數學問題解決教學中的可視化融合探究

黎秋榮

摘 要：小學數學教學中的“問題解決”教學是最能體現教育深化改革程度的一環，也是培養德智體美全面發展的社會主義事業建設者和接班人最不可缺失的一環。數學教師應站在“學生未來發展所必須具備的關鍵能力”這一高度來思考問題解決教學的價值和意義。文章從“從‘解決問題’到‘問題解決’是新課程改革的核心”“建立問題解決的基本模型是數學課堂改革的核心”“數學思想方法是問題解決教學的核心”三個方面，對數學問題解決教學中的可視化融合進行了探究。

關鍵詞：小學數學;問題解決;課堂教學

我國教育現代化改革進入全面深化階段，2016年9月教育部項目組林崇德教授團隊研究報告《中國學生發展核心素養》提出的核心素養指標以及2017年9月國務院辦公廳《關于深化教育體制機制改革的意見》提出的認知能力、合作能力、創新能力和職業能力四種關鍵能力，從政策上指引了課程的建設與實施標準，從體制上引導了課程改革的方向，從學術上引領了教學改革的落實。我國的人才培養目標是培養全面發展的人，但是我國課堂教學中的一些現狀（班級規模大、人數多，教師講的題多，學生練習多，提問少;較多沿用單一的講授方式，教師灌輸學生接受;低認知水平的頻繁考試和高度競爭）嚴重制約著這一目標的實現。小學數學教學中的“問題解決”教學是最能體現教育深化改革程度的一環，也是培養德智體美全面發展的社會主義事業建設者和接班人最不可缺失的一環，因此，研究“小學數學問題解決教學”是十分有必要的。

一、從“解決問題”到“問題解決”是新課程改革的核心

“解決問題”與“問題解決”看似只是兩個詞互換了順序，無傷大雅，可它們的內涵卻遠不止于此。“問題解決”是貫穿我國數學新課程的一條主線。長久以來，我國數學課程的教學把解決問題獨立出來，人為地總結成不同的類別，把文字題的范例在結構上加以修飾，概括出題型，這樣的教學看起來好像很有用，但無法實現數學教學的本質功能，因為這些“假”的題型絲毫無助于解決那些實際問題。應用是不能從教應用中學會的，數學在自然界和社會中的一些應用不能只由教科書的作者或教師示范說明，而應該留給學生去發現。發現問題與提出問題比解決問題更重要。《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“分析問題與解決問題”兩個能力要求變革為“發現問題、提出問題、分析解決問題與數學思考”四個能力要求，即把解決問題歸入問題解決的其中一環。如下圖所示：

編寫教材時，把每一個知識點教學與實際問題相聯系，設計不同的情境引導學生發現、提出問題并用數學思想解決問題。新課程改革發展從把數學僅僅看成供記憶復制的一套程序向數學思考、深度學習轉變;從強調機械操練向強調猜想、發現和解決問題轉變;從把數學看成一個孤立的概念和操作程序的結合體向把數學看成一個思想和應用相互交織的整體轉變。如在長度單位的學習中，課改前的教材是以單位間的換算為主，所以這一單元沒有設計解決問題的學習，但在新課改后，為幫助學生建立空間觀念，更好地理解單位的內涵并能把其運用到實際中，教材增設了“長度單位的解決問題——估算長度”這一內容，其教學重點不在于讓學生解決長度計算等問題，而在于借助發現客觀事物的長度建立起長度的空間觀念。所以，問題解決打通了通過數學課程培養學生的創新意識和實踐能力之路，有助于推動教學方式的改革，為以樹立學生的主體性為目標的教學新常態提供方向和動力，其關鍵在問題的發現、提出與解決，而不在單一的分析解決上。

