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道題：

已知甲、乙兩數(shù)的比是4：5，那么，

甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)占總數(shù)的幾分之幾？

乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾？乙數(shù)占總數(shù)的百分之幾？

上述幾種不同的問法，實(shí)際上都表示同一個(gè)意思，從不同的表述中也反映出比、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。如果掌握了其中的內(nèi)在聯(lián)系，那么，對于解決按比例分配問題是大有裨益的。為了讓學(xué)生更好地掌握這一知識點(diǎn)，筆者先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，通過討論，學(xué)生總結(jié)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，但筆者并不滿足于此，進(jìn)一步問學(xué)生：

師：我們學(xué)會了這道題的做法，你能從中學(xué)到什么嗎？

生1：我學(xué)會了兩個(gè)數(shù)的可以變成分?jǐn)?shù)來做。

生2：我發(fā)現(xiàn)比、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以互相轉(zhuǎn)化。

“轉(zhuǎn)化是我們學(xué)習(xí)的一種重要的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們能用生活中事情來舉一個(gè)例子嗎？”教師一句話，把純粹的數(shù)學(xué)問題帶進(jìn)了生活，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)了生活，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處。

（二）理清知識前后關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生辨析建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識與其它學(xué)科知識的最大不同之處在于，數(shù)學(xué)知識是前后聯(lián)系的，猶如一條完整的知識鏈，且不可割斷。即數(shù)學(xué)的內(nèi)容是層層相扣，一環(huán)連著一環(huán)，（下轉(zhuǎn)第16版）（上接第15版）哪個(gè)環(huán)節(jié)稍有脫節(jié)，就會出現(xiàn)不小的問題。只有理清數(shù)學(xué)知識的前后關(guān)系，才能促進(jìn)學(xué)生辨析解構(gòu)。

〖教學(xué)片斷〗：

把 ，0.7，，0.25， ，， 這6個(gè)數(shù)排序（按從小到大）。

師：在上面列出的這6 個(gè)數(shù)中，既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？

生1：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

生2：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。

師：哪種方法更簡單呢？

生：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)更簡單。

師：分母不是10 ， 100 ， 1000…的分?jǐn)?shù)，該怎樣化成小數(shù)呢？

（先進(jìn)行小組討論，然后匯報(bào)交流）

生3：直接用分子除以分母。

生4：把? 的分子和分母同時(shí)乘4，然后再化成小數(shù)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以說是一根扁擔(dān)的兩端，這一版塊的知識鏈?zhǔn)沁B接得很緊密的。所以，在教學(xué)中要讓學(xué)生在自主辨析的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)。

三、在回顧中建構(gòu)，培養(yǎng)反思整合能力

一般地，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完某一主題或做完預(yù)定的幾道題目之后，學(xué)生就會收拾起數(shù)學(xué)書，去找別的事做。這樣，他們就少了一個(gè)非常重要的而且有益的階段——反思整合。大量的教學(xué)實(shí)踐表明，通過知識回顧、解題反思，能夠促進(jìn)學(xué)生對知識的完整建構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思和解題能力。

（一）回顧知識鏈的組成，培養(yǎng)學(xué)生的整合能力

前面提到過，數(shù)學(xué)知識之間是有著內(nèi)在聯(lián)系的，所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有弄清楚前后知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)生才能理清知識脈絡(luò)，從而達(dá)到熟練掌握之目的，這樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)才是比較牢固的。

〖教學(xué)片斷〗：

例如，在《數(shù)的認(rèn)識》總復(fù)習(xí)中，筆者提出如下的問題：

請你讀讀下面這組數(shù)：2，1.2，328，2944.43， -2 ，

（1）說說它們表示什么意思？

（2）請?jiān)跀?shù)軸上表示這些數(shù)。如果不方便直接表示，你能想出別的辦法嗎？

（3）這些數(shù)字中的“2”表示的意思一樣嗎？

（4）看到表示的點(diǎn)，大家還會想到哪些數(shù)呢？

（引導(dǎo)學(xué)生想到 ，，……復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);也可以想到0.4，溝通分小數(shù)的互化等。）

通過上面這道題的解答和回顧，學(xué)生不僅弄清了正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，還弄清了數(shù)概念的知識網(wǎng)絡(luò)。

（二）回顧知識學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

學(xué)生的知識學(xué)習(xí)是一動態(tài)的過程，是一個(gè)由識記到理解，再到回顧反思，從而實(shí)現(xiàn)能力升華的過程。在這一過程中，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識的回顧、提煉，形成更高層次的知識，并逐漸形成他們的反思能力。

〖教學(xué)片斷〗：

在《數(shù)學(xué)思考》總復(fù)習(xí)中，我提出這樣一個(gè)問題：

先在一張紙上畫6個(gè)點(diǎn)，然后在每兩點(diǎn)之間連接得到一條線段，最多能畫出多少條線段？

（1）你打算怎樣解決這個(gè)問題？

（2）學(xué)生嘗試，組內(nèi)交流。

在上面的教學(xué)中，教師通過“你打算怎樣解決”這一富有激發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生思考，并產(chǎn)生躍躍欲試的沖動。因?yàn)閷W(xué)生通過幾年有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了很多解決問題的知識，所以，現(xiàn)在的他們不缺知識，而是缺少解決問題的策略和機(jī)會。在這里，教師允許學(xué)生用自己的方法去嘗試解決，讓他們的思維得到了碰撞和交流。

總之，數(shù)學(xué)的教學(xué)要抓住數(shù)學(xué)的本源，而建構(gòu)是探尋數(shù)學(xué)本源的一條很好的途徑，引著理解，辨析，回顧這三個(gè)方面展開建構(gòu)是教學(xué)的一個(gè)思路。基于這樣思考，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該重在“建構(gòu)”，讓“建構(gòu)”之花開在我們的數(shù)學(xué)課堂，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

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