數學，該如何掘地三尺？

周英巧

一、一池碧波

在偶然的一次機會遇到了HC小學的一位數學老師，向他請教了一節課——《人民幣的兌換》，這位老師的一番話在我心底不禁泛起陣陣碧波。

書本上的匯率是這么表示的：“1港元兌換人民幣0.81元”。而教育報上的匯率卻是這樣的表示的：“1元人民幣兌換港元1.25元”。數學老師都知道這兩種匯率兌換其實是相同的，而我們在新授課時卻沒有做到“掘地三尺”。

“首先要讀懂1美元兌換人民幣6.31元”;“再是明白2美元兌換人民幣多少元？怎么想的？”;“當孩子回答6.31×2時，就要緊跟著問‘為什么’”“讓孩子們自己討論得出‘2美元兌換人民幣就是2個1美元——也就是2個6.31元’”“再學習人民幣兌換外幣、再學習100單位外幣兌換人民幣......”

也許看到或者聽到我這樣轉述的會不以為然，可能我的轉述不能轉其精髓，而我卻得到一些教學兩年兩年來常常不能顧及的地方：①在孩子說出你需要的答案時不要馬上肯定，因為可能這個孩子沒有真正理清這背后的算理、也可能這個孩子理清了而還有些孩子不能馬上接受吸收;②就算孩子一時無法準確地說出你需要的結論，不要把自己的強加給他們，因為他們可能是不能把這些知識同化的——他們需要的不斷地思辨、修正才能真正知道知識的精髓。

二、一番查閱

通過一節課的學習，孩子們大都能掌握陳述性知識和程序性知識，而策略性知識的掌握情況卻參差不齊。很多老師把這種情況歸結為“有些孩子聰明、有些孩子思維跟不上”。我覺得根本原因不在這兒。

張從容在《小學生數學策略性知識形成過程研究》中提到：“策略性知識是一種有關怎樣學習、怎樣思維的知識，通過策略知識教學可以幫助學生形成學習策略，從而學會學習、學會思考、提高學習的效率和解決問題的能力，從而達到培養學生思維能力和創新能力的目的，真正實現素質教育。”

也就是說真正落實策略性知識才是對孩子受最大裨益的，而策略性知識可以在我們的課堂上結合陳述性知識和程序性知識進行教學的。

三、一些想法

（1）淺探——一語中的提問。教師的話要做到一語中的、一啟而發。這就要求教師在備課時注意不管是什么類型的課都得追尋一個理字，即知識的邏輯起點和節點。

（2）數學知識的邏輯起點也可以是它的科學原理和文化歷史。有一節對于新手來說似乎很好上卻效果總是上不好的課——《年月日》。因為我們常常忽略這節課的關鍵：“為什么年月日之間有這樣的關系？”“為什么二月比其他月份少這么多天？”“七月和八月都是大月，不能有規律地分配每月的天數嗎？”要突破這些，就要歸于《年月日》的知識的邏輯起點了：一是科學原理，二是文化歷史。只有真正突破了這些，孩子們才能真正掌握這節課，故而啟發性語言的出發點也可是數學知識的科學文化背景。

（3）數學知識的節點一定是一堂課的關鍵點。在非起始課中，老師一定是著眼于學生已有的知識經驗基礎的。然若是找不到這一節點會很麻煩。仍以計算課為例：在除數是兩位數的教學時，有三位學困生在新授課后豎式計算還是不知道從何算起，或者說不清楚“為什么要先看前兩位？”其實是在課堂教學時忽略了原有知識經驗：除數是一位數時是存在一位數也夠商1的。更忽視了之間的練習：除數是兩位數是一定不夠商1的。

在諸如此類的案例中證實了知識節點對于課堂啟發的重要性——非起始課的數學課堂啟發性語言應出發于數學知識的節點。

四、深入——恰到好處的追問

這是是否能幫助孩子有效掌握數學知識的關鍵，特別是策略性知識。一個孩子的回答有可能是很完美的，這時其他孩子可能還沒真正明白他說的意思、更有可能自己也沒想得很明白。如果緊跟著問一句“為什么”，那么這個孩子會整理自己的思路、用自己的語言演繹思考的過程，從而建立良好的知識系統。

一個孩子的回答也可能是不完整的，這時可能有孩子發現了他的漏洞，而這孩子會產生羞愧、一頭蒙的情況。如果這時候我們根據他的回答揀關鍵點追問“為什么”，那么，一來我們可以幫他解決當下的局促，二來能幫他及和他同樣思考的孩子建立清晰的知識系統。

一個孩子的回答也有可能是完全錯誤的，這時還是不要否定他的為好。曾經看到一句話：“不要急著反駁那些錯誤的觀點，首先我們要肯定他的觀點，再從他忽略的方面提醒他”。也就是說在某一方面這個孩子的觀點是對的，而我們要做的是引導他從另一個方面去重新思考這個問題。通過這樣及時地追問，這個孩子對這個知識的學習也肯定不會浮在表面了。

很多時候我們總是輕易地放過孩子完美的回答、總是忽視孩子不完整的回答、總是強掰或是否定孩子錯誤的觀點，沒想過這樣孩子的掌握是否牢固、是否經過內化的。

我對論文的理解是一個實踐者對自己一段時間內的所想所思所悟做一個總結，能把相對感性的內容上升到理論層面。所以我的言論可能是不成熟的，我也查閱了很多相關資料盡量做到理論客觀，如果有什么言論不當之處請讀者多多指正。