巧作變式，提升學生數學解題能力

黃祥嘉

摘 要：變式解題是高中數學解題過程中重要的解題方式之一，通過對習題的深入解讀，根據相關的定理以及公式等內容對原問題做出相應的轉變，以方便解題計算。變式解題對提高學生思維邏輯能力以及數學發散性思維具有重要的促進作用。本文立足高中數學教學實踐，首先對變式解題的概念及其重要性進行了簡要的敘述，并結合教學實踐，就數學解題能力培養過程中變式問題的應用進行了分析，旨在分享教學經驗，促進學生數學解題能力的提升。

關鍵詞：高中數學;變式解題;能力培養

引言：數學學科解題訓練是高中數學教學的重要組成部分，它主要以培養學生發散性思維以及數學邏輯推理能力為主要教學任務。高中數學隨著學習進度的不斷深入學習難度以及解題難度都在逐漸的增加，對學生的解題能力有了更好層次的要求。為了能夠有效提升學生在解題中的能力，教師必須根據教學內容以及習題類型科學的引導學生進行鍛煉與實踐，以提升學生解決問題的能力，變式訓練就是培養學生數學解題能力的一種重要方式。

一、變式的概念及其重要性分析

在高中數學解題實踐中通常會將數學問題分成三大類，即標準類型、變式類型以及探究類型。這三種數學問題形式在邏輯上具有層層遞進的關系。其中標準類型數學問題是數學解題過程中最基本的知識內容表現形式，主要側重對學生基礎知識的考察;變式類型的數學題目是在標準數學問題的基礎上更深一步的演化和延伸，解決這類問題必須以基礎知識為本，進而進行思維的發散和延伸，側重對學生知識深化和靈活應用能力的考察;探究型問題則是以上兩種題型的結合，側重對學生思維發散與拓展能力的考核。高中數學解題過程中的變式就是在基礎知識的熟練掌握情況下，根據數學定理以及相關的問題條件，對已知問題進行的轉換，旨在幫助學生更好的理解問題，提高解題能力，促進學生數學學習的深化與提升。

通過解題變式，可以有效幫助學生拓寬解題思路。學生在解決數學問題的過程中需要以數學公式及定律為基礎，對于簡單的問題可以進行公式的套用進行解析，相對復雜的題目類型則需要對原有公式以及定理進行轉換，以原題類型為基礎，通過反復研讀已知條件，并結合變式解析，深挖問題中所蘊含的信息，從而達到解決問題的目的。通過變式解題的應用可以使學生在解決問題的過程中發現隱含的條件信息，透過問題表象深入問題本質。

二、習題變式在培養學生解題能力中的應用

在培養學生解題能力的實踐活動中，，通常會通過在原主干問題上設置干擾因素來迷惑學生，這類問題的本質并沒有發生變化，只是在表達方式上發生了變化，其中數學問題的干擾形式主要有以下幾種：

1.數學問題本質不變的情況下，改變原有表達方式。這一類型的數學問題就是在不改變原有問題本質的前提下對某些表達方式進行改變，誤導學生思維方向。例如，已知兩定點A（-6，0）、B（2，0），若動點P（x，y）與點A、B所構成的∠APB恒為直角，，求點P的軌跡方程。根據以上題目內容信息，在解題是可以進行以下兩種方式的變式：

①已知點A（-6，0）在直線L1上，點B（2，0）在直線L2上，且兩直線互相垂直于點P，求點P的運動軌跡。

②已知點A、B坐標為（-6，0）、（2，0），點P與A、B形成的直線互相垂直，求點P的軌跡方程式。

從以上兩個問題的變式中不難發現，原題的知識背景沒有改變，但是在表述方式上卻不一樣，在解題過程中只要學生能夠透過表象深入本質，抓住問題的主要內容，那么問題就能夠迎刃而解，這種形式的變式能夠有效幫助學生提高數學解題的思維能力，實現各知識點內容之間的統一聯系。

2.題設不變，問題改變。這種類型的數學問題通過改變原有問題的形式，實現變式，改變原有題目訓練的目的，促進學生解題能力的遷徙延伸。例如，在橢圓上有一點P，使它與兩個焦點的連線相互垂直。

變式：橢圓的兩個焦點分別是F1和F2，點P是橢圓上一動點，求當F1、P、F2三點形成的角為鈍角時，點P的橫坐標范圍。

在這個問題的變式中就是以原題為基礎，對其進行拓展延伸，以更好的激發學生的發散性思維，增加學生探究學習的積極性。這類題型的變式必須以原題目為基礎，通過將其進行延伸演化，拓展原題的知識點層次，引導學生在解題的過程中能夠實現知識的遷徙和拓展，從而有效提高學生在解決數學問題時的思維能力和探究能力，全面提升學生數學解題能力。

3題設與問題都進行改變。原題：假設橢圓上有一點P。是他有兩個焦點的連線相互垂直。

變式：在雙曲線上的兩個焦點分別為F1和F2，，點P在雙曲線上，且PF1垂直于PF2，求點P到X軸的距離。

該類型的數學問題變式是在原題的基礎上進行拓展，從不同角度出發，設置問題，以促進學生在數學解題過程中發散性思維的應用。通過對基礎問題的熟練掌握，在原題的基礎上進行拓展延伸，引導學生在解題的過程中充分調動各基礎知識點的靈活應用能力，從而通過日常的解題訓練，逐步提高學生應用解題能力，促進學生數學思維的良好發展。

總結：在高中數學解題訓練中教師要善于發現數學問題中所包含的知識點內容，通過以原題為基礎進行適當的變式訓練，培養學生在解決問題過程中的發散性思維，突破傳統解題線性思維的束縛，在面對數學問題時能夠從不同角度出發進行分析，透過問題表面，深入問題本質，從而準確的把握問題關鍵點，提高數學問題分析及解決的能力。

參考文獻

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