線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用分析

王艷秋

摘要：數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的日常生活息息相關(guān)，扎實(shí)的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并靈活地在生活中進(jìn)行運(yùn)用，能給我們的生活帶來極大的便利。而數(shù)學(xué)知識(shí)與人民生活的聯(lián)系又著重表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，作為數(shù)學(xué)知識(shí)中極其重要的一部分，線性代數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響顯然是不言而喻的。人們?cè)絹碓搅私獾綌?shù)學(xué)知識(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)的重要性，因此研究數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用的專家學(xué)者也不斷增加。本文將通過線性代數(shù)這一數(shù)學(xué)重要分支，來具體分析一下數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中發(fā)揮的作用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);市場(chǎng)經(jīng)濟(jì);應(yīng)用;經(jīng)濟(jì)學(xué)

經(jīng)濟(jì)生活與科學(xué)文化是緊密聯(lián)系的，它們能夠相互影響，相互作用，數(shù)學(xué)知識(shí)是科學(xué)文化中十分重要的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用為我們的經(jīng)濟(jì)生活帶來了便利。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它在經(jīng)濟(jì)生活中也有著十分廣泛的應(yīng)用，比如商品的成本計(jì)算、銷售的利潤計(jì)算、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的投入與產(chǎn)出、動(dòng)物的種群增長模式等[1]。因此，分析和研究線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用十分必要，是具有重要意義的。熟練掌握并運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)，有利于節(jié)省經(jīng)濟(jì)生活中的時(shí)間，提升經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的效率，準(zhǔn)確分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程中的投入與產(chǎn)出。

一、線性代數(shù)的發(fā)展過程

線性代數(shù)，是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究處理的是數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，即線性關(guān)系問題。線性代數(shù)的研究對(duì)象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組[2]。

所謂“線性”，是指用公式f（x+y）=f（x）+f（y）表示的數(shù)學(xué)關(guān)系，其中，f叫線性算子或線性映射;所謂“代數(shù)”，指的就是用符號(hào)代替元素和運(yùn)算，這里的x，y，f都是抽象的一類符號(hào)，用來指代數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，或是一類矩陣，x，y可能是實(shí)數(shù)也可能是函數(shù)，而y可能代表多項(xiàng)式，也可能能代表微分。合在一起，線性代數(shù)研究的就是：滿足線性關(guān)系的線性算子f都有哪幾類，以及他們分別都有什么性質(zhì)[3]。

線性代數(shù)的發(fā)展歷史十分悠久，最古老的線性方程求解問題在我國著作中有所記載，《九章算術(shù)》的方程章中，對(duì)雞兔同籠這一問題就有了相對(duì)完整的敘述，“雞兔同籠”問題就是簡單的線性方程組求解問題?，F(xiàn)代意義上的線性代數(shù)最早出現(xiàn)在十七世紀(jì)，由費(fèi)馬、笛卡爾兩位科學(xué)家總結(jié)，十七世紀(jì)到十八世紀(jì)的線性代數(shù)，主要局限于平面和空間，十八世紀(jì)到十九世紀(jì)產(chǎn)生行列式和矩陣，“代數(shù)”一詞清代時(shí)才由我國數(shù)學(xué)和翻譯學(xué)家李善蘭翻譯應(yīng)用。

二、線性代數(shù)的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，線性代數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：

1.計(jì)算經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的成本

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常有產(chǎn)品在生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)生了其他的產(chǎn)品，即副產(chǎn)品，這種情況下，很難確定每種產(chǎn)品的單位，此時(shí)我們就可以進(jìn)行測(cè)試，然后利用線性代數(shù)，列方程求解出各產(chǎn)品的成本。

2.計(jì)算經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的利潤

企業(yè)在經(jīng)營中，商品一般不是單一的，我們可以通過運(yùn)用線性代數(shù)中線性方程組和行列式，對(duì)不同時(shí)期不同商品不同利潤額進(jìn)行列式，計(jì)算出每種商品的利潤率。

3.計(jì)算物價(jià)的發(fā)展

比如對(duì)某個(gè)城市的房價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)前，要收集和整理相關(guān)的信息，包括但不限于該城市的土地價(jià)格、該城市的人均收入、人均可支配收入、該城市人均工資漲幅、建筑材料的價(jià)格、施工建設(shè)的成本等，運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)，同時(shí)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)手段，解出關(guān)于預(yù)測(cè)房價(jià)的復(fù)雜方程。列方程時(shí)必須要考慮到各種因素，比如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的自我調(diào)節(jié)、國家政府的政策扶持、國家的調(diào)控管理等，考慮的因素越全面，求解出的結(jié)果就越合理準(zhǔn)確。

4.分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的相互關(guān)系

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在著大量不同的經(jīng)濟(jì)量，這些經(jīng)濟(jì)量之間是互相影響的，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中各經(jīng)濟(jì)量之間有什么關(guān)系，是怎么相互作用的，這些問題利用線性代數(shù)就可以分析。比如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的供給與需求關(guān)系，供不應(yīng)求、供過于求是在什么條件下產(chǎn)生的，利用線性代數(shù)對(duì)供需關(guān)系進(jìn)行分析與求解，可以分析供需關(guān)系變化的條件，進(jìn)而總結(jié)調(diào)節(jié)供需關(guān)系的方法，利用科學(xué)手段平衡市場(chǎng)中的供給與需求。

結(jié)語：

綜上所述，數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是線性代數(shù)這一數(shù)學(xué)分支，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，對(duì)指導(dǎo)我們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有著深遠(yuǎn)意義。并且通過運(yùn)用線性代數(shù)，在分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)算投入產(chǎn)出，了解市場(chǎng)變化等方面，有著顯而易見的效果和作用?？萍嫉倪M(jìn)步，文化的發(fā)展，不斷帶動(dòng)著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，為了適應(yīng)快節(jié)奏的經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，就要求我們發(fā)揮科學(xué)技術(shù)這一生產(chǎn)力，運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，進(jìn)一步加強(qiáng)線性代數(shù)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，分析并求得經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的最優(yōu)解，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的又好又快發(fā)展，使我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展更加科學(xué)與健康、資源利用更加節(jié)約、社會(huì)發(fā)展更加穩(wěn)定。因此我們要對(duì)線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行深入研究，發(fā)揮線性代數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)的分析作用、對(duì)經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)能力，用線性代數(shù)知識(shí)指導(dǎo)我們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]何裕平.利用線性代數(shù)探討投入—產(chǎn)出模型[J].科技與創(chuàng)新，2018（08）：114-115.

[2]吳麗媛.線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用案例[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2017（22）：413.

[3]王珍萍.線性代數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用與作用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（05）：18-19.