以度量和轉化為主線深化面積學習

王雅薇

面積計算是小學階段重要的學習內容，它以面積單位度量為起點，以轉化和推理為基本方法。學生通過觀察、拼擺等積累活動經驗，發展思維能力和空間觀念，有效推進學習。

一、單元教學設計說明

（一）主要內容及作用

平行四邊形、梯形和三角形面積教學是在學生掌握了長方形、正方形面積計算的基礎上，對平面幾何圖形的又一次認識與學習，也是后續學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。

教材以長方形為基礎圖形，將平行四邊形轉化為長方形，將三角形、梯形轉化為平行四邊形，來探究圖形的面積公式。其中，長方形（正方形）面積的探究，要重點突出度量思想，讓學生體會度量的本質。平行四邊形、三角形和梯形面積的探究要以度量為基礎，借助幾何直觀引導學生通過轉化和推理解決問題，發展空間觀念。

（二）學情分析

本單元學習之前，筆者對北京市房山區五年級某班32名學生進行了調查，結論如下：

1.大部分學生知道平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，但是不能說出道理。

2.學生理解用面積單位度量面積的方法，理解面積守恒定律。

3.大部分學生已經具備初步的圖形轉化經驗，但是經驗不足。

4.學生的思維不是很清晰，對于轉化的目的以及轉化前后圖形之間的關系不是很清楚。

（三）設計理念

基于上述分析，本單元教學設計以度量、轉化為主線和起點，重點關注推理能力的發展。

1.以度量為起點，整體構建面積教學。

面積是指物體表面或平面圖形的大小，是用單位面積測量出的數量。學生對面積、體積等內容的學習和理解，一般都經歷了量的初步認識—量的間接比較—利用公式求量的大小等階段。這幾個階段是相互聯系、逐層遞進的。本單元的教學以度量思想為起點。

2.用好轉化思想，建立幾何圖形之間的關聯。

布魯納曾說：“我們不論教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”結構就是事物的聯系。小學學習的幾何圖形面積雖然分散在各個年段中，但有緊密聯系。例如：通過割補法，平行四邊形可以轉化為長方形;通過剪拼法，平行四邊形可以轉化為三角形，也可以轉化為梯形。抓住轉化這個核心，有助于學生構建幾何圖形面積的結構，形成空間觀念。

3.發展推理能力，推動面積學習向深度發展。

筆者翻閱了相關的教學設計，發現大多數設計能夠引導學生運用轉化思想探究幾何圖形的面積計算公式。但是學生的思維還停留在操作層面，缺乏深度思考。因此，在幾何圖形面積教學中，教師要認識轉化的作用，加強學生推理能力的培養。

