小學(xué)生數(shù)學(xué)信息處理能力的培養(yǎng)路徑舉隅

李偉

【摘? ?要】小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是不斷處理數(shù)學(xué)信息的過程，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，信息的選擇與收集、信息的處理與輸出就是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中根據(jù)自己的經(jīng)驗，對信息進(jìn)行自主整理，在信息篩選收集中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，在信息內(nèi)化處理中獲得數(shù)學(xué)方法，在信息關(guān)聯(lián)處理中尋得解決問題的策略。針對學(xué)生信息處理的各種不同現(xiàn)狀，為了優(yōu)化提升小學(xué)生處理數(shù)學(xué)信息的能力，可以從學(xué)材定制入手，優(yōu)化學(xué)材，開發(fā)信息處理源;著眼學(xué)程定性，讓學(xué)生親歷過程，積累信息處理經(jīng)驗; 落實學(xué)法定格，引導(dǎo)積累策略，感悟信息處理方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)信息;學(xué)材定制; 學(xué)程定性;學(xué)法定格

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：第一學(xué)段學(xué)生應(yīng)在教師的幫助下初步學(xué)會選擇有用的信息，進(jìn)行簡單的歸納和類比。第二學(xué)段學(xué)生能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，信息的選擇與收集、信息的處理與輸出就是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，筆者嘗試從學(xué)生數(shù)學(xué)信息處理的過程著眼，探索小學(xué)生數(shù)學(xué)信息能力培養(yǎng)的路徑。

【實景再現(xiàn)】

走進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)信息處理的現(xiàn)場，我們會看到各種不同處理現(xiàn)狀，同樣的信息不同的學(xué)生有著不同的處理方式，存在不同的處理困惑，有著各種處理誤區(qū)。

（一）信息審視期，信息感知“陌生”

在信息審視期，學(xué)生受生活環(huán)境和知識結(jié)構(gòu)局限性的影響，不能讀懂信息的意思，無法理解信息詞條，也就無法有效輸入信息，直接影響信息的后續(xù)關(guān)聯(lián)與處理。

如有這樣一題：某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%。商店要想實現(xiàn)25%的利潤，零售價應(yīng)是每千克多少元？

有學(xué)生追問“損耗”是什么意思，因為對于“損耗”的不理解，導(dǎo)致信息處理出現(xiàn)障礙。

（二）信息輸入期，信息收集“缺失”

信息收集時，學(xué)生由于注意力水平低下而對部分信息或視而不見，或見而又忘。在處理信息的過程中就會因信息的缺失而導(dǎo)致信息處理不完整、不完善，以至信息指向出現(xiàn)偏差。

如有這樣一題：

問題信息是求“比值”，而學(xué)生在處理時誤認(rèn)為是“比”。

（三）信息提取期，信息組合“失真”

信息收集時，學(xué)生面對信息，不能真正弄清信息的真實指向、問題的真實動向。從而將問題處理引入至錯誤的路徑。

如有這樣一題：

學(xué)生在處理信息時，將“1升柴油重0.85千克”與第一問的“一共90平方分米”關(guān)聯(lián)組合，以致信息組合失真。

（四）信息內(nèi)化期，信息處理“定勢”

信息的認(rèn)知熟悉度，最終會化歸為學(xué)生的“經(jīng)驗”。受經(jīng)驗化的影響，學(xué)生會將不同的信息并入仿佛相同的經(jīng)驗之中，用學(xué)生的話說就是：我以為還是……從而根據(jù)自己的老經(jīng)驗處理新問題。

如：2.5÷（2.5+1）=2.5÷2.5+2.5÷1

因為受“乘法分配律”思維定勢的影響，出現(xiàn)此種“經(jīng)驗化”的算法。

（五）信息加工期，信息架構(gòu)“隨意”

在提取、輸入信息后，面對多條信息詞條，學(xué)生在處理信息時無法將信息進(jìn)行有序的數(shù)學(xué)化處理，找不到信息之間的內(nèi)在關(guān)系，從而隨意地進(jìn)行數(shù)字的羅列連接，如下面這一題。

