數形結合的思想在一元一次方程的應用題教學中的應用

姜仁玲

“數”表示數量的概念，“形”表示的是形狀。數形結合就是把數或數量關系用圖形表示出來。借助圖形來研究數（或數量關系）是一種重要的數學思想，它可以讓抽象的問題形象化，讓復雜的問題簡單化。其中一個應用就是借助圖形的生動性和直觀地來闡明數（或數量）之間的關系。

初一上學期的一元一次方程的應用題是一個教學難點，學生面對復雜的問題不會找數量關系和相等關系。解決的方法之一就是將數量關系用圖示的方式展現出來，可以用線段圖、表格等，這樣就能將復雜的問題簡單化、抽象的問題形象化，有利于學生的理解，收到很好的教學效果。

問題1：一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/小時的速度前進。突然，1號隊員加快速度，以45千米/小時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/小時的速度往回騎行，直到與其他隊員匯合。1號隊員從離隊開始到與其他隊員重新匯合和，經過了多長時間？

分析：將運動過程畫成線段圖如下：

說明：本題將“車隊”和“1號隊員”的運動軌跡采用線段圖表示出來后，相等關系就非常容易從圖上看出來。假設“車隊”在公路的行車道上運動，“1號隊員”在公路的超車道上運動，經過x小時1號隊員與其他隊員重新匯合。由圖示可以看出“車隊”和“1號隊員”經過x小時共走了10千米的2倍。因此可以得到方程：35x+45x=10×2

問題2：甲、乙兩人由A地到B地。甲先走2小時乙再出發，結果乙比甲晚到15分鐘。已知甲的速度為每小時4千米，乙的速度每小時6千米，求A地到B地的距離。

方法一分析：設：A地到B地的距離為x千米

數形結合如下：

由圖可以清晰的看出：甲在CB段用的時間和乙在EF段用的時間相等。因此得到方程：– 2 = -

方法二分析：設：乙出發y小時到達B地數形結合如下：

由圖可以清晰的看出：甲和乙都從A地走到B地，因此所走的路程相等，因此得到方程：6y = 4×2+4（y-0.25）。

總之，只要教師認真研究教材、教法，認真的設計教學過程，因材施教，就能收到事半功倍的教學效果。