體驗·感悟·提升

張曉英

【摘要】人教版二上冊“簡單的排列”只涉及到發現3個事物的排列數，在教師精心的教學設計中，構建了符合學生認知特點的數學學習活動。在組數、照相、送書等教學過程中，讓學生感受數學與現實生活的聯系，拓展學生的視野；在“體驗——感悟——提升”的教學過程中，幫助學生形成有序、全面思考問題的方法，逐步滲透分類的數學思想方法，培養學生的數學思維能力和數學素養。

【關鍵詞】小學數學；排列；思維；素養

一、案例背景

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）提出第一學段問題解決的要求是：“了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法”，而“數學廣角”作為人教版教材獨有的內容，其意圖在于系統而有步驟地把一些重要的數學思想方法，通過學生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現出來，借助一些操作等直觀手段向學生進行滲透。

從二年級上冊的第八單元開始設置“數學廣角”單元，雖然這部分內容要求學生了解即可，不作為考試要求，但在生活中學生經常遇到簡單的排列問題（照相問題、送書問題等），通過“簡單的排列”一課，學生可以初步了解分類的數學思想，并根據分類依據不同可以了解到解決同一個問題可以用不同的方法，不僅可以提高學生的學習興趣，激發學生的好奇心，還有利于學生逐漸學會從數學的角度看待身邊的事物。

二、教材分析

從《義務教育教科書教師教學用書·數學二年級上冊》的“第八單元 數學廣角”的內容安排及其特點的內容中了解到，排列與組合的思想方法在現實生活中應用的廣泛性，是學生以后學習概率統計知識的基礎，還是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。因此人教版教材分兩次在數學廣角單元安排了排列與組合的內容，第一次是在二年級上冊，第二次是在三年級下冊（詳見表一）。二年級上冊第八單元數學廣角的教學內容主要是讓學生通過操作、觀察、猜測等方法，發現3個不同數字組成兩位數的排列數、3個數字兩兩求和的組合數，初步滲透排列與組合的思想方法，逐步培養學生有序、全面思考問題的意識，以及探索數學問題的興趣與欲望，同時積累數學活動的基本經驗，感受數學與現實生活的關系，進而達到《課標（2011年版）》第一學段的要求。

三、主要內容

基于以上認識，我認為可以借助例題，通過“審讀題意 交流理解——獨立嘗試 小組交流——回顧過程 體會方法”三個環節，先讓學生學會審題并獨立思考，通過擺數字卡片、列表等方法展開的操作與觀察，用自己喜歡的方式表達出來；然后，利用小組合作交流，感受他人的思考；最后明晰排列的方法，感受怎樣才能不重復、不遺漏找出簡單事物排列數。在“體驗——感悟——提升”的過程中，初步培養學生進行有序、全面思考的意識，并逐步學會這種思考方法。

四、實踐情況簡介

片斷一：審讀題意，交流理解

師：PPT出示教科書P97例1題目：例1 用1、2和3組成兩位數，要求每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

師：請同學們齊讀題目，整體把握題意。

生：（第一次讀題）。

師：同學們讀的非常整齊，請同學們再次讀題，找出關鍵詞，理解題意。

生：（第二次讀題）。

師：再次讀完題目，哪位同學來說說你找到的關鍵詞是什么？

生1：我找到的關鍵詞是“兩位數”，也就是這個數是由2個數字組成的，最高位是十位。

生2：我找到的是“1、2、3”也就是只能從這幾個數字中找。

生3：我找到的是“不能一樣”，個位數和十位數不能一樣就是說不能組成11或22、33。

生4：我找到的是“幾個”，題目是要求的是數量。

師：PPT圈出關鍵詞。同學們找的非常準確，解釋的也很到位，那我們要知道有多少個兩位數，就要先把所有滿足條件的兩位數都找出來。

點評：數學學習的過程就是解決問題的過程。因此要先讓學生通過多次讀題，把握、理解題意，明白組數的要求，為后面能正確解題鋪墊，也能培養學生良好的審題習慣。

片斷二：獨立嘗試，小組交流

師：請同學們先獨立用數字卡片擺一擺，用你喜歡的方式記錄下來。（學生獨立活動）

師：你們都擺好并記錄好了嗎？下面請兩人一組，說說各自的想法。（學生小組交流）

片斷三：回顧過程，體會方法

師：通過小組交流，相信同學們都能有所收獲，哪位同學先來說一說你的想法。

生1：我是先把1固定在十位上，那個位上就可以是2或3，組成12、13；然后把2固定在十位上，個位上就可以是1或3組成21、23；最后把3固定在十位上，個位上就是1或2組成31、32，一共能組成6個兩位數。

師：講得非常清晰！我們可以用分類的方法進行思考，先固定十位上的數，把再和個位上的不同數進行搭配。（板書：12、13、21、23、31、32 固定十位）還有不同的想法嗎？

