借助“錯題分享本”,提高學生的解題能力

羅子芬

【摘要】? 為了提高學生解題能力，我們建立了“錯題分享本”。具體做法可以從以下四個方面進行：分析錯誤原因，培養學生反思能力;分享解題思路，提高學生分析能力;一題多解，提升學生應變能力;舉一反三，發展學生遷移能力。在分享的過程中，增長學生的智慧，提高學生的能力，發展學生的思維。

【關鍵詞】? 錯題分享 解題能力 反思能力 分析能力 應變能力 遷移能力

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）21-163-01

現在教學普遍存在一種現象：學生解題錯誤率較高。作為老師，除了課堂上要傳授知識，課后幫助他們糾正錯誤也非常重要，但科任老師每天針對錯誤可使用的時間也很有限。基于此，我們建立了“錯題分享本”。借助這個平臺，讓學生有不懂想問的積極性，有不懂可問的對象和有錯必思的習慣，讓他們在樂學的氛圍里提高解題能力。

一、分析錯誤原因，培養學生反思能力

俗話說得好，“知錯能改，善莫大焉”！但認識錯誤往往是最難的，所以“分析錯誤原因”是錯題分享里最關鍵的一步。如果沒有一定的反思能力，學生會把一切錯誤歸于“算錯”，認為方法錯誤等同于計算失誤。可仔細分析錯誤原因分為兩類：一類是解題失誤，如計算失誤、錯看（錯抄）數字等;另一類是理解錯誤，如對題意不能理解或不能完全理解。犯這種錯誤是普遍的，如果學生能反之解釋錯誤答案，那“分析”就是成功的。下面是一位學生的錯題：“50克的鹽水中含鹽9克，水占鹽水的（ 50/9 ）”。他是這樣分析錯誤原因的：“50/9是鹽占鹽水的分率。”在此題上，學生沒有籠統地概括為“理解錯誤”，而是深入反思、認真思考寫出了“具體”的錯誤原因。

找準錯誤原因是一個需要回憶答題過程、分析錯誤原因、對比題意與已有理解的思維過程，是一個產生認知沖突、重建知識結構的對立過程。就是這樣的過程，讓學生反復思考提高解題能力。

二、分享解題思路，提高學生分析能力

學生解題能力的高低，在一定程度上取決于他們的分析能力。分析有兩種，一種是針對條件和問題內在聯系的深層次分析，一種是就關鍵詞表面意思的淺層次分析。不同的題型所分析的側重點有所不用。如學生針對剛才的錯題分享了他的解題思路：要求水占鹽水的幾分之幾，必須知道水的質量和鹽水的質量，用水的質量除以鹽水的質量，又或者是先知道鹽水的含鹽率，用1-=（水的分率）。又如在“一瓶食用油的已用3天，這瓶食用油還能用幾天（錯誤答案：12天）”一題里，學生會發現問題中有個關鍵詞“還能”，指的是剩余部分能吃幾天。正確答案應該在已有結果12天的基礎上減去已用的3天等于9天。

分析能力雖然受先天因素的影響，但在很大程度上取決于后天的訓練，所以錯題分享本中的“分享解題思路”就能很好地提高學生的分析能力。

三、一題多解，提升學生應變能力

《數學課程標準》指出：人人學習有價值的數學;人人獲得必須的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。這一理念著指導教材的編寫和教師的講解，因此在不知不覺中培養了學生一題多解的能力。如在錯題“雞比鴨少，鴨比雞多（? ?）”中，有一學生用三種方法進行解答：方法一：用分率解答。從“雞比鴨少”中可知，鴨是“1”，雞是1—=，那么鴨比雞多÷=。方法二：用比的知識解答。從“雞比鴨少”中可把鴨看成4份，雞比鴨少1份，也就是雞有3份，所以鴨比雞多1÷3=。方法三：用假設法。假設鴨有12只，那雞比鴨少，說明雞有12×（1—）=9只，因此鴨比雞多（12-9）÷9=。也許對于方法一和方法二，有些學生不能理解，但假設法卻適用于每個學生。學生在一題多解里不但掌握了知識，還學會根據自己的認知水平選擇適合的解題方法，從中提高自己的應變能力。

四、舉一反三，發展學生遷移能力

學生的解題能力為什么難于提高，是因為他們在學習中過于強調知識的獨立性，割裂了知識間的聯系和融合性。現代教學十非常重視學習的遷移，要求學生形成能夠舉一反三，靈活運用所學知識解決類似問題的能力，甚至有人提出“為遷移而學習”的口號。因此，“錯題分享本”中的最后一環“舉一反三”就為發展學生的遷移能力而設立的。

如在分析錯題“有一種鋼管的橫截面是環形，外圓半徑為5厘米，內圓半徑為4厘米，這種鋼管橫截面的面積是多少”時，學生合作設計了以下三個同類型題：1.有一個環形鐵片，它的內圓周長是62.8厘米，外圓周長是94.2厘米，這個鐵片的面積是多少？2.在一個半徑為3厘米的圓形花壇外面，繞周圍修一條寬1米的環形小路，這條小路的面積是多少？3.將一個周長是56.52厘米的圓形紙片的半徑縮短2厘米，它的面積將減少多少厘米2？從中可以發現以上幾道題都是求環形面積，不同的是一個是已知半徑，一個已知周長，一個將圓形向外擴大，一個將圓形向內縮小。

“舉一反三”是對知識掌握情況的一種高水平測試，沒有一定的知識基礎、觀察能力和歸類能力，學生便難于執行。因此，我們可以鼓勵學生尋求同伴、家長和老師幫助，在挑戰自我中發展遷移能力。

五、結束語

布魯納曾說：“學生的錯誤都是有價值的。”德國哲學家黑格爾也曾說過：“錯誤本身是達到真理的一個必然環節，由于錯誤真理才被發現。”如果學生都能平和、理智地看待錯誤，巧用“錯題分享本”，那么他們就能在愉快的錯題分享中逐步達到對問題的領會和對知識的升華;在這種思維訓練的過程中增長智慧，提高能力，發展思維。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]教育部基礎教育司.全日制義務教育數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.