淺談數形結合思想在初中數學教學中的滲透

高洪偉

摘 ?要：數學是一門研究數量關系與空間形式的學科，數學思想方法作為一種有效地解題工具，它對于幫助學生認識數學問題本質，培養和發展其邏輯思維等方面都有著積極意義。本文基于初中數學課程，對數形結合思想在課堂教學中幾個方面的滲透做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;數形結合;思想方法;滲透

數學思想方法不僅是快速解決問題的有力工具，其除了本身所具有的重要解題價值，更多的對訓練學生的思維有著重要價值。學生在學會用動態的眼光審視問題過程中便會進行多方位的思考，從而創造性的解決問題，最終使數學素養得以提升。

一、培養數感

數感是學習數學的一個必備素養，它的形成并非一蹴而就，而是需要經過不斷地建立、發展、完善等過程，教師結合學生認知發展規律的基礎上，從基礎階段開始，在每一個階段中不斷地發展和完善，最終形成數感。比如在初中一年級時學生開始學習相反數，再認識和理解相反數之后，能夠用相反數來對生活中的數學情境進行描述，從而建立相反數的數感;在二年級引入函數教學后，學生便可以對日常生活中的一些數量關系建立起函數邏輯，加深數感，以此類推。

培養數感，必須要從生活情境出發，考慮到數學是一門用數學語言和符號等形式來描述現實世界的學科，所以教師要常常通過日常生活中的情境來幫助學生感受具象到抽象的過程，從而更好地理解和感悟“數”的內涵。例如，在“負數”相關教學中，教師可以假設一個情境：某同學從家到學校需要步行+500米，那么他從學校回家就需要步行-500米，以此讓學生理解并把握負數的含義，形成對負數的數感。此外，在具體地學習活動中，教師也應加深學生與學生之間的交流，讓學生通過互動來促進數感的提升。比如讓學生調查所在班級中每個同學的身高、體重等，通過小組合作，來確定每組數據中的眾數、中位數、平均數，提升對三者數感的同時，積累生活經驗。

二、培養幾何直觀

幾何直觀同數感的地位相等，也是義務教育階段數學中的重要素養之一。圖形在數學學習中的作用是幫助學生理解概念，明確解題思路，因此在教學過程中，教師首先要讓學生養成一個準確畫圖的習慣，在此基礎上，再通過直觀的形象思維來引導學生逐步地解決一些抽象證明類或復雜的計算類問題。

通過動手操作，在親身實踐中感受圖形的性質是培養學生幾何直觀能力的一個有效方法。例如，在學習“正多邊形的軸對稱性質”時，教師可以讓學生疊一疊、剪一剪，通過實際操作，理解“所有正多邊形都是軸對稱圖形”自然不成問題，且正n邊形有n條對稱軸，加深學生學習體驗的同時，對于圖形的幾何直觀能力也在逐漸地形成。

在實際教學過程中，教師尤其要注重對圖形的變換，這是“數形結合”思想的關鍵。一些基本圖形的變換過程是動態的，在動態的過程中由逐漸地向空間立體圖形轉變，這一過程不但可以提高學生的幾何直觀能力，而且有助于學生對圖形的性質進行理解與掌握。例如，講解正方體的表面展開圖，教師就可以通過多媒體課件來演示正方體的11種表面展開圖，使學生在直觀感受圖形動態變化過程的同時，加深對正方體表面展開圖的印象。再如，在“一元一次不等式組及其解法”教學中，教師可以設計一個問題：一個水泵每分鐘可將池塘中的水抽出30t，那么要使抽取池中水比1200t多，又比1500t少，大概需要抽多長時間？

三、轉化關系，解決問題

問題是數學的歸宿，解決數學問題也離不開數學思想方法，同樣，拋開問題去談思想方法也是不合實際、沒有意義的。數學問題的本質就是現實世界中空間形式與數量關系的問題，探究“數”與“形”的問題。除了要在知識與技能教學過程讓學生感知數形結合思想方法的存在，更多地應在解決問題等實踐過程中向學生滲透，聚焦于問題，才能夠真正使學生體會數形結合思想方法的直觀與便捷，從而提高學生對數與形之間的轉化能力。

例如，在利用參數法解決幾何問題時需要用到“以數解形”的思想方法，即通過找出集合圖像中隱含的數量關系，進而用其來反映圖像的性質和規律。在解決與幾何圖像性質等相關的問題時，就需要將其轉化為代數問題，再依靠具體的數量關系，即可解決。

如：△ABC三個外角的比是2：3：3，請判斷△ABC的形狀。首先設△ABC的三個外角分別為2x、3x和3x，再根據三角形內角與外角的關系，來求出三角形的三個內角的度數，進而判斷△ABC的形狀。具體過程為：∵△ABC的外角和為360°∴2x+3x+3x=360，故x=45∴△ABC的三個外角分別就是90°、135°和135°，那么△ABC的三個內角度數就分別為180°-90°=90°和180°-135°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形。

綜上所述，在初中數學教學中滲透數形結合思想方法，一定要遵循直觀性原則，在此基礎上調動學生的學習積極性，采用循序漸進、反復滲透等方式來逐步地培養和提升學生的數感與幾何直觀素養，進而真正地將數學思想方法運用到解決實際問題的過程當中。

參考文獻

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