生2：我擺出來的數有12、31、23、21、32共5個兩位數。

師：這兩位同學數出來的結果不一樣，為什么呢？哪位同學能來說一說？

生3：因為第2位同學他擺的太亂了，缺了一個數31。

師：同學們觀察的真仔細，所以我們在擺數時怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

生：要有順序地思考！（師板書：有序思考 不重復 不遺漏）

師：如何有序思考呢，請你來說一說你的想法？

生4：因為要組成的是兩位數，所以在3個數字中先選出了1和2，就可以組成12和21，選擇2和3能組成23和32，選擇1和3能組成13和31，也是能組成6個兩位數。

師：是的，這3個數先進行兩兩搭配，再交換它們的位置，因為把同樣的數字放在不同的數位上表示的數是不同的。所以在進行組數時需要考慮數的順序。還有不同方法嗎？（板書：12、21、23、32、13、31 調換位置）

生5：我用的方法跟第一位同學的很像，不過我是先固定個位，當個位是1的有21、31，個位上是2的有12、32，個位上是3的有13、23，能組成6個兩位數。（板書：21、31、12、32、13、23 固定個位）

師：同學們真棒！同一個題目能想出3種不同的解決方法。但無論用哪一種方法，以上幾位同學都能組成幾個兩位數？

生：能組成6個不同的兩位數。（板書：答：能組成6個不同的兩位數）

師小結：在解決簡單的排列問題時，我們可以用分類的方法進行有序地思考，這樣我們才能做到不重復，不遺漏。

點評：教學過程中應允許學生用不同的方法解決問題。讓學生經歷擺一擺、說一說等活動過程，親身體會到在組數時，要有序思考，才能不重復、不遺漏的將所有的數全部列舉出來，并在了解的基礎上選用自己喜歡的方法加以運用。同時在匯報與交流中體會到排列方法的多樣化和優化，培養學生的動手能力、合作意識和交流能力。在“體驗——感悟——提升”的過程中，逐漸培養學生的數學素養。

五、教學后記與反思

1.立足更高視角，把握教學重點

學生的發展是課程的出發點和歸宿，陶行知先生說過：“人像樹木一樣，要使他們盡量長上去，不能勉強都長得一樣高，應當是：立腳點上求平等，于出頭處謀自由。”所以本節課要把握住經歷探索簡單事物的排列過程，了解排列的基本方法這一教學重點，讓大部分學生能知道可以用固定位置法和調換位置法來解決簡單的排列問題，而思維敏捷的學生則能優化方法，遇到稍復雜的排列問題也能用同樣的方法去思考去解決。

2.順應學生思維，著力思維遞進

教育家布魯納說過：“學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。”基于對《教師教學用書》的解讀，從學生原有思維水平出發，我先讓學生讀懂題意明白組數的要求，獨立思考用自己喜歡的方式記錄下來，體驗解題的過程。再運用小組合作、共同探究的模式，讓學生在互相交流、互相溝通從中感悟解題的多樣性。在例題中“用1、2、3三個數字可以組成幾個不同的兩位數”，這個問題并不是學生看一眼就可以解答出來的，它需要認真觀察、思考。因此，要求學生先獨立完成，再通過組內交流、全班交流，感受他人的思考，感受怎樣才能進行有序、全面地思考，并逐步學會用這種思考方式。接著學生在匯報用固定十位法或交換位置法解決問題時給學生滲透分類思想，感悟數學思想。最后希望學生通過自己的操作、思考與交流，能積累基本數學活動經驗，獲得全面、有序地思考問題的基本思路、基本方法。

每一個教學內容的發生與發展都有著一定的邏輯，一方面來自于學生思維發展的規律，另一方面源于學科知識本身的結構體系。在教學中先讓學生獨立完成，自主發現，而后借助交流、討論完善，在主動參與中獲取的知識學生會更有成就感。教師在聽取匯報中也要順應學生的思維，幫助學生細化認知的方法以達到知識內化的效果。

3.著眼數學思想，培育核心素養

教學不只是知識技能的教學，還承擔著育人的功能，即培養人的核心素養。本節課把分類這一重要的數學思想方法，通過學生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現出來，借助擺一擺、說一說等直觀手段向學生進行滲透。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類、圖形的分類等。在研究數學問題時，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。學會分類，可以有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

（點評、指導老師：廣州市天河區棠德南小學 阮蕾）

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012，1.

[2]教育部.義務教育教科書·數學二、三年級上冊、下冊[M].人民教育出版社，2013.

[3]教育部.義務教育教學科書教師教學用書·數學二、三年級上冊、下冊 [M].人民教育出版社，2013.

[4]王永春.小學數學與數學思想方法[M].華東師范大學出版社，2014，10.