化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用研究

閆懷峰

摘 要：近年來，隨著素質(zhì)教學理念的不斷深入，傳統(tǒng)的教學方式以及教學標準均開始產(chǎn)生一些缺陷，甚至會對學生的學習發(fā)展形成阻礙。在高中階段，教師們的主要教學任務不再是提升學生的考試成績，而是強化學生的學習能力。因此，在教學中，教師們就需要對自身的教學觀念、教學方式以及教學原則進行適當創(chuàng)新。基于此，本文將以高中數(shù)學教學為例，對如何借助化歸思想引導學生進行解題展開分析。

關鍵詞：高中數(shù)學教學;解題教學;化歸思想;教學應用;教學分析

前言：在高中階段，數(shù)學教學的難度以及復雜程度會出現(xiàn)明顯提高，一味的對學生形成輔助，告知學生正確的解題步驟以及解題結(jié)果，并不能夠幫助學生真正的了解知識內(nèi)涵。對此教師需要貫徹新的教學理念，以人為本，注重強化學生的獨立解題能力以及數(shù)學分析能力。高中數(shù)學的知識點較為復雜，并且彼此之間的聯(lián)系性較強，所以教師可以貫徹化歸思想的教學原則，組織學生站在化歸角度上對問題進行處理，緩解學生的學習難度。

1、化歸思想的具體應用

（1）在函數(shù)問題中的應用

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)一直都是學生們公認的難度最高的一部分內(nèi)容，甚至部分學生“談函數(shù)色變”，對其產(chǎn)生了較高的抵觸性以及恐懼意識。所以，在引導學生對這部分內(nèi)容學習時，教師們就可以對化歸思想進行適當?shù)膽茫柚渚徑鈱W生的學習難度，構(gòu)建清晰的解題脈絡。

例1：試分析，函數(shù)與函數(shù)之間的大小關系。

在剛剛接觸到這樣的題目時，由于函數(shù)本身較為復雜，所以學生很容易就會產(chǎn)生緊張感，甚至會在心底里告訴自己，這道題目太難，自己不能解答。但從知識本質(zhì)的角度上來說，這道題目并不難。首先，教師可以引導學生進行分析，促使其意識到，這兩個函數(shù)均屬于靜態(tài)值函數(shù)。之后，可以引導學生利用動靜轉(zhuǎn)化的思想，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為動態(tài)函數(shù)：第一步，找出兩個函數(shù)的相同量，設出基本函數(shù)“”;第二步，找出函數(shù)中的自變量，也就是：和3;第三步，對自變量的函數(shù)值進行計算，并畫出相對應的函數(shù)圖像;第四步，確定最終結(jié)果：。

在化歸思想的引導下，該道題目的整體復雜程度得到了明顯的緩解，學生也能夠清楚了解題目的解題思路。

（2）在數(shù)列問題中的應用

在高考數(shù)學的試卷中，數(shù)列占據(jù)著較高的分值，會對學生的成績形成直接影響，所以引導學生學習如何應用化歸思想進行數(shù)列問題解答，十分重要。在傳統(tǒng)的教學中，很多學生都會通過“笨方法”進行數(shù)列計算，也就是逐一嘗試或者是遞推公式。但是針對于復雜程度較高的問題來說，這一方式會浪費大量的解題時間，嚴重影響考試。

例2：假設在數(shù)列中，有以下兩個已知條件：，那么試分析an為？

首先，通過對題目中的已知信息進行觀察，可以確定，該數(shù)列屬于等差數(shù)列。所以在進行題目解答時，就可以借助化歸思想，對題目進行疊加處理：第一步，根據(jù)已知條件可知，當n=2時，、當n=3時，、當n=n時，;第二步，將第一步所得到的算式進行相加，得出的結(jié)果為：。

通過這一方式，學生能夠形成較為清晰的解題思路，也能夠自行分析出每一個步驟的產(chǎn)生原因，正確認識到數(shù)學的邏輯美，加強自身的學習主動性。

（3）不等式問題中的應用

在處理不等式問題時，化歸思想也是比較實用的一種方式。在歷年的高考試卷中，所涉及的不等式問題都比較基礎，所以學生可以借助化歸思想對其進行處理，訓練自身的知識應用熟練度，也能夠幫助自身形成完整的知識體系。

例3：現(xiàn)有一已知不等式，并且該不等式的解集為，試分析，a對應的數(shù)值為多少[1]？

首先，在對這道問題進行處理時，教師需要引導學生對不等式的理論知識進行回顧，確定不等式取值范圍與問題已知條件之間的關系。轉(zhuǎn)化到本題內(nèi)，教師可以先引導學生，將x值分別設定為x=1以及x=3;之后，學生可以自行將數(shù)值替換到不等式中，推導出算式以及;最后，通過計算，學生便可以得到問題結(jié)果。

同時，在利用化歸思想對這類問題進行處理時，教師們也可以適當?shù)貙︻}目類型以及條件進行替換，以此對學生形成有效訓練。

（4）在立體幾何中的應用

對于高中生來說，立體幾何的抽象性以及復雜性較強，在解題時，很難形成清晰的解題思路，整體學習難度較高。對此，教師可以借助化歸思想對學生進行引導，借助向量知識對幾何知識進行有效轉(zhuǎn)化。

例4：現(xiàn)有兩條不同的直線，其分別為直線m以及直線n。假設α、β、δ分別為三個不同的平面，那么以下命題正確的是[2]？

A.若m//α，則m//n B.若α⊥δ，則α//β

C.若m⊥α，則m//n

在對這一個問題進行處理時，教師可以引導學生結(jié)合化歸思想，站在向量知識的角度上，對點、線、面之間的關系進行假設推導，從而得到最終答案。

2、強化學生化歸思想的策略

首先，在教學中，教師應注意貫徹“以人為本”的教學原則，不要對學生進行過分依賴，而是應該嘗試地鼓勵學生自行對化歸思想進行應用，消除學生的緊張心理，促使其能夠自主地形成思想應用狀態(tài);其次，在教學中，教師可以在了解學生學習基礎的前提下，適當?shù)卣{(diào)整訓練方式，比如對題目中的問題進行替換，對題目的詢問方式進行創(chuàng)新等等，貫徹“萬變不離其宗”的原則，引導學生進行聯(lián)系，逐步強化學生對化歸思想的應用熟練程度，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

結(jié)論：綜上所述，高中階段的學生已經(jīng)形成了較為完整的個人意識，并且由于學習任務量的逐步加深，學生們也不能一味的對教師形成依賴，這樣對于學生的發(fā)展并不能夠形成積極影響。為此，教師們就應該鼓勵學生通過自主分析的方式，結(jié)合化歸思想對問題進行解決，強化學生的自主能力。此外，在鍛煉學生化歸思想應用熟練度的時候，教師們也可以通過知識積累，知識運用以及面試訓練的方式對學生進行引導，有效完善學生的核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]于美芳.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2019（13）：134.

[2]賈文軍，黃美云.高中數(shù)學解題過程中化歸思想的應用研究[J].數(shù)學學習與研究，2018（17）：127.