形成畫線段圖策略助力解決問題

彭艷梅

【摘要】 ?《數學課程標準》明確指出：要讓學生“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性”。在繁多的解題策略中，畫線段圖策略可謂是最重要的一種，它用幾何線段表征信息與問題，使抽象復雜的數學問題變得直觀簡單，凸顯信息與信息、信息與問題之間蘊含的數量關系，有助于學生觀察、思考、推理等思維活動順利開展的一種解題策略。畫線段圖策略的運用過程實質是數學問題由文字表征向形象表征再到數學表征的過程。筆者以學生為本，以學定教為教學核心理念，通過學生主動探索、平等交流、分享經驗等互動的學習方式掌握畫線段圖的知識和方法，感受畫線段圖策略的實用價值和優越性，增強運用策略分析、解決問題的意識，以促進學生形成畫線段圖策略。

【關鍵詞】 ?數學 解決問題

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）13-068-01

一、了解學情，聚焦困難

現行人教版教材的數學問題多以生活情境圖與人物對話結合或情境圖與文字結合的形式模擬生活情境呈現，信息較為開放，使解決問題更貼近生活化、更靈活。但也存在著審題和信息處理難度的增加，解決問題的思路有時顯得無序、碎片化等不足，解決問題的策略沒有得到充分關注和系統培養。為深入了解學生解決問題存在的困難，從學生對畫線段圖策略的認識、意識、感受、使用情況等方面入手，對高學段的學生做了一次抽樣調查。調查結果顯示學生用畫線段圖策略去解決問題的意識薄弱，學生對讀圖、畫圖、用圖缺乏相應的知識和方法，學生解決問題遇到困難時，甚少想到或用到這一策略去解題，一定程度上阻礙了學生后續的學習發展。

二、把握教材，滲透畫圖知識與方法

解題策略強調用數學的方法、數學的思維解決實際問題，以數學知識和方法作為基礎，沒有一定的知識和方法作為支撐，解題策略也成了無水之源。課堂教學要整體把握教材、深度研讀，根據學生的實際情況、教學內容、教學目標整體設計和實施教學，有計劃有步驟地進行畫線段圖知識、方法和技能的滲透。如在人教版二年級上冊“表內乘法（一）”乘法意義概念的教學中，讓學生經歷畫若干段等長線段求和的畫圖操作，引導學生從求“幾個相同加數的和”的加法運算過渡到乘法運算，從形象直觀到抽象概括，幫助學生深入理解乘法概念的同時感受知識的生成過程，進一步體會畫線段圖的必要性與合理性。萬丈高樓平地起，畫線段圖策略的滲透要從低學段開始，從最簡單最基本的數量關系入手，如加減法關系、乘除法關系等，使學生逐漸掌握讀、畫、用線段圖的知識和方法，為后續形成和運用畫線段圖策略解決問題打下堅實的基礎。

三、以學定教，重策略引導

教師是課堂教學的組織者和主導者，教師的一切教學行為都是圍繞學生的發展而展開。教學中一方面強調教師引領功能，增強畫線段圖策略運用的示范、啟迪作用;另一方面以學生為本，以學定教為課堂教學核心理念，重視發揮課堂組織者的作用，實現從“導”到“放”的畫線段圖策略引導。如在中低學段，教師引導學生用線段圖進行“看”、“說”、“畫”聯動的學習活動。“看”：學生仔細觀察線段圖，獲取有效的信息和問題;“說”：學生把線段圖隱含的數學信息與問題用語言表達出來，體會“圖中有話”，實現線段圖與數學語言的轉化;“畫”：學生對文本的信息和問題進行處理與篩選，引導學生先畫什么，再畫什么，感受“文中有畫”，實現文字與線段圖的互譯。隨著課堂教學的深入，當學生掌握了一定的畫線段圖方法時，教師放手讓學生嘗試用畫線段圖策略解決一些復雜的數學問題，增強學生畫圖意愿意識，有助形成畫線段圖的策略。總之，教師充分把握學生知識、能力的起點，及時調整教學方式方法，不斷推進將靜態的知識和方法轉化成動態可操作的學習過程，實現教學相長。

四、重探究交流

自主探究和合作交流是學生學習數學最重要的學習方式。學生在課堂上應得到足夠的時間與空間參與自主探索、合作交流活動，讓他們經歷自主動手畫圖、動腦思考，動口交流等多種學習方式的主動參與。課堂上，學生彼此分享從不同角度分析、思考問題，在思辨中建立數學思維模型;他們互相平等交流運用畫線段圖策略經驗與體驗，探討在運用策略過程中遇到的困難與困惑，在交流與傾聽中領悟、積累、內化畫線段圖策略解決問題的精髓。在探索交流過程中取長補短、相互啟發，激活了學生思維火花，培養了學生的主體意識、創新意識，促進了畫線段圖策略的生成，實現學生不同水平的共同發展。

五、注重畫圖策略應用價值的體驗

“紙上得來終覺淺，覺知此事要躬行”。無論哪一種解題策略，只有學生通過應用、體驗，累積一定的經驗才感受到策略的優越性，才會讓學生自覺主動選擇。如在人教版五年級上冊“植樹問題”中，引導學生運用線段圖策略進行觀察、分析、比較、篩選，發現“點”與“段”的本質關系，理解“兩端都種”、“只種一端”、“兩端都不種”的三種植樹問題的聯系與區別，體會畫線段圖策略的應用價值。隨著學生學習的深入，讓學生深切感受想畫圖、畫好圖、用好圖這幾個遞進的體驗，產生運用畫線段圖策略解覺問題的認同感、愉悅感、成就感，使學生對畫線段圖策略的實效性、優越性有深刻的認識，形成運用策略的內驅力，增強學好數學的信心。

畫線段圖策略的習得不是一蹴而就的，它需要一個長期、持續的學習過程。教師在教學中，努力尋找契機，培養學生運用畫線段圖策略的意識和能力，形成良好的解題策略習慣和思維習慣，提高解決問題的能力，為學生的終身發展打下堅實基礎。

【注：本文是廣東教育學會教育科研規劃小課題“運用畫線段圖策略解決問題的研究”成果（課題編號：GDXKT5717）】