數形結合方法在高中數學教學中的應用

朱曉東

摘要：數形結合即將抽象化的數學語言和可以直觀展現其特征的圖形/幾何進行充分結合，從而將抽象難懂轉化為直觀易懂。其中“數”和“形”兩者的關系，是相互幫助、互相呈現的。因為數形結合的方式靈活地解決了許多教學中的問題，同時可以幫助教師和學生更清晰地了解數學知識，所以在高中數學中的應用非常廣泛。

關鍵詞：高中數學;數形結合;數學教學方法

引言：

受當下應試教育的影響，數學在學生成績占比中有著較為重要的地位，而傳統的數學課堂，教師大多以直觀的方式講解書本上的知識內容，雖然這樣的方式可以讓學生了解課本內容，但對學生來說，真正理解透徹解題的方法卻稍顯吃力，導致學生普遍學習效率不高。所以在高中教學過程中，教師應該注重利用數形結合的方式與課本內容相聯系，達到教師便于講解，學生易于理解的一種高效的學習效果，特別對于代數和幾何方面的知識點。

一、數形結合的具體定義

數形結合是解決數學問題的一種方法和手段，在高中數學中，使用較為廣泛。常見的有解方程、解不等式、解三角函數等等。一般分為兩種情況：第一類是根據有形的幾何形狀，學生便能很直觀地看到代數之間的聯系，即“以形解數”;第二類是根據精確的數字來說幾何形狀的一些特殊的樹形，即“以數解形”[1]。

二、在高中數學的教學中，關于數形結合的具體運用方式

（一）鍛煉學生形成數形結合的抽象思維

在現階段高中數學的學習過程中，對于學生而言最重要的是養成數形結合的思維，有利用學生以后的學習思維的拓寬。高中數學的知識點較中小學來說較為抽象，高中數學的難度升級，學生仍以初中簡單的解題思維進入高中便容易導致迷茫、效率低等學習問題。因此，教師應當充分運用數形結合的方式，鍛煉、培養學生的建立立體抽象思維的能力，充分開發學生的三維空間想象力和數字運算能力，從而實現初高中的自然過渡。教師的積極引導，可以有效地讓學生轉化數學思維，而這個過程的開端，便是讓學生能夠正確掌握數形結合的方式，對于學生以后的數學學習生涯，也有利于學生開拓更加廣闊的思維。例如在人教A版里的y=|x||x-1|的值域，教師可借助幾何圖形來研究，然后在這個基礎上作適當的變形和拓寬，如y=|x||x-2|、y=|x||x-3|通過改變數字所產生的變化，會讓學生慢慢發現并總結出其中的規律，漸漸形成數形結合的思維。

（二）以形解數，以數助形

在人教A版的數學教材里，有關于代數方面的數學知識點。而代數的問題經過轉化后，便會具有特別的幾何含義。其中較為經典的便是二元一次方程ax+by+c=0（a、b≠0）與直線的截距聯系起來進行講解，除此之外還有將斜率和比值相聯系。在這個過程中教師需要幫助學生利用數學思想在腦海中建立清晰的幾何模型。通過圖形來記憶理解每個代數之間的聯系，更有利于學生形成清晰的解題思路。同樣的反向思維，一個清晰的圖形或者線段，也能讓學生更清晰地明白代數之間的聯系和規律。學生通過幾何觀察代數，通過代數描繪幾何，更清晰地了解兩者之間的關系，解題思路也會更加清晰，解答問題自然能更加便捷快速。

（三）調動學生在數學課堂上的活躍和興趣

在前文引言中有提到，學生普遍在高中階段對數學易產生迷茫、放棄等狀況。高中數學的理論和應用相對其他科目而言，較為枯燥，學生被動學習甚至放棄學習。在面對這樣棘手的教學狀況下，教師的教學就尤為重要。其中數形結合的教學方式就能很好的解決這一大難題，將抽象難懂的數學知識點具體化為圖形的方式，方便教師課堂教學的同時，還可以有效地減小學生對于知識的理解難度[2]。加以熱情的課堂氛圍便能有效地調動學生的課堂活躍度和興趣。

（四）對比使用，舉一反三鞏固記憶

數學區別與其他主課，單純通過教師講解是無法從根本上讓學生真正理解的。所以，需要學生能夠“舉一反三”，除了加強課后的習題鞏固之外，課堂上，教師也應該給學生進行舉例實踐，研究解題技巧。就比如在人教A版中函數圖像知識點中，例題為：f（x）是5x+2，x+3和-3x+5三個因變量中的最小的值，f（x）的最大的值。其解題思維很簡單，便是畫出3個函數的圖像即可得到結果。而類似如此的例題，讓學生改變題中的數據信息將f（x）進行不斷轉化，再進行畫圖解析，從而加強學生知識鞏固，不斷提高記憶和規律理解能力。

三、結束語

傳統的教學理念已經不再適用于如今的學習強度和內容，教師也應該注意與時俱進，補充正確可行的新教學方式，從實際入手不斷改革創新教學方式，數形結合的方式是一個高效率解題的分析方法，具有重要的指導意義，合理運用數形結合的方法能夠幫助學生建立抽象思維以及培養學生學習數學的興趣。同時，學生在經過一定數形結合的解題思維練習后，對往后的解題和學習過程也具有很大的幫助。希望通過數形結合的思考方式培養高中生的思維能力，為學生未來成才打下良好的思想基礎。

參考文獻：

[1]高峰.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].黑龍江教育（理論與實踐），2017， No.1230（12）：96-97.

[2]徐兵.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].教育界：綜合教育研究，2015（5）：63-63.