例談情境導入的“點、線、面”

張霞

奧蘇貝爾說過，影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么。在教學中，教師都會創設導入情境，好的情境是座橋梁，它能架起學生已有經驗與新知之間的聯系，但若不精心挑選，有時情境也會產生負面干擾。

在數學青年教師第一學段優課評比中，筆者聽了兩節“角的初步認識”課。同樣的教學內容，不同的教學情境，得到的學生認知反饋就大不相同。以下是筆者對兩節課中部分教學片段的對比與思考。

一、情境導入中切入的“點”要準

【片段1】

出示蘇教版二年級下冊P84主題圖（如圖1）。

師：大家看看，在這些物體中哪里有角？

生：（邊說邊指出三角尺上的3個角）三角尺上有角。

生：（邊說邊指出正方形紙上的4個角）正方形紙片上有角。

生：（邊說邊指出練習簿封面上的4個角）練習簿封面上有角。

生：（邊說邊指出剪刀的兩個尖尖的頭）剪刀上有兩個角。

師（趕緊遮掩）：你是不是說，剪刀的兩個刀片叉口處有角呢？

【片段2】

師：這是我們學過的圖形（如圖2），它們里面有角嗎？如果我們把這些角描下來，三角形可以描幾個角？

生：有3個角。

師：長方形呢？

生：有4個角。

師：這些描下來的圖形，雖然樣子不同，但它們都被稱作——角。說明它們肯定有共同的特征。

【思考】

片段1是從主題圖中的生活情境導入，片段2是從學生熟悉的平面圖形導入。片段1里有教師避之不及的遮掩，片段2里師生對接從容，效果差異頗大。究其原因，是情境切入的“點”不準。在學生的日常生活里，角可以指動物頭頂上長出來的堅硬的東西，也可以指物體邊沿相接的地方，還可以指一切像角的東西。片段1中，教師在尚未抽象出數學中角的概念時，就讓學生在有干擾的生活情境中指角，不可避免地會發生“生活中的角”和“數學中的角”糾纏不清的情形。而片段2，教師選擇了準確的切入“點”——學生熟悉的平面圖形中的角，有效避開了生活中的角的干擾。

鄭毓信教授認為，學生關于數學概念的心理表征往往具有三點特征或弊病：第一，模糊性;第二，分散性和不一致性;第三，不靈活性。其中第二點是指：“學生關于同一數學概念，內在表征中的各個成分往往沒有構成一個整體，在這些不同成分之間還常常存在一定的矛盾，特別是先前已建立的樸素認識，往往與概念的嚴格定義直接相矛盾。”新概念學習之初，應剔除已有經驗與嚴格定義之間的直接矛盾之處，選擇準確的切入“點”，激發學生正面經驗。當學生完成概念的構建后，再逐步加入干擾因素，挑起新的認知沖突，讓他們嘗試運用新學的概念來解釋辨析，從而明晰概念的本質，深化對概念的理解。

二、情境導入中涉及的“面”要廣

【片段3】

師：怎么指角呢，我們通常用小弧線來表示（如圖3）。 來，伸出食指，跟著老師畫一畫。

（生用畫弧線的方式指角）

【片段4】

師：找找看，我們身邊的哪些物體上藏著角呢？

生：學習單上。

師：請帶著你的學習單上來，指出它的角。（生點出學習單上的4個角）

師：很好，你一下子找到了它的4個角。請再慢一點，把其中的一個角指給大家看。

（生點了學習單上的1個角）

師：同學們請看，她就在這兒點了一下，她其實是找到這個角的什么？（頂點）剛才我們說，角有一個頂點和——（兩條邊）那么，我們怎樣才能將角的完整樣子都指出來呢？

該生修正指角的方式后，教師帶領全班學生再指一遍，一邊指一邊說：“先找到頂點，再從頂點出發，指出它的一條邊，再指出它的另一條邊，最后再畫上小弧線，組成一個角。”

師：還有哪里也藏著角呢？

生：電視機的一角（如圖4中黑點處）。

師：指一指它的頂點，邊呢？

（生遲疑中……）

生：我覺得不對，這個地方是彎的，它的里面有一個角。（生上來指出內框中的角）

師：是的，里面是個真正的角。而外面，在生活中也稱它為角，但這個角可不是我們數學中的角，數學中的角有一個頂點和兩條直直的邊。你們看，生活中的角和數學中的角相同嗎？

生（眾）：不同。

【思考】

相比較而言，片段3中的指角方式便捷，片段4中的指角方式具體。哪一種指角方式更合理呢？依據范·希爾夫婦的幾何思維發展理論，二年級學生對于角的認識，還處于水平1的直觀感知階段，即“看起來像”，而對圖形性質特征并不關心。課堂教學的目標是要幫助學生從水平1上升到水平2，即能夠描述圖形的性質并識別圖形，確定圖形的特征。這樣看來，片段3中的指角方式偏抽象，不能有效反映出學生腦海中的真實圖像表征。片段4中的指角方式，通過細膩的活動表征，配合語言描述的調節、內化功能，有效地強化了角的圖像表征，深化了角的特征認知。

