探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

楊世蕊

摘 要：高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯思維性，這就增加了數(shù)學(xué)解題難度，常規(guī)的解題方法雖然達(dá)到了解題的目的，但準(zhǔn)確率并不高。而數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，成功的克服了常規(guī)方法存在的弊端，有效地幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)難題化難為易，對(duì)于提升學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力發(fā)揮著重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用分析

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)集合問題解題過程中，無論應(yīng)用題還是簡(jiǎn)單的數(shù)量集合，在對(duì)此類問題進(jìn)行解決時(shí)，如果學(xué)生片面的將各自集合答案計(jì)算出來，而后再根據(jù)具體的計(jì)算步驟，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合并計(jì)算，雖然達(dá)到了解題的目的。但當(dāng)前這種計(jì)算方式，極有可能導(dǎo)致范圍出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，致使結(jié)算結(jié)果準(zhǔn)確率不高，存在嚴(yán)重的錯(cuò)誤。甚至還可能出現(xiàn)根本無法計(jì)算的情況。而數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用，將復(fù)雜的集合問題變得簡(jiǎn)單化，在集合運(yùn)算過程中，Venn圖是較為常見的方法。例如，某高中舉辦活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為60人，其中32人參加化學(xué)活動(dòng)，28人參加英語活動(dòng)，16人參加了化學(xué)與英語，求有多少同學(xué)兩個(gè)學(xué)科都沒有參加。在解決此類問題過程中，其解題思路為：參加英語沒參加化學(xué)的28-16=12（人）參加化學(xué)沒參加英語的32-16=16（人）參加活動(dòng)的人數(shù)16+12+16=44（人）沒有參加活動(dòng)的為60-44=16（人）。在解答當(dāng)前這類結(jié)合問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生快速看出數(shù)量關(guān)系，這對(duì)于提升解題效率具有重要的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用

高中幾何圖形作為數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)及難點(diǎn)，在解決此類問題時(shí)，往往需要學(xué)生付出較大的時(shí)間，而數(shù)形結(jié)合作為解析幾何問題常見方法，有助于將抽象化、復(fù)雜化的問題，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單化、直觀化，對(duì)于幫助學(xué)生快速解決幾何問題，發(fā)揮著重要的作用。尤其高中幾何包含諸多種類，對(duì)于那些簡(jiǎn)單的幾何圖形相對(duì)容易解決，而較為復(fù)雜化的立體幾何而言，其難度就得到了增加。其中主要包括三菱柱、圓柱、圓錐等，要想更好的解決當(dāng)前這類立體幾何圖形，教師可充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用幾何圖形的軌跡所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行描述，同時(shí)為了準(zhǔn)確的判斷出幾何圖形在空間里的位置，通常情況下可運(yùn)用平面向量知識(shí)進(jìn)行解決。用公式計(jì)算和幾何定理的結(jié)合去構(gòu)造圖形，將復(fù)雜化的立體幾何轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面幾何，這就降低了幾何的解題難度，為學(xué)生迅速解決幾何問題提供了重要的方法，進(jìn)而全面提升學(xué)生的幾何解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，往往擁有著復(fù)雜多變的題型，雖然計(jì)算量不大，但有著較大的計(jì)算量。如果不能夠掌握解題技巧，這些復(fù)雜多變的難題將會(huì)給學(xué)生帶來嚴(yán)重的困擾。在進(jìn)行相對(duì)題目解題過程中，這些難題一直困擾著學(xué)生，并且學(xué)生分散了大量的時(shí)間精力進(jìn)行計(jì)算，但這種計(jì)算方式準(zhǔn)確性不高，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。基于此情況下，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解決此類問題，不但有助于提高解題效率，而且極大的保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率。此外，數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，能夠直觀的將三角函數(shù)的圖像、數(shù)值、定義域、區(qū)間取值范圍、增減函數(shù)進(jìn)行更好的展示，通過數(shù)形結(jié)合思想的充分運(yùn)用，有效的縮短了解題思路，提升了學(xué)生的解題效率。

四、數(shù)形結(jié)合思想在不等式、方程中的應(yīng)用

不等式與方程貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的比例。尤其在不等式、方程解題過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，主要就是運(yùn)用數(shù)軸將不等式關(guān)系表達(dá)出來，以此來解決不等式之間的數(shù)量關(guān)系。具體主要體現(xiàn)一下方面內(nèi)容：例如，已知f（x）=|x+1|+|x-3|;（1）求f（x）≤4的解集;（2）根據(jù)上述已知條件，關(guān)于x的不等式f（x）≥|a-2|的解集非空，求a的取值范圍。對(duì)于上述類型的不等式、方程解題時(shí)，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答此類問題，首先認(rèn)真對(duì)題目中已知條件進(jìn)行仔細(xì)分析，然后根據(jù)提煉的相關(guān)信息在數(shù)軸上進(jìn)行表示，通過對(duì)數(shù)軸數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行直觀觀察和分析，進(jìn)而達(dá)到迅速解題的目的。如果單純的進(jìn)行計(jì)算，不但增加了解題的計(jì)算量，而且準(zhǔn)確率也不能夠得到保障。而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，成功的解決了傳統(tǒng)解題思想存在的弊端，在一定程度上提高了解題的效率，保證了準(zhǔn)確率。

結(jié)語：綜上所述，高中數(shù)學(xué)作為抽象化的學(xué)科，其數(shù)學(xué)習(xí)題具有較高的難度，雖然存在諸多解題方法，但在實(shí)際的解題過程中，并不能夠保證實(shí)際結(jié)果的準(zhǔn)確性。而數(shù)形結(jié)合法具有數(shù)學(xué)學(xué)科鮮明特點(diǎn)，該方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蠡臄?shù)學(xué)難題至關(guān)的展示給學(xué)生，不但有助于提升學(xué)生的解題效率，而且在很大程度上保證了解題效率。基于此情況下，數(shù)學(xué)教師要給予該方法足夠的重視，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，進(jìn)而降低數(shù)學(xué)的難度，使數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻明了。

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