（六）信息輸出期，信息建構(gòu)“無據(jù)”

當(dāng)信息輸出時，也就是問題解決之時，學(xué)生不會去思考輸出信息的合理性，不會思考輸出的信息是否符合相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量關(guān)系，純屬自己主觀臆想（如右圖）。

【培養(yǎng)路徑】

（一）學(xué)材定制：優(yōu)化學(xué)材，開發(fā)信息處理源

培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)學(xué)信息的能力，首先要給學(xué)生提供數(shù)學(xué)信息，不同的數(shù)學(xué)信息的著眼點不同，指向的學(xué)習(xí)目標(biāo)就不同。數(shù)學(xué)信息的呈現(xiàn)應(yīng)該最大化地促進(jìn)學(xué)生不同的處理數(shù)學(xué)信息經(jīng)驗的積累，這就需要教師優(yōu)選不同的學(xué)習(xí)材料，多角度生發(fā)信息，多方式呈現(xiàn)信息，多維度編創(chuàng)信息，開發(fā)信息處理源，給學(xué)生提供豐富的信息處理的體驗。

1.就信息生發(fā)角度而言

（1）實驗信息

實驗是解決數(shù)學(xué)問題的重要方式，也是產(chǎn)生數(shù)學(xué)信息的重要途徑。數(shù)學(xué)實驗中的信息收集與處理是伴隨著數(shù)學(xué)思考的。

如：測量我的拳頭的體積。

可以讓學(xué)生設(shè)計實驗并進(jìn)行操作，在實驗中讓學(xué)生觀察并收集信息，記錄所需要的信息，再完成對信息的加工處理。

（2）實景信息

實景，顧名思義就是實實在在的生活場景，是指學(xué)生在真實的學(xué)校、社會環(huán)境之中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)，開展有目的的實踐性研究活動，包括研究材料的真實性、數(shù)學(xué)問題的真實性。如：

菜場里的速算：讓學(xué)生進(jìn)入菜場，調(diào)查了解賣菜人的速算方法。

大樹的高度：讓學(xué)生組團(tuán)測量校園內(nèi)大樹的高度。

我去存零錢：自己（或家人陪伴）去存壓歲錢，認(rèn)識存折上的相關(guān)信息，計算自己的本息。

多彩包裝盒：如何做包裝盒（紙質(zhì)），研究成品盒，拆盒，畫展開圖;自己畫設(shè)計圖，做盒，并計算需要多少紙，能裝多少物品。

紅綠燈時長：統(tǒng)計某路口車輛經(jīng)過情況，如何優(yōu)化紅綠燈時間設(shè)置。

（3）編創(chuàng)信息

除了生活可見、親身可驗的信息外，更多的數(shù)學(xué)信息來源于教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的需要，而進(jìn)行的虛擬編創(chuàng)的信息。因為信息來源于教師的編創(chuàng)，這就需要教師明確自己編創(chuàng)信息的目標(biāo)指向，思考編創(chuàng)的信息利于培養(yǎng)學(xué)生什么樣的信息處理能力。

2.就呈現(xiàn)方式而言

（1）文本信息

這是最常見的信息呈現(xiàn)形式，以文字記錄的方式呈現(xiàn)。這里要優(yōu)化的是，同樣是文本信息，在呈現(xiàn)時，可以根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特征，通過故事串聯(lián)信息，美化情境讓學(xué)生體驗信息的情趣性;適當(dāng)?shù)卦黾悠位畔ⅲ瑑?yōu)化語境，讓學(xué)生能夠在復(fù)雜的語境中關(guān)聯(lián)信息。

（2）圖表信息

通過圖表呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，此類信息呈現(xiàn)方式，需要學(xué)生學(xué)會觀察主題圖，圖表信息不像語言文本信息那樣有組織，符合正常的語言系統(tǒng)，需要學(xué)生對圖表信息進(jìn)行語言組裝后輸入。

