一次函數圖像在高中物理問題中的應用與處理

宋梁

摘要：針對高中物理中與一次函數圖像相關的運動學和電學問題，本文通過實例加以說明其特征和處理方法，為廣大師生提供了方法，指明了方向。

關鍵詞：高中物理；一次函數圖像；應用

高中物理對學生的數學知識運用的能力提出了較高要求，例如三角函數變換的應用、幾何關系的推導、大量計算的完成等等.其中，很重要的一個方面，就是數形結合思想和函數圖像與物理知識的綜合應用.同時，圖像的出現也是使物理問題難度提升的一個很重要的變化.最常見的就是v-t圖像、x-t圖像的識別與判斷，a-F圖像的物理意義等等.在各種圖像當中，一次函數圖像又以其簡潔直觀、意義明確、應用廣泛而經常出現在高中物理的習題高考題中，而本文就會以實例說明如何分析與處理一次函數的問題，及筆者對這類問題的心得和體會.

對于任何一次函數圖像，我們在根本上都要找到其橫縱坐標的函數關系式，從而將一次函數關系用數學表達式表示出來（通常為斜截式，即y=kx+b的形式），進而確定待測物理量在函數圖像中的數學表示（斜率、截距等），從而解決實際問題.接下來筆者將從勻變速直線運動和電學實驗兩個方面針對這類問題加以例析.

1.一次函數圖像與勻變速直線運動相結合

例題1：動力車在剎車過程中位移和時間的比值x/t與t之間的關系圖象如圖1所示，求剎車過程動力車的初速度大小和加速度大小.

分析與解答： 雖然學生在高中階段學習了v-t和x-t兩種運動學的圖像，但是本題所給出圖像的縱坐標是位移和時間的比值（也就是平均速度），這對于學生來說是陌生的。不過，由于函數關系圖像是一條直線，這是我們解決問題的突破口。由圖像可知 x/t= 20 - 5/2t，變形得x = 20t - 5/2t2，這一形式與勻變速直線運動的位移公式x=v0t+1/2at2相吻合，因此我們可以判斷出v0=20 m/s，a=-5 m/s2，即初速度大小為20 m/s和加速度大小為5 m/s2.

深化與思考：從這道題中我們就能夠看出，雖然題中所給圖像是我們沒有接觸過的，但是只要圖像的形式是一條直線，我們就可以確定圖像所蘊含的函數關系，并整理成我們所學過的形式，化未知為已知，求出相關物理量.

2.一次函數圖像與電路問題相結合

電路的連接方式無非就是串聯電路和并聯電路兩種，即使是再復雜的混聯電路，我們都可以從中找到串并聯關系并確定電流走向。對于串并聯電路，所能用到的物理知識是什么呢？其實就是最基本的性質：串聯電路處處電流相等；并聯電路處處電壓相等。延伸出來的性質就是串聯分壓、并聯分流，在電表中的應用就是電流表和電壓表的改裝。對于高中階段的物理問題，我們通常要找出等量關聯的關系，其實，電壓和電流的相等關系就是最直接的等式。下面請看例題1。

例題2：實際電流表有內阻，測量電流表G1內阻r1的電路如圖2所示.實驗步驟如下：

①按如圖2所示電路圖連接電路，將滑動變阻器的觸頭移至“左端”；

②閉合電鍵S，移動滑動觸頭至某一位置，記錄G1和G2的讀數I1和I2；

③多次移動滑動觸頭，記錄G1和G2的讀數I1和I2；

④以I2為縱坐標，I1為橫坐標，作出相應圖線，如圖3所示.

根據I2-I1圖線的斜率k及定值電阻，寫出待測電流表內阻的表達式________________.

解析：這一問最重要的難點在于找到I1和I2的關系并處理成一次函數的形式，通過圖1所示的電流圖可以知道，本實驗中有分壓式接入的滑動變阻器作為控制電路，于是，電路中的有效部分就是G1、G2和定值電阻，而這三者的連接方式是顯而易見的，即G1和定值電阻并聯后再與G2串聯。這樣，我們就可以根據并聯電路電壓相等的關系列出方程：I1 r1 = （I2-I1） R1。整理后可知：I2 = I1，解得：r1 = （k-1） R1

深化與思考：這道練習題所給圖像十分簡單，是一條過原點的直線。根據數學知識可以知道，I1和I2是正比例函數關系。這樣，解決問題的重點和難點就是：如何得到I1和I2的函數關系。針對題目的特征，我們知道，由于滑動變阻器的存在，電路中只有分壓電路部分對于解題有意義。所以，通過串并聯電路的電壓和電流關系——即串聯電路電壓相等、并聯電路電流相等就可以得到兩者的函數關系。而后，整理成所需形式（正比例函數），由斜率所表示的物理意義確定所測物理量r1，體現了串并聯電路中一次函數問題的處理方法。另外，如果函數關系為一般一次函數而非正比例函數，函數關系式的縱坐標截距也是習題可以考查的方向。

3.小結

圖像問題是高中物理中的重點，也是高考中經常出現的考點，更是學生處理具體問題的難點。學生處理圖像問題總會遇到一定的困難，無論是在力學問題、電磁場問題、還是電學實驗問題。究其原因，就在于這類問題與實際聯系緊密，數學能力要求高，綜合性強。同時這也是這類題型可以與高考大實驗相結合出現的原因。另外，由于高中物理教學有其局限性，高中生知識水平和綜合能力有限，綜合題中一般出現形式都是圖像為直線。

針對這一特點，筆者在日常教學工作中將圖像類問題歸納總結為如下三個步驟：1.找出橫縱坐標對應物理量的關系；2.整理函數表達式為所需形式；3.從函數的系數中找出待測物理量含義。本文從運動學和電學兩方面做出了說明，同時對于能直接寫出函數關系式的問題，我們可以寫出函數關系式并整理，得到我們所需要的信息；對于不能直接寫出函數關系式的問題，我們則需要根據相關知識得到橫縱坐標的相關物理學方程，然后處理成所需一次函數形式，利用系數求出待測物理量。

參考文獻：

[1]程銳. 函數圖像法在高中物理教學中的應用研究[D].華中師范大學，2018.

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