數形結合思想在初中數學解題中的應用分析

曾兆云

摘 要：初中數學相對于小學來說，已經具備了一定的學習難度，對于學生的數學基礎要求也更高，因此，針對于初中數學一些較難掌握的知識點，教師只依靠理論教學是很難培養學生的數學思維的。在此背景下，數形結合思想具有很強的應用價值，基于此，本文針對數形結合思想在初中數學解題中的應用簡要分析。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學解題;應用分析

引言：初中在學生的人生過程中屬于一個過渡階段，銜接著小學和高中，是為高中較重的學業壓力提前打好基礎。因此，近年來對于初中的教育質量也提出了更高的要求。然而，由于初中生的年齡特點，導致很多初中生都對數學學習積極性不高，這一方面是因為初中生正處于青春期，對于數學學習的枯燥性很難適應;二是因為數學屬于理性學科，要求學生具備良好的思維邏輯能力和知識整理分析能力，這同時也給教師的教學帶來了一定能夠的難度和挑戰。因此，教師必須要在初中數學解題教學中挖掘更多的方法，全面提升學生的解題能力。

1、數形結合思想在初中數學解題中的應用意義

數學是一門考察學生抽象思維和整合能力的學科，因此學生在學習數學的過程中經常會出現混淆的現象，投一些抽象的知識點，單純依靠教師的講解，學生無法很好的掌握，而對于學生來說，對于圖形的記憶要比文字的記憶更加深刻，也更有利于學生對于知識點的記憶和應用?！皵怠迸c“形”都是學生在初中數學學習的過程中必須要掌握的重要內容，因此，學生在解題中應用數形結合思想對于增強學生的解題能力能夠達到事半功倍的作用。因為數形的有效結合可以增進學生對于數學知識的深層理解，數形結合思想對于知識的整合性強，在實際應用用具有較強的靈活性和針對性，可以幫助學生將晦澀難懂的抽象知識點變得形象清晰，方便學生的學習和理解。同時，數形結合思想的應用也是對學生學習主觀能動性的一種體現，因為學生可以在數形結合思想的過程中將知識通過自主思考有效整合，加強對于各種公式的理解。

2、數形結合思想在初中數學解題中的應用對策

2.1 以“數”解“形”

第一點要做到的就是能夠應用數字的優勢來分析不同的形狀，也就是說通過對題目中條件的具體分析，將題干中圖形所顯示出來的數量關系進行分析和總結，之后再進行解題。一般來說，有些時候圖形的問題需要反復的推敲，因為圖形中所蘊含的條件需要反復琢磨，此時就可以應用數形結合思想進行解題，從表面好理解的已知條件分析題目的隱含條件，并且通過數字進行表達和展現。

例題：

如圖：圓O內切于三角形ABC，AB=18，AC=22，BC=26，求：過三角形ABC的各個定點的切線長。

分析：該題目要想正確解題首先要分清楚已知條件和所求問題，并且分析想要求出問題答案需要涉及到的知識點，第一要分析三條切線各為哪條，明確之后將圖形化為方程組來進行解答。

2.2 以“形”助“數”

眾所周知，初中數學很多知識點都較為抽象化，學生通過教師的講解和腦海中的自我架構，很難形成對數學知識的有效整合，這就會影響學生的數學解題水平。而在數學解題過程中應用數形結合思想就可以將一些數學理論與圖形緊密結合，通過對數字的轉化，從而幫助學生更加高效的解題，用圖形來表達各種對應關系，增強學生學習的有效性。這樣學生可以在明確解題目標之后，清晰明了的通過圖形的幾何意義，來求得正確答案。針對于一些難以掌握的題型，例如人教版《函數應用題》的解題過程中，學生就可以將各個數量之間的關系進行圖形描繪，通過圖形來分析各個變量之間的關系，同時也能夠幫助學生解決學習難點。

2.3 數形互變

在初中數學解題過程中，數與形是密不可分，同時又是可以相互轉化的關系，因為數學作為一門考察理性思維的學科，學生在解題過程中一定要靈活運用各種解題方式，學生可以通過對圖形的觀察來進行數量變量的分析，也可以通過對數字的掌握來將其轉化為相應的圖形。在初中數學解題過程中，沒有什么解題方式是一成不變的，學生可以在一道題目中將數與形進行多次轉變。數形互變的核心就是要求學生能夠準確且靈活地掌握數形之間的關系，學生在面對一些較難的數學題目時，要將這兩種轉化方式共同思考，找到兩者之間的關系之后，并將其完美掌握，分析題目中的各個數量關系，以求獲得最終正確的答案。

結束語

綜上所述，初中數學是學生必須學習和掌握的一門學科，因此教師對于學生數學解題能力的培養和提升也要越發重視。通過教學實踐發現，數形結合思想在初中數學解題中能夠起到良好的教學效果，因此，初中數學教師要重視對數形結合思想的研究，為學生解題能力的提升提供一個保障，并且要加強對于數形結合思想的挖掘和研究，為學生的數學綜合能力提升創造條件，幫助學生克服在初中數學解題過程中的畏難心理，找回數學學習的自信心，為推動初中數學教育體系的進步貢獻一份力量。

參考文獻：

[1]秦明禮. 數形結合思想在初中數學解題中的應用[J]. 考試周刊， 2015（7）：70-71.

[2]金明. 映“數”“形”花別樣紅——數形結合思想在初中數學解題中的應用[J]. 新課程（中學）， 2014（1）：218-219.