（四）學習目標與教學重點

學習目標：

1. 運用轉化的方法，探索并掌握平行四邊形、梯形和三角形的面積公式;會計算平行四邊形、梯形和三角形的面積。

2.培養學生的自主探究能力，通過動手操作發展空間觀念和推理能力。

教學重點：

運用轉化的方法，探索并掌握平行四邊形、梯形和三角形的面積公式;會計算平行四邊形、梯形和三角形的面積。

二、整體教學思路（教學結構）

1.溝通長方形與平行四邊形的聯系，感悟用轉化法解決平面圖形面積問題的策略。（1課時）

2.通過轉化和推理自主探究三角形的面積計算方法。（1課時）

3.通過轉化和推理自主探究梯形的面積計算方法。（1課時）

4.整理復習幾何圖形面積的計算方法。（1課時）

三、核心教學內容設計

（一）第1課時核心學習活動設計

課題：平行四邊形面積。

環節一：回憶長方形、正方形面積計算的推導過程。

師：同學們都認識哪些平面圖形？（正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓……）

師：在這些圖形中，我們已經學習了長方形、正方形面積的計算，我們是怎樣總結出長方形和正方形面積計算公式的？這些計算公式表示什么意思？

教師適時出示圖1。

（活動意圖：一是讓學生體會圖形的面積可以由單位面積來衡量;二是讓學生明確長方形的面積是由長和寬兩個維度的量相乘得到的。）

環節二：創設情境，在類比遷移中引發沖突。

出示生活中常見的平行四邊形車位圖，提出問題：怎樣計算平行四邊形的面積？

預設：方法1： 底×高。

方法2： 鄰邊相乘。

提問：這兩種方法是否正確呢？

（活動意圖：平行四邊形與長方形有很多相似之處，學生容易受長方形面積計算公式的影響，產生類比，用鄰邊相乘的方法計算平行四邊形面積。這種認知沖突是學生探究的動力。）

環節三：數面積單位個數，感受轉化思想。

在方格紙上出示平行四邊形，讓學生計算圖形的面積。

預設：方法1： 分別把不滿1格的平移，湊成1格（見圖2）。

方法2： 沿高剪割、平移（見圖3）。

溝通方法1和方法2的聯系，相同點是兩者都運用了平移，把圖形進行了轉化。

（活動意圖：進一步讓學生體會單位面積的多少代表了圖形的面積;發現轉化后，才能數面積單位的個數，感受轉化的價值。）

環節四：自主探究，發展學生推理能力。

學生以小組為單位借助不同形狀的平行四邊形學具，通過剪、平移，完成轉化，探索平行四邊形面積。提問并討論：

（1）你是怎樣轉化的，為什么這樣轉化？

（2）轉化前后圖形之間的關系怎樣？

（3）平行四邊形的面積計算為什么不能用鄰邊相乘？

（活動意圖：學生對轉化前后圖形之間關系的思考是理解面積公式的邏輯基礎，是推理能力的具體體現。對平行四邊形的面積計算不能用鄰邊相乘的反思與說明，促進了學生思維的評判性和批判性。）

（二）第2課時核心學習活動設計

課題：三角形面積的計算。

環節一：借助格子圖探究直角三角形面積公式。

用數格子的方法，計算圖4中直角三角形ABC和長方形ABCD的面積。觀察直角三角形面積與長方形面積的關系，推導直角三角形的面積公式。

長方形ABCD的面積是6×3=18，直角三角形ABC的面積是6×3÷2=9，由此得出：

長方形面積=長×寬，直角三角形面積=底×高÷2。

（活動意圖：學生借助已有經驗，發現直角三角形面積與長方形面積的關系，從而推導出直角三角形面積計算公式。）

環節二：借助直角三角形面積計算公式，探究銳角三角形面積計算公式。

1.計算圖5中直角三角形ADB和直角三角形ADC的面積，再計算三角形ABC的面積。

教師引導學生完成計算和推導：

S△ABC=S△ADB+S△ADC，

S△ABC=5×4÷2+3×4÷2

=AD×BD÷2+AD×DC÷2

=（BD+DC）×AD÷2=BC×AD÷2。

因此，三角形的面積=底×高÷2。

2.計算圖6中鈍角三角形ACB的面積（大直角三角形面積-小直角三角形面積）。

3.總結三角形面積計算公式。

三角形面積=底×高÷2。

（活動意圖：借助直角三角形的面積公式，推導出三角形的面積公式，培養學生的推理能力。格子圖可以幫助學生驗證結論的正確性。）

環節三：利用平行四邊形面積，推導三角形的面積公式。

借助圖形之間的關系（如圖7），用平行四邊形的面積公式說明三角形的面積公式。

（活動意圖：通過環節一、二的學習，學生積累了轉化和推理的經驗。本活動進一步增強學生對圖形關系的認識，增強思維能力。）

環節四：運用圖形關系解決問題。

1.如圖8，平行四邊形的面積是48 cm2，底邊的中點是A，求涂色三角形的面積。

2.如圖9，長方形ABCD的面積是10平方米，三角形EBC的面積是多少？說明理由。

（活動意圖：本環節重點考察學生是否理解圖形之間的關系，能否借助關系解決問題。）

四、學習評價設計

在學生觀察、拼擺、剪拼等活動中，教師要評價學生掌握幾何圖形面積公式推導的水平和應用知識解決問題的能力。評價維度如下：

[評價內容 評價標準 水平表現 參與活動 主動參與活動，遇到困難能積極采取措施解決 ☆☆☆☆☆ 基礎知識

基本技能 1.掌握三角形、平行四邊形、梯形的面積公式

2.會計算幾何圖形的面積 ☆☆☆☆☆ 積累基本活動經驗，獲得基本數學思想 1.能用自己的語言解釋公式的推導過程

2.能主動反思推導公式的策略和過程，積累“轉化圖形-建立聯系-推導公式”的活動經驗 ☆☆☆☆☆ 解決問題

能力 能利用圖形特征和圖形之間的關系以及面積公式解決有關實際問題 ☆☆☆☆☆ ]

（北京市房山區教師進修學校? ?102400）