類比推理在高中數學教學實踐中的運用

蔣團結

摘要：類比推理是根據兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。在高中數學教學實踐中適當運用類比推理，更利于學生掌握基本數學素養、形成數學思維以及養成從數學角度解決問題能力和數學學習習慣，當然對于教師教學的實施也是事半功倍。本文將結合實際教學內容探討類比推理在高中數學教學實踐中運用。

關鍵詞：類比推理；高中數學教學；運用

引言：

教學的目的是為學生更好、更快地掌握基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，培養學生數學能力，養成自主學習的習慣，實現獨立解決問題的能力。實現這樣的目的，好的教學內容的設置只是其中一方面，而教學方法運用則是其中并不可少的一部分。高中數學無論是課程內容量還是課程難度都比中、小學重，適當運用類比推理可以完善教學方法，對于學生培養能力和教學高效實施都會起到很好的效果。

一、類比推理的運用對于高中數學教學實踐的重要性

利于實現高中教學的目的。新課標要求，“高中的教學內容要進一步提升學生的能力，實現人人都獲得良好的數學教育，因地制宜，開展不同的教學內容，為學生提供共同的基礎”，可以看出，高中教學重在以學生為主，因此，適當使用類比推理等推理方法運用教學實踐中，可以更好的發揮出學生的主觀能動性，培養學生自主性[1]。

利于學生自主能力的培養。以往的教學實踐更多的講解，似乎明白了學生，其實學生依然一知半解，只是流于表層。此時，運用類比推理等推理方法，發揮學生的自主性，更利于學生深入理解并靈活運用教學內容的實質。

利于教學高效率實施。類比推理的運用，能使課堂教學形成師生互動的場面，產生思維的碰撞并形成新的思維；發現新問題，掌握新知識；真正培養學生的能力，提高教師的教學能力。

二、類比推理在高中數學教學實踐中的運用

（一）利于掌握數學重要定義、公式以及定律

數學概念是數學的思維形式，理解并運用數學概念是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象力以及數學經驗的關鍵所在。高中數學的中涉及重要定義、公式以及定律往往比較抽象、復雜，此時適當的運用類比推理進行教學會使學生更容易理解并運用這些定義、公式以及定律。比如在北京師范大學版數學（選修2-2）教材中的定積分定義學習時，可以進行如下類比教學內容。先講解曲邊梯形的面積求解的過程，假設曲邊的高f（x）是不變的，那么面積就近似是矩形面積等于高乘以底，但是由于這個梯形的高變化的，這意味著不能直接套用矩形面積的公式求解。不過，可以這樣考慮，當這個梯形很小時，這時候高的變化也很小，此時面積的求解就可以直接套用矩形公式。以此類推，曲邊梯形的面積就是很多小矩形面積的極限求和等于 。在這樣的教學過程，可以直觀的讓學生明白定積分的由來以及意義所在，同時理解符號所代表的意義，更為關鍵的是可以讓學生真正了解概念的實質，掌握運用定義解決實際問題的方法，學會結合實際理解并熟知數學中的重要定義、公式以及定律[2]。

（二）利于學生建立知識體系

高中數學的內容量大且有深度，而數學本來就是具有嚴密的思維邏輯性。因此，高中數學教學，需要學生建立完整的知識體系，這與新課標要求“注重培養學生的能力，包括數學思維能力、解決問題能力等”的目的是一致的。這就要求在教學實踐要注重新舊知識點聯系，幫助學生整合知識，由此及彼。比如在北京師范大學版數學（選修2-2）教材中的復數運算的學習時，可以通過與實數運算的類比進行教學，這會使教學效果更佳。實數常用的運算規律有交換律、結合律、乘法分配律、冪指數的運算等，如（3+3i）（1+2i）（1+1i）（2+4i）求積，若按照順序進行計算，顯然很繁瑣，觀察式子的結構，很明顯交換一下式子的位置順序，則本題就會很容易計算得出結果[3]。

（三）利于學生培養提出問題、分析問題和解決問題能力

傳統的教學往往重視教學內容的講解，這會使學生“明白了”，但是沒有了問題。這樣的結果就是學生的主動性、積極性沒有發揮出來，不利于學生深入的理解教學內容，培養學生的能力。“問題”是學習數學的關鍵所在，學生只有不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程中，才能真正的掌握數學素養、培養出數學思維以及激發學習數學的興趣。比如在北京師范大學版數學（選修2-2）教材中的導數的學習時，可以先引入瞬時速度的概念。例如，做自由落體運動的小球，試估算小球在某一時刻的瞬時速度。根據平均速度的定義，平均速度為路程變量與時間變量的比，即Δs/Δt=（s2-s1）/（t2-t1）。所以，根據平均速度的定義，可以求出在某時間段內小球的平均速度，比如4s到5s時間段內。此時，我們認為時間比較短了，所以有時可以用這個結果來表示4s時的瞬時速度。為了提高精確度，可以繼續縮短時間間隔，比如求出4s到4.1s時間段內的結果，以此類推，經過觀察，發現，當時間段無限縮短，接近于4s時，平均速度值也會無限接近于某一數值。這時，可以認為這一數值就是我們要求解的瞬時速度。此時，教學中，可以由瞬時速度這一概念提出問題，如導數與瞬時速度的關系，這樣學生會發現，導數的定義的具體實質，最終在這樣提出問題、分析問題和解決問題的過程中，掌握導數定義[4]。

三、結束語

總之，適當的運用類比推理于高中教學實踐中，更容易讓學生掌握基本的數學素養，使學生系統的建立起數學知識體系，培養學生數學地提出提出問題、分析問題和解決問題能力，發展學生的創新思維，激發學生學習數學的興致，進一步認識數學的科學價值和人文價值。當然，任何事物都是有雙面性，有利必有弊，因此，在教學實踐中應當注意發揮事物面，也要積極面對它的不足。但是，可以發現，適當運用類比推理對于教學實踐效果顯著。

參考文獻：

[1]段曉欣.淺析類比推理在高中數學教學實踐中的應用[J].數學學習與研究，2016（19）：32-32.

[2]紀偉.類比推理在高中數學教學中的應用[J].中學教學參考，2016（17）：22-22.

[3]梁峰.淺談類比推理在高中數學教學中的應用[J].南北橋，2017（7）：165-165.

[4]張久鵬.“類比推理”在高中數學教學中的實踐應用淺析[J].數學教學通訊，2017（24）：49-50.