二、建立問題解決的基本模型是數學課堂改革的核心

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，數學是研究數量關系和空間形式的科學，即對現實世界的空間形式和數量關系進行篩選和抽象概括的科學。任何知識都是現實世界的極度抽象的形式，知識抽象過程分三個階段。第一階段——簡約階段：把握事物關于數量或者圖形的本質，把繁雜問題簡單化，給予清晰表達。第二階段——符號階段：去掉具體內容，利用符號或關系術語，表述已經簡約化的事物。第三階段——普適階段：通過假設或推理，建立法則、模式和模型，在一般意義上描述一類事物的特征或規律。所以，如何把現實中發現的問題與解決過程抽象為知識是數學教學的根本，其有賴于建立數學學習的一般模型，即建立問題解決的基本模型。

新教材“問題解決”的編排，是遵循人們解決任何問題所要經歷的一般過程進行設計的，不僅僅針對數學問題。教材中的所有問題解決都按照“閱讀與理解（低年段是‘知道了什么’）——分析與解答（怎樣解答）——回顧與反思（解答正確嗎）”進行編排的，其意圖在于發展學生的四種關鍵能力。在課堂教學時，讓學生經歷完整的問題解決過程，不以最終結果為重是新課改對教學的基本要求。如在質量單位的學習中，新增的“有8噸煤，兩輛車，一輛載重2噸，一輛載重3噸，如何安排能正好運完？”這一問題解決，大部分教師在教學時都只注重“2×4=8（噸）”及“2+3×2=8（噸）”這一結果，學生也能直觀地看出載重2噸的車運4次或載重2噸的車運1次或載重3噸的車運2次都正好能運完。但缺乏了“猜想—驗證—對比—總結”這一完整過程的經歷，也就是忽視了閱讀與理解、回顧與反思這兩個基本的問題解決過程。這樣的教學導致培養出大批解題人才，卻鮮有具備創新能力的人才出現。把一切知識完整地按問題解決的基本模型進行數學教學是課堂改革的核心要求，是培養四種關鍵能力人才的基石。

三、數學思想方法是問題解決教學的核心

數學的精髓不在于知識本身，而在于數學知識中所蘊含的數學思想方法;數學教學的目的不在于讓學生掌握多少數學知識，而在于使其掌握和運用數學思想方法來解決實際問題的能力。因此，數學教學的重點應放在加強數學思想方法的教育上。這要求數學教師充分挖掘教材中的數學思想方法，采取各種途徑對學生進行數學思想方法的滲透，并在問題解決教學過程中指導學生運用和總結數學思想方法。如五年級“求不規則圖形的面積”這一問題解決教學，其重點不在于樹葉的實際面積是多少，而應注重“割補”這一數學方法，它是等價轉換數學思想的一個體現。又如在教學二年級“角的初步認識”時，講解例六“用一副三角尺拼出一個鈍角”的題目，教學重點在于分類討論這一數學思想，運用窮舉法解決問題。在教學“奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？偶數與偶數的和呢？”這一類問題時，其教學重點在于舉證法。所以，教師要在問題解決教學過程中，指導學生有意識地去運用數學思想方法解題。由于知識的獲得并非一個被動的接受過程，而是以已有的認知結構為基礎的能動構建，在這一構建過程中，學生可以通過對數學知識、解題技能、概念與原理的理解和掌握來發展和提高自己的數學能力。

綜上所述，“問題解決”的教學，教師不能僅僅停留在知識的層面，甚至停留在傳統應用題教學的層面來認識與理解，而應站在“學生未來發展所必須具備的關鍵能力”這一高度，思考其價值和意義。從解決問題到問題解決的教學，發展學生分析和解決問題能力的同時，加強學生發現問題、提出問題的能力培養，構建“解決問題”的一般模型（這是指人們解決任何問題，不僅僅是解決數學問題的模型），在模型中運用多樣化知識、思維手段，合理、創造性地運用幾何直觀等空間觀念，滲透數形結合的數學思想。教師只有通過自主思考、合作探究、交流深化、形成思路等方式發展學生“學會學習”與“實踐創新”的素養，才能真正培養出國家需要的擁有四種關鍵能力和核心素養的社會主義人才。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]夏俊生.數學思想方法與小學數學教學[M].南京：河海大學出版社，1998.