小學(xué)圖形與幾何概念“動態(tài)化”教學(xué)例析

汪家明

摘要：數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。幾何是數(shù)學(xué)十大核心概念之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何概念教學(xué)一直是教學(xué)中的重點和難點。由于小學(xué)生的年齡特點和認知基礎(chǔ)，他們對于幾何圖形的學(xué)習(xí)不能收到理想效果。教師在教學(xué)中，可從靜動轉(zhuǎn)換、化靜為動、操作活動等方面進行分析，不斷讓學(xué)生把握概念本質(zhì)、理解內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?圖像與幾何 ?概念教學(xué) ?動態(tài)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，圖形與幾何概念教學(xué)不僅是重點，而且是難點，小學(xué)圖形與幾何概念的教學(xué)重點和難點是讓小學(xué)生對幾何圖形的本質(zhì)特點與空間關(guān)系進行更深層次的理解。教師可把處于靜止狀態(tài)的幾何圖形概念進行平移和旋轉(zhuǎn)等動態(tài)變換，讓學(xué)生更加直接地觀察到圖形的幾何變換，讓物體和圖形的運動與概念教學(xué)更好地融合，從而使學(xué)生快速把握幾何圖形之間的相互關(guān)系。這對學(xué)生空間想象能力的加強起到了非常好的促進作用，有效提升了他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、靜動轉(zhuǎn)換——把握概念特征

教師在對學(xué)生進行幾何概念的教學(xué)中應(yīng)將學(xué)生難以理解的抽象的、靜止的概念轉(zhuǎn)化為運動的、明確的概念，目的是讓學(xué)生用“靜動轉(zhuǎn)換”的方式在幾何圖形中尋找特征，以快速解決在學(xué)習(xí)幾何中所遇到的問題。

例如，一位教師在對“兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形”的基本概念進行教學(xué)時，先改變圖形的基本數(shù)據(jù)（角度或者邊長）以及最基本的屬性（對邊相等但不平行），指導(dǎo)學(xué)生進行初步判斷，使得學(xué)生逐漸理解平行四邊形的基本元素的概念。該教師在教學(xué)“互相垂直”的概念時也是如此。在教學(xué)過程中學(xué)生往往容易被自己的思維定式所影響，認為只有“豎著的”才是垂直的，然而垂直不是只有這一種情況，一旦直線的方向和位置發(fā)生改變，學(xué)生往往容易產(chǎn)生找錯和畫錯的情況，其根本原因就是學(xué)生對“兩條直線相交成直角”的本質(zhì)特征沒有真正地理解。

以上教學(xué)過程中，教師要明確自己的教學(xué)目標，對學(xué)生在垂直關(guān)系方面要進行多次練習(xí)，不僅有三角形，還有其他的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識的本質(zhì)。在這樣的教學(xué)模式之下，學(xué)生自然能夠有效地把握圖形與幾何概念的本質(zhì)特征，從而在這個過程中促進概念學(xué)習(xí)的高效化。

二、化靜為動——彰顯概念本質(zhì)

在幾何圖形概念的學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生的思維大多是形象思維，所以外部的顯性特征比內(nèi)部的隱性特征對學(xué)生的吸引力更強，從而使得學(xué)生所學(xué)習(xí)的東西都是表面的，并不能對幾何概念的本質(zhì)特征產(chǎn)生深刻的理解。這時教師需要進行動態(tài)化處理，將隱于表面的本質(zhì)進行呈現(xiàn)，最終使得學(xué)生對幾何概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻的理解。

例如，在對“平行與垂直”這一課進行教學(xué)時，按照教材，一般會讓學(xué)生先隨意畫出兩條直線，之后通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的觀察得出“平行”這一概念。這樣的教學(xué)模式雖然可以讓學(xué)生將平行的概念記得非常牢固，但因為學(xué)生并未深刻地理解“平行線之間的距離處處相等”的本質(zhì)特點，因此看見“兩條直線相交，但還沒有交叉”時，學(xué)生容易產(chǎn)生錯誤的判斷。故而，教師可以基于化靜為動的策略設(shè)計以下三個教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.動態(tài)呈現(xiàn)素材，引導(dǎo)概念想象

教師可以對學(xué)生上次課所學(xué)的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)進行復(fù)習(xí)，并且引導(dǎo)他們進行空間的動態(tài)變換想象：（1）一條直線在格子式的圖板上向上平移之后停止，運動后的直線跟原來的直線的位置關(guān)系是什么樣的？（2）在格子式的圖板上有一條直線正繞著某個點先進行不停的旋轉(zhuǎn)運動后停止，這條直線的變換前和變換后的位置關(guān)系如何？

