數形結合方法在高中數學教學中的應用

康湫婉

摘 要：針對數形結合方法在高中數學教學中的應用為切入點進行分析，主要目的在于加大對數形結合方法在高中數學教學中的應用探究力度，從而提高高中數學教學水平，為社會培養應用型人才奠定堅實基礎。

關鍵詞：數形結合 高中數學 教學應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）13-0111-01

1.數形結合的涵義

數學的研究對象是現實世界數量關系（數）和空間形式（形），“數”體現了數量的關系，而“形”體現了空間的形式。數和形常常相互依存，抽象的數量關系常有直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質也常由數量關系加以描述。數和形在一定條件下互相轉化。我們在研究數量關系時，需要借助于圖形直觀地去研究：而在研究圖形時，需要借助數量關系去探求。數和形是研究數學的兩個方向，華羅庚教授對此有精辟概括：“數無形，少直觀；形無數，難入微?！睌敌谓Y合可以使數和形統一起來。數形結合是高中數學所蘊含的最基本的思想方法，運用數形結合解題就是在解決有關數量的問題時，根據數量畫出相應的幾何圖形，將其轉化為幾何，即“由數化形”解決有關幾何圖形的問題時，根據圖形寫出相應的代數信息，將其轉化為代數問題，即“由形化數”，從而利用數形的辨證統一和各自的優勢得到的解題方法。數形結合是數學中非常重要的思想和解決問題常用的方法，數形結合根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，分析其代數含義的同時，又揭示了其幾何直觀。數形結合方法在解題的過程中應用十分廣泛，它給我們解決問題帶來一個全新的思路，由形想數，利用“數”來研究“形”的各種性質，尋求規律，可以從不同的角度培養思維的靈活性，簡化解題的思路。用此方法常?？梢允顾芯康膯栴}化難為易，化繁為簡，思維廣闊。

2.數形結合方法在高中數學教學中的實際應用

在高中數學教學中能利用數形結合的教學方法的內容有很多，比如指數函數對數函數、三角函數等。高中數學教師可以根據教學內容來構建教學計劃，利用豐富的教學模式來展開教學工作，增強學生數形結合的利用認知，以此來加強學生的獨自思考的能力。比如，在學習高中的平面幾何知識時，數學教師便可以利用數形結合的方式來展開教學工作，從而引導學生充分利用圖形來解決數學問題，以此來增強學生對數學知識的掌握能力；在對函數或是方程式進行教學時，需結合圖像才能將函數之間的關系直觀的表達出來，從而使學生快速的了解函數之間存在的規律?；诖丝梢钥闯觯處熇脭敌谓Y合的方式可以有效的增強學生的解題能力，使得學生的思維能力得到良好的鍛煉。

（1）數形結合方法在三角函數解題中的應用

三角函數是描述周期運動的重要數學模型，它也是非常重要的函數，是高中課程的重要組成部分，三角函數是數形結合的產物，是描述一般周期函數的基礎。

例1：求 的正弦、余弦和正切值。

分析：在教學的過程中，學生的做法很多，各不相同，但總起來，就是高中的兩種定義求解的，如果采用單位圓這一數形結合方法進行解題，可以清晰直觀的幫助我們快速解題。

解析：本題運用單位圓這一數形結合方法，貫穿于必修4的定義、公式的推導及應用等整個教學過程。數形結合應用單位圓非常廣泛，能方便、快捷的解決實際問題，是我們學習數學解決問題的有效方法。首先畫一個與角相交的單位圓，做一條垂線垂直于x軸，根據三角函數線，在單位圓里就可以簡便的計算出所求角的正弦、余弦和正切值。

（2）數形結合方法在集合學習中的應用

集合是高中數學學習的基礎知識，在高中數學的總體學習中占據基礎性和重要性的地位。應用數形結合思想解決集合問題具體是指將抽象的代數關系轉變為具體的圖形，能夠加強學生對集合知識的直觀理解。數形結合方法在集合學習中的應用主要是應用韋恩圖和數軸來解決數學問題。和韋恩圖相比，數軸主要是處理一些含參的集合問題。應用數軸解決數學問題具有直觀化的特點，集合以不等式形式存在的時候，可以利用數軸解決他們的交集、并集、補集問題。

比如已知集合A={x|0

對于這個題目，教師可以引導學生在數軸上對集合A進行表示，根據題意進行數軸的描述和繪畫，分別考慮兩種情況來繪制數軸。

一是B·A時候的數軸具體如圖一所示：根據圖一得到a>0，2a<5的結論，求解之后得到0

合理運用數形結合的教學方式對高中生開展數學教學，不但可以使得學生的邏輯思維得到充分鍛煉，還可以使得學生學習數學的興趣得以激發，基于此來提高高中教師數學教學水平以及高中生學習數學的質量。

參考文獻

[1]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015（04）

[2]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015（13）