（3）語音信息

聲音信息也應(yīng)是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的方式之一，在生活中很多的信息來源于語音，如何學(xué)會傾聽，如何學(xué)會在傾聽中收集有效信息，學(xué)生需要在聲音信息的處理中不斷豐富經(jīng)驗。

3.就信息維度而言

（1）陷阱信息

顧名思義，也就是信息是有“陷阱”的，讓學(xué)生在重重“陷阱”中完善自己的信息處理方法，積累信息處理經(jīng)驗，讓自己的思維更嚴(yán)密。

（2）開放信息

一是信息多樣，問題指向開放，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息，學(xué)會自己提出數(shù)學(xué)問題，從而進(jìn)行研究。

二是問題固定，信息處理策略指向開放，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗提出信息處理的方案，再引導(dǎo)學(xué)生交流，優(yōu)化信息處理的方法。

（3）變式信息

變式信息是指從不同角度組織學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生從不同的角度審視信息中的非本質(zhì)屬性，從而突出本質(zhì)屬性，以便于讓學(xué)生領(lǐng)略“萬變不離其宗”的奧妙。依托變式信息，可以最優(yōu)化地讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)體驗的過程，在認(rèn)知相近、認(rèn)知相似、認(rèn)知相異的信息群組中，思辨數(shù)學(xué)信息，建構(gòu)知識體系，內(nèi)化學(xué)習(xí)體驗，優(yōu)化思想方法。

（二）學(xué)程定性：親歷過程，積累信息處理經(jīng)驗

任何一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的時空都是學(xué)生信息處理經(jīng)驗的積累場。對學(xué)生而言，信息處理水平提升的主學(xué)習(xí)場還是課堂。優(yōu)化學(xué)生信息處理的過程，就要讓學(xué)生經(jīng)歷知識方法的產(chǎn)生領(lǐng)悟過程，著眼長遠(yuǎn)，放眼數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，每課多一些經(jīng)歷，每課多一點感悟，每天多一點積累，信息處理經(jīng)驗會在不經(jīng)意間交融形成。

1.放手讓學(xué)生處理信息，提高獨立思考能力

受邱學(xué)華嘗試教學(xué)法的影響，筆者在自己的課堂上不斷給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會。學(xué)生越嘗試膽子越大，敢說敢想會爭辯。筆者也是越放越開，于是直接出示數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生完全根據(jù)自己的原有經(jīng)驗處理數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中教師要放下事先搭好的腳手架，不做任何鋪墊，不做任何提示，讓學(xué)生進(jìn)行純屬個性化思維的歷練，解開用教師所謂的提示這種單一思路框住學(xué)生思維的枷鎖。

2.引導(dǎo)學(xué)生研究交流信息，優(yōu)化思想方法

有了獨立研究，每個學(xué)生或多或少，或正確或錯誤，都有著自己的處理信息結(jié)果。這時讓學(xué)生互相交流起來，能形成信息交融最實在的場所。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會相互傾聽，學(xué)會在傾聽中辨析他人的想法、他人處理信息的方法;要引導(dǎo)學(xué)生向別人學(xué)習(xí)，借鑒他人之長，修正自己的思維方法和認(rèn)知策略，從不同的角度對自己的研究結(jié)果進(jìn)行審視和思考。比如同伴是怎樣整理的，怎樣推理的？他錯在哪里，我錯在哪里？拓寬自己的思路，豐富自己信息處理的經(jīng)驗。

3.及時總結(jié)回顧信息，感悟研究過程

在學(xué)生經(jīng)歷了獨立研究、交流分享后總會獲得一些研究成果，這時需要教師及時地站出來，從幕后走向臺前，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生回顧研究過程。

（1）反思信息處理的來由——從哪里切入的？

（2）抽取信息處理的關(guān)鍵——怎么研究的，怎么推理的，怎么檢驗的？

（3）總結(jié)信息處理的經(jīng)驗——在處理中有什么誤區(qū)？我有什么新的收獲？

在總結(jié)時要對學(xué)生成功的方法加以贊揚，只要是敢想的，都是值得肯定的，不能只對學(xué)生的研究結(jié)果加以正誤的判斷，方法更重要，經(jīng)驗才是信息處理能力成長的基石。

