算法思想在高中數學中的應用

范境

摘要：隨著教育的不斷深入，新課標對高中數學課程有了新的要求。教師要在高中數學的教學過程中將算法思想與數學課程進行整合，從而推動學生數學能力與邏輯思維發展。為此，本文將圍繞算法思想在高中數學課程中的教學進行探討，通過分析算法思想的內涵等為其在高中數學中的應用提供有效策略。

關鍵詞：算法思想;高中數學;應用策略

新課標明確指出：“在高中數學課程教學中，教師不僅要將算法作為教學內容，更要注意在教學過程中培養學生們“算法思想”該數學素養，鼓勵學生們盡可能地運用算法思想解決相關問題。”

一、算法思想的相關概念

每種數學計算的具體算法介紹中都會解釋其算法思想，也就是該種數學算法設計的基本思路;另一方面，算法思想是指一種形式化的邏輯思想，人們能夠運用算法思想從而構造算法去解決實際問題。可將高中階段數學課程中學生們應培養的算法思想分為兩個方面。其一，學生們需要具備“算法思想”的思想，并應用該思想將復雜的數學問題轉化成為一系列可以參照執行的算法;其二，學生們還應具備用程序化語言表述算法、通過算法繪制框圖以及通過計算機實現算法簡單運算的能力[1]。

二、算法思想在高中數學中的應用策略

（一）滲透算法思想，奠定算法教學基礎

教師應在高中數學課程的教學中提高自身對于算法思想教學的認識，將算法思想的教學與其他教學內容有效結合，使得算法思想貫穿于教材及教學中。例如，通過教材分析發現《算法的概念》等教學內容被設置在人教A版高中數學必修三中。為了奠定學生們算法思想的學習基礎，教師可在教學中提前融入和滲透算法思想的相關概念。我們以必修一中“判斷函數奇偶性”的題目為例，第一，教師應引導學生們對其知識理論進行學習，通過學習我們能夠知道通過函數f（x）定義域是否對稱來判斷該函數是奇函數還是偶函數;第二，教師指導學生們運用算法思想進行分析。通過f（-x）的計算，判斷f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）等于f（x），則該函數為偶函數成立;若f（-x）等于-f（x），則該函數為奇函數成立;若同時滿足前兩種情況則該函數為既奇又偶函數，這兩種情況都不滿足則為非奇非偶函數。通過運用算法思想將判斷函數為奇偶函數的函數圖與算法步驟有效結合，奠定后期算法及算法思想的學習基礎。

（二）運用生活化教學素材，設置算法教學情景

高中數學的教學內容與知識點包括了概念、公式、定理等，教師應在教學過程中引導學生們將所學的數學知識實踐應用于生活。為此，教師可積極運用學生們身邊生活化的素材，并將其與抽象的數學知識和算法思想教學有效結合[2]。例如，在學習必修三概率內容時，教師可引導學生們將所學的算法及算法思想應用其中。例如，用高中學生們在課間活動中十分感興趣的籃球投籃比賽來設置教學情景。A同學投籃二十個中了十個，則該同學的罰球命中率為50%，該命中率通過命中個數占總投籃個數的比例即10除以20得來。通過該算法思想及算法運算讓學生們了解什么是概率，并且教師可告訴學生們概率通常不是固定的，B同學在二十個投籃中就只進了五個，此時教師可讓學生們計算它的概率。通過將算法思想代入概率基本概念的學習，能夠幫助學生們基于生活素材的基礎上提高學習興趣。又或者教師能夠在設置教學情景時將其他學科的相關知識引入，通過算法思想的學習加強學生們運用算法思想以及數學知識解決其他問題的綜合能力。

（三）設計算法程序框圖，創新算法教學模式

除了對算法步驟進行學習，教師還可引導學生們將算法與程序框圖有效結合。通過讓學生們設計算法、繪制程序框圖等體會算法的基本思想及邏輯思維、數學表達等能力。例如，在運用“輾轉相除法”算公約數的學習過程中，教師可要求學生們先寫出算法，再畫出程序框圖[3]。我們以6105與8251為例，已知任意兩個正整數通過除法運算步驟可以在有限次數之后得出其最大公約數。教師引導學生們運用輾轉相除法將兩個數字中較大的數“8251”除以較小的數“6105”，通過除法算出商和余數。該算法步驟為：8251=6105×1+2146，也就是說8251與6105的公約數就是6105和2146的公約數;此時，我們將2146與6105這一對數字重復上述運算過程：6105=2146×2+1813，同理再繼續重復上述步驟：2146=1813×1+333......148=37×4。通過運算學生們能夠得到最后的除數為37，因此37是148和37的最大公約數也是6105與8251的最大公約數。為了讓學生們更加了解上述輾轉相除步驟中算法運算，教師能夠通過循環結構來構造算法程序框圖并展示給學生看。通過算法程序框圖，幫助學生們更好地理解輾轉相除法，培養學生們的算法思想。

結束語：

在高中數學教學中應用算法思想具有極獨特的教學意義。高中教師應在數學教學中積極滲透算法思想，運用生活化的數學教學素材設置有利于學生算法思想及綜合能力發展的教學情境，并不斷創新算法及算法思想的教學模式。通過算法思想的有效應用，幫助學生們培養并提高數學綜合素養。

參考文獻

[1]周丹青.高中數學新課程中算法思想的應用[J]. 科技資訊， 2017（15）：149.

[2]張英斌. 淺談算法思想在高中數學教學中的滲透[J]. 中學理科園地， 2017（3）.