如何在復習教學中滲透數學思想

趙勤

摘要：數學思想是數學的靈魂，具有高度的概括性和抽象性，是深層次隱性的存在。它需要數學知識這個載體來傳遞、滲透。在數學教學的過程中，我們既要傳授數學知識，又要注重基本思想的滲透、浸潤，從而培養學生的數學素養，提高學生的思維品質，使學生學會用數學的眼光看待世界、分析和解決問題。

關鍵詞：數學思想 ?滲透 ?整理 ?抽象

數學知識是數學的具體內容，涉及相應的概念、性質、法則、公式、公理、定理等。數學思想是數學的靈魂，具有高度的概括性和抽象性，是深層次隱性的存在。它需要數學知識這個載體來傳遞、滲透。在數學教學的過程中，我們既要傳授數學知識，又要注重基本思想的滲透、浸潤，從而培養學生的數學素養，提高學生的思維品質，使學生學會用數學的眼光看待世界、分析和解決問題。隨著教學理念的轉變，大部分教師在教授新知時都能做到注重在新知形成的過程中滲透數學思想，下面就如何在復習課中滲透數學思想，筆者從以下幾點談談自己的做法。

一、在回憶中學習整理的方法

復習，尤其是期末復習，對本學期所學的內容起到穿針引線的作用，把平常學習到的一個個知識點串聯到一起，形成一條條線，再把它放到整個知識體系中，形成網狀直至最終成面，使每一個知識點都不再孤立。以蘇教版三年級上冊教材為例，筆者是按照如下步驟復習的。

1.點線成網、思想串引

復習課對本階段或者本學期的知識起到穿針引線的作用，它把一個個知識點串連起來形成線、連成網絡，在讓知識形成體系的同時，注重思想方法的獲得。課本依然是復習的主戰場，重讀課本，重現知識獲得的過程，在重現中感悟數學思想的發生過程。具體做法：帶著思考，分析每個例題的類型，分析本例題中涉及的知識點是怎樣形成的、規律是怎樣被揭示的。帶著這些問題，重新審視例題，在分析中明晰，在思考中強化，這既鞏固了已學知識內容，又提升了學生分析、總結的能力，向學生滲透了數學思想及方法。

2.模塊組合、體系整理

如果把上面一個例題一個例題復習的碎片式的知識看作一棵棵樹的話，那么模塊組合和體系整理是對學生的知識進行系統的、結構化的梳理，是一片森林、一片美麗迷人的風景。蘇教版三年級上冊數學教材共七個單元的新課內容，其中第七單元屬于“數與代數”模塊“數的認識”范疇，在復習這一單元時，把分數這一新認識的數放到數家族中，使學生知道目前我們已經學習了兩種不同的數，即整數和分數，并在整理、分析的過程中，提升學生分析、歸納、總結的能力。

二、在比較中深化思維品質

數學是鍛煉思維的最佳學科，它能改變一個人的思維模式，思維模式又決定著一個人的行為模式，從而影響一個人一生的發展。還是以三年級上冊為例，筆者從以下兩個方面入手，滲透數學思想，提升學生的思維品質。

1.在分析比較中明晰

教材是通過一個個例題呈現知識內容的，每個例題看似獨立，其實中間有內在的聯系。在復習時，筆者讓學生通過對例題的比較，找出它們之間的不同之處和內在聯系。比如復習第四單元“除數是一位數的除法”時，同樣是商中間有0的除法，例9和例10這兩個例題的內容既存在不同之處，又有著內在聯系。學生在總結、分析、比較中得出了它們的區別：例9是被除數中間有0，商的中間也有0;例10是被除數中間沒有0而商的中間卻有0。在進一步地分析中學生又得出：這兩個例題所運用的運算法則是不同的，其中的算理也不相同。在這樣的過程中，學生既鞏固了知識，又學會了在比較中分析問題的方法，提升了思維品質。

2.在練習鞏固中深化

復習除了鞏固課本知識，還要有相應的練習進行訓練。練習題的選擇也是有一定技巧的。在復習第四單元“兩、三位數除以一位數”時，筆者給學生出了幾組這樣的計算題：第一組是642÷6，649÷9，870÷3，看似簡單，實則每一題都包含一種類型，第一題是商中間有0的第二種情況，第二題是首位不夠除，第三題是首位不能整除。每一題的練習和分析，都是對這一類問題的強化，而在分析中學生加強了歸納、概括的能力和“舉一反三、融會貫通”的能力，鍛煉了思維的靈活性，提升了思維品質。

三、在總結中升華思想方法

對分類思想的深刻領悟，可以使人在千頭萬緒的復雜情況下快速理清頭緒，形成條理清晰、明朗的思路，從而達到快速分析問題和解決問題的目的。同時，分類思想也是小學數學非常重要的一種思想方法，這種思想方法可以讓學生有順序地、有層次地、全面地、有邏輯性地進行思考。在復習整理數學問題時培養學生的分類思想的能力，有利于提升學生的數學素養。

1.題組分類、板塊整合

數學看似千變萬化、紛繁復雜，其實只要用心研究，就會發現其中的奧秘，領略數學的魅力。

數學的題型也是如此。一本教材，除了新課內容，就是對新課起到鞏固的練習題，看似繁多，但是經過歸納、總結后可以發現，實則只是幾種類型而已。發現了數學的這一奧秘，就無須搞題海戰術，只要掌握這幾種題型，那么就等于拿到了解決本階段或者本學期所有題目的金鑰匙，所有問題都可以迎刃而解了。比如復習三上的第一單元“兩、三位數乘一位數”時，學生總結為兩大類題型：一類是乘加，一類是乘減。這類問題要想解決第二步，必須先用乘法算出第一步。而在復習第四單元“兩、三位數除以一位數”時，同樣也是兩類題型：先加后除（兩個數的和除以一個數）和先減后除（兩個數的差除以一個數）。對這些題目進行歸納總結，可以培養學生的分類思想，把握住這些問題的本質，就不會再被茫茫的題海淹沒了。

2.構建模型、高度概括

模型思想是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。這種結構體現了數學的簡潔美和高度概括性。通過從實際背景中抽象出數學問題，在解決問題的過程中得到數量關系，建立模型，然后運用模型思想，可以解決所有這類問題和由此演化而來的相似問題。

比如三上教材第25頁第4題：

通過解決這些問題，學生抽象出總價、單價和數量的模型，即總價=單價×數量。通過這一模型的分析、理解，學生發現了其實可以把這一模型歸納為總數、份數和一份數之間的關系。

數學的思想方法是數學的靈魂和精華所在，對學生一生的學習和工作都可以起到指導性的作用，是讓學生受益一生的東西。作為數學老師，我們既要夯實學生的數學基本知識，讓學生腳踏實地，在求知的路上堅實地走好每一步，同時也要注重對學生進行數學思想方法的浸潤和滲透，使他們領悟數學的精華，從而很好地利用數學這一有力的工具解決學習、工作和生活中的問題，仰望人類文明的天空，擁有詩意的遠方。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