“指角”環節看似只是教學的細節，但指向的卻是角特征的直觀體驗與深入認知。片段4中，正因為有了指角環節的具體細膩，當學生遭遇生活中的角對數學中的角的糾纏時，表現出了一種自我反省的意識及靈活運用概念甄別判斷并說服別人的能力。教師在此順水推舟地點明生活中的角與數學中的角的區別，幫助學生明晰已有經驗與嚴格定義的不同之處。

三、情境導入中的連“線”要預埋

【片段5】

學生用小棒做活動的角。（不同組學生拿到的小棒有黃、橙兩種顏色，代表不同長度）

教師舉起一個綠色的活動的角（綠色小棒最長）。

師：看，這是老師做的角，這個角可神奇啦，它的兩條邊可以自由地張開、合攏。我們叫它——活動的角。看看你們的角可以這樣變化嗎？想一想，在這樣張開、合攏的過程中，變化的是什么呢？同桌討論討論。

師：張開時，它變怎么樣了？

生：變大了。

師：張得再開一點，它就變得——

生眾：更大了。

師：那說明，角的兩條邊張開得越大，角就變得越大。

（師板書：角的兩邊張開得大，角就大）

師：那現在，我們把角的兩條邊合攏，角就變——

生（眾）：變小了。

（師板書：角的兩邊張開得小，角就小）

師：你能做一個比我的角還大的角嗎？

（生創作，師選一生的作品進行比較，如圖5）

師：她創造的角比老師這個綠色的活動的角大，你們同意嗎？

生（眾）：不同意。

生：綠色的角大，綠色的角邊更長。

師：我們看張口，是哪個角的張口大？

生（少部分）：橙色的。

師：剛才我們說，哪個角的張口大，哪個角就大。對于邊的長短問題，后期我們再來討論。

【片段6】

師：請同學們拿起自己的三角尺，看看三角尺上的3個角，哪個角最大呢？指一指。

（生1演示，如圖6）

師：這是他的想法，你們同意嗎？

生（眾）：不同意。

（生2演示，如圖7）

師：到底誰說的是對的呢？讓我們來聽聽他們的想法。（請生2說說想法）

生2：我就是看兩邊之間寬窄。

師：我們可以換一個詞，可以說成，兩條邊張開的大小。看來，要比較兩個角的大小，要看什么呢？

生3：兩條邊之間的寬窄。

師：請仔細看，三角尺上最大的角在哪里？

生4：我覺得這兩個角同樣大，它們都是最大的角（如圖8），因為這兩條邊之間張開的寬度是一樣的。

【思考】

上述兩個教學片段中對于“角的大小與邊的長短無關”這一教學難點都未能實現突破。究其原因，是成年人與兒童的視角不同。成年人都知道，角的兩條邊是由射線組成的，但二年級的學生不知道。在他們眼里，角的邊就是“線段”，并且，他們想當然地把角的兩邊夾著的部分看成了一個“面”，他們對角的大小的判斷受著這個假想的“面”的影響。片段6中選擇了從三角尺切入，看似選擇了學生熟悉之物，但相對于單個的角來說，它卻是由3個角組合而成的“復雜圖形”，放大的是“面”的表象，增加了分析、說明的難度。在“指出三角尺上最大的角”之前，學生尚不知道角的大小是什么，也不知道如何比較角的大小。在面對同伴的說法“兩條邊之間的寬窄”和教師修正后的說法“兩邊張開的大小”時，他們更愿意接受 “兩條邊之間的寬窄”這一說法，因為對于沒有經歷角的張開與合攏活動過程的學生來說，“角兩邊張開的大小”是抽象的，缺乏直觀性。而“兩條邊之間的寬窄”在三角尺這個面上，可以找到直觀感知的線段（當然，不一定是正確，這也是引發“三角尺上60°的角和90°的角同樣大”爭議的原因）。而片段5，用長短不一的小棒做活動的角，在學生尚未明白“角的大小是什么”的時候就開始受到外在的干擾。學生雖然經歷對教師做的活動的角張開、合攏的觀察，被告知“角張開得大，角就大;角張開得小，角就小”，但依然心存疑慮。

高超的文學作品創作常用“草蛇灰線，伏脈于千里之外”的寫作手法，使作品的情節環環相扣，前后呼應，“驟看之，有如無物;及至細尋，其中便有一條線索，拽之通體皆動”。高超的課堂教學藝術也是如此，面對學生的認知難點，教師需要提前備好支撐點。首先，埋好認知的“線”。在畫角的環節，告知學生，角的邊畫多長都行，暗示兩邊的長短可以無限延伸;其次，給出判定的“理”。給學生提供等長的小棒，讓學生做活動的角。在活動的角張合的過程中，讓學生發現：角有大有小，角的大小和兩條邊的張合程度有關;比較角的大小，引導學生學會比較的方法：頂點對齊、一邊重合，比另一邊的張開度。通過動手操作和語言描述強化學生對角的大小內涵的認知。

總之，教師需要精構情境導入的“點、線、面”，讓學生在經歷知識的發生、發展過程中，體會數學的情理之美。

參考資料：

[1]鄭毓信.小學數學概念與思維教學[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014.

（江蘇省南通市通州區教師發展中心 226300）