在此過程中，學(xué)生不僅可以很好地鍛煉自己的空間想象能力，還能夠積累到許多活動經(jīng)驗，從而可以將該知識靈活地運用在實際生活中。

2.引導(dǎo)認知遷移，理解概念內(nèi)涵

先讓學(xué)生通過自己的想象力去確定兩條直線的位置關(guān)系，再讓學(xué)生們通過自己所畫的作品互相探討并展開交流：有哪一些是能夠通過平移得到的圖形？又有哪一些是能夠利用旋轉(zhuǎn)得到的圖形？分別通過兩種不同的方式所得到的直線的位置關(guān)系為什么不一樣？有哪些不一樣？學(xué)生經(jīng)過一番探討后，覺得平移后的兩條直線永遠不會相交，因為對于直線而言，直線上的每一個點都發(fā)生了同樣的平移，對應(yīng)點之間的距離都相等，反之，進行旋轉(zhuǎn)的直線則會相交。

3.組織動態(tài)操作，內(nèi)化幾何概念

為了使對“平行”的基本概念有了一定基礎(chǔ)的學(xué)生對“平行”的概念進行更深刻的理解，決定讓學(xué)生畫平行線。在這個過程中，學(xué)生可以通過感受“平移→平行→平移”的動態(tài)變換，聯(lián)想到平移在日常生活中的應(yīng)用，從而理解平行最根本的特征，并且將它應(yīng)用到日常生活中，最后使學(xué)生真正掌握“平行”這一概念。

這樣，根據(jù)大部分學(xué)生的判斷誤區(qū)，運用了動態(tài)化和外顯化的教學(xué)手段。首先以平行的表面特征是“兩條直線不相交”為例，讓學(xué)生對直線的空間位置關(guān)系有一個較為淺顯的認知;其次運用外顯化的教學(xué)手段使得學(xué)生理解“平行線之間距離處處相等”此概念;最后以畫平行線組為例，使學(xué)生將平行與平移的知識與普通的日常生活相聯(lián)系，加深學(xué)生對此的理解，并且促進學(xué)生空間想象力的發(fā)展。

三、操作活動——探索概念內(nèi)涵

要想使學(xué)生對幾何體的基本概念和本質(zhì)特征有一個深層次的理解，教師要在教學(xué)中開展“摸、看、數(shù)、比、想”等活動。引導(dǎo)學(xué)生用自己的話去概括長方體的幾何概念和基本特征，自行操作，以達到促進學(xué)生認識長方體的基本幾何概念的目的。但讓教師感到疑惑的是，在真正讓學(xué)生自己去說明長方體基本性質(zhì)的時候，他們并沒有像想象中的那樣可以將長方體的基本性質(zhì)直觀地說出來，并且有很大一部分學(xué)生只是了解長方體的基本概念的冰山一角。教師在感到疑惑后進行了教學(xué)上的改變，進行了以下教學(xué)：

例如，在教學(xué)“長方體的認識”一課時，為了讓學(xué)生認識長方體的面、棱、頂點，教師首先可設(shè)計“摸一摸”活動，之后帶領(lǐng)學(xué)生組隊觀察長方體，并在表格中記錄觀察結(jié)果，記錄完成后讓全班學(xué)生進行交流。在學(xué)生交流完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生一起討論：能不能用更簡單、更直接的方式來對長方體的具體特征進行表示？隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行深層次的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生去思考長方體與長方形之間的具體聯(lián)系和區(qū)別。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生討論后得出結(jié)論：長方體是由6個長方形圍成的立體圖形（在特殊情況下有兩個相對的面是正方形）。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行長方體制作，使學(xué)生對長方體的邊長等元素有著更加深刻的了解。

從以上案例可以看出，要想深層次地讓學(xué)生了解幾何概念以及它的具體特征并且掌握幾何概念的基本屬性，教師便要引導(dǎo)學(xué)生對幾何模型進行操作與設(shè)計，為學(xué)生創(chuàng)造多種多樣的操作機會，讓學(xué)生在頭腦中對這個幾何概念有一個較為深刻的理解與印象，最終讓學(xué)生可以自主地將某些抽象概念用數(shù)學(xué)語言進行簡短而又直觀的描寫。如此一來，學(xué)生對幾何概念的認識會更加深刻，并且會形成基礎(chǔ)的抽象概括能力。

綜上所述，教師在進行幾何概念的教學(xué)過程中，應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動手制造能力。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生使用一個面去想象出來一個立體圖形。倘若學(xué)生可以做到這一點，這就說明其已經(jīng)充分地理解了這個立體圖形的幾何概念和本質(zhì)特征。同時，這樣也可以令學(xué)生對空間更加敏感，除此之外，還能使學(xué)生的建模能力得到鍛煉。而深入理解長方體的特征則需要把虛無之中的想象和現(xiàn)實之中的實物相結(jié)合。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)長方體時，長方體狀的事物就會對學(xué)生空間能力的培養(yǎng)起到非常大的作用。通過對實體事物的把握，學(xué)生加深了對知識的鞏固和理解。因此教師要在鞏固教學(xué)的過程中給學(xué)生設(shè)置出空間想象、抽象概括等活動，鼓勵學(xué)生在活動中進行獨立思考，從而真正地理解知識。學(xué)生在思考、觀察、想象的過程中收獲了成功的喜悅，也樹立了創(chuàng)新意識。

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責任編輯：趙瀟晗