（三）學(xué)法定格：積累策略，感悟信息處理方法

1.增加數(shù)學(xué)閱讀，提升信息識讀水平

學(xué)生讀不懂信息，主要是因為受到認(rèn)知水平的局限、語言積累的差異、語言組織的不同的影響，在面對呈現(xiàn)的信息時無法理解，導(dǎo)致在信息輸入時出現(xiàn)了障礙，于是邊猜邊做，也就是蒙著做。閱讀，是改變此類問題的主要途徑，比如《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》的閱讀、《數(shù)學(xué)繪本》的閱讀。一句話，數(shù)學(xué)也是需要閱讀的！

2.提煉有效信息，去除信息無效干擾

數(shù)學(xué)故事的編寫，數(shù)學(xué)情境的編織，數(shù)學(xué)主題圖的創(chuàng)設(shè)，數(shù)學(xué)信息片段化的呈現(xiàn)，都需要有效的數(shù)學(xué)信息。它們內(nèi)隱在豐富繁雜的信息環(huán)境中，此時首先要去除無效信息的干擾，提煉出簡單而有效的數(shù)學(xué)信息，化繁為簡，以便于數(shù)學(xué)信息進(jìn)一步輸入與處理。

3.記憶信息關(guān)系，掌握信息關(guān)系

數(shù)學(xué)是需要記憶的，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行收集研究后，生成新的信息也就是數(shù)學(xué)中的關(guān)系，數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，數(shù)學(xué)中的公式等需要學(xué)生形成記憶，在學(xué)習(xí)后要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識庫，這個庫必須存在腦海里，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)信息處理的基本因子，必須保證。

4.特色信息歸類化，減少信息處理失誤

當(dāng)學(xué)生專注于信息數(shù)學(xué)化處理時，一些類似于“單位名稱不同”“單位名稱缺失”“題中特殊字眼”等往往不會引起學(xué)生的注意，或是前讀后忘。解決此種問題的最好辦法就是在讀題時，即第一次信息輸入時就進(jìn)行歸類整理，如通過圈畫、及時補(bǔ)充等方式提醒注意，減少信息處理失誤。

5.靜態(tài)信息動態(tài)化，理清信息來龍去脈

數(shù)學(xué)信息本身是抽象的，要想理清數(shù)學(xué)信息的來龍去脈，有時需要研究者經(jīng)歷信息的動態(tài)過程，在動態(tài)過程中多感觀體驗，從而獲悉動態(tài)中的靜態(tài)信息的來龍去脈。

如路程、速度、時間的數(shù)量關(guān)系的建立，需要讓學(xué)生到生活中去，通過多次活動，積累相關(guān)的認(rèn)識經(jīng)驗。有了動態(tài)過程的親歷體驗，可以通過形象可見的記憶更好地支撐學(xué)生的抽象理解。

6.動態(tài)信息靜態(tài)化，探明信息數(shù)學(xué)本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)信息是在動態(tài)變化過程中生發(fā)的，這就需要根據(jù)信息找準(zhǔn)某一靜止點，讓動態(tài)的信息靜止下來，以便于進(jìn)行研究。畫圖就是動態(tài)信息靜態(tài)化的有效方式。

如：長方體水管流水，每秒鐘流2立方米，在學(xué)生的世界里水流到管子口就會流出來，更是無形的，這時候需要引導(dǎo)學(xué)生想象水一直向前流，不流下來，讓這一秒的水靜止，這時無形的水就是有形的長方體。

7.文本信息數(shù)學(xué)化，構(gòu)造信息相互關(guān)聯(lián)

文本信息本身是一些數(shù)學(xué)信息的無序呈現(xiàn)，看不出其數(shù)學(xué)關(guān)系如何，在處理信息時就需要對信息進(jìn)行整理，讓信息間產(chǎn)生數(shù)學(xué)化關(guān)聯(lián)，以便于信息進(jìn)一步的整合輸出。如下圖。

（江蘇省淮安市洪澤外國語實驗學(xué)校? ?223100）