高中數學教師資格國考試題分析——以“學科知識與教學能力”科目為例

劉 云，黃永明，計雙艷

高中數學教師資格國考試題分析——以“學科知識與教學能力”科目為例

劉 云，黃永明，計雙艷

（云南師范大學 數學學院，云南 昆明 650500）

“學科知識與教學能力”是國家高中數學教師資格考試筆試科目之一，主要考查考生數學學科知識、高中數學課程知識和數學教學知識的掌握和應用．依托考試大綱，對2013（上）至2017（下）10套試題進行分析，發現：（1）模塊分值側重體現國考的“專業化導向”和“能力導向”；（2）模塊分值分布與大綱規定有別，體現國考命題的開放性；（3）模塊題型分布與大綱要求不同，體現國考出題的靈活性；（4）案例分析與教學設計題體現國考的“實踐導向”和“育人導向”．建議：（1）數學師范教育應跳出單一的知識傳遞窠臼；（2）師范院校數學專業課程設置應加強師范性；（3）師范院校數學專業課程教學應采取產出導向模式．

國家教師資格考試；高中數學；學科知識與教學能力；大綱；分值；題型

1 問題提出

2011年，教育部改革中小學教師資格考試，使其從省考變革為國考；2013年8月，《中小學教師資格考試暫行辦法》（教師〔2013〕9號）規定：從2015年開始，中國實行師范生與非師范生教師資格認定方式的并軌．自此，所有想要取得中學某學科教師資格的考生，都需要通過“綜合素質”“教育知識與能力”“學科知識與教學能力”3個科目的考試．從高中數學學科教師資格考試來看，與變革前相比，考試科目增加了“學科知識與教學能力”，涉及數學學科知識、課程知識、教學知識和相應教學技能的掌握和運用．可見，新增考試科目本質上是對未來高中數學教師所應具備的學科知識、學科教學法知識（PCK）和教學能力進行著規范，這一方面對高中數學教師的專業化建設提供了新方向，另一方面也向高師院校數學專業師范生的培養提出了新要求．對高中數學“學科知識與教學能力”的試題進行分析，可以總結高中數學教師資格考試的考查重點與命題立意，為高師院校數學專業準確把握培養方向、改革課程體系、提高培養質量并順應國家與社會對高中數學職前教師培養的期望與需求，提供數據參考．

2 研究設計

2.1 樣本選取

考慮到2012年剛開始進行高中數學教師資格的全國統考，參考省份較少；而2013年開始參加國考的省份超過10個，故研究選擇2013年（上）至2017（下）共10套試題作為研究對象，以期探究近5年高中數學教師資格國考中“學科知識與教學能力”科目試題的特征．

2.2 分析框架

研究以探查高中數學教師資格國考中“學科知識與教學能力”試題內容的考查重點與命題立意為意圖，在考試大綱基礎上，以大綱規定的4個考查模塊、各模塊下的具體內容板塊，以及各模塊試題的題型、分值比重，建構了分析框架，具體見表1[1]．

表1 “學科知識與教學能力”試題分析框架

值得指出的是，大綱規定學科知識模塊中高中數學板塊包括：必修的全部內容、選修1、選修2、選修3-1、選修4-1、選修4-2、選修4-4、選修4-5，其中選修4-2與大學本科數學專業基礎課程中的矩陣與變換內容基本重合，且考慮到選修4-2在高中并未開設，故將矩陣與變換歸屬于大學高等代數板塊．為探究10套試題各模塊及其內容板塊的考查重點，研究以分值為統計對象，并考查樣本試題各模塊及其內容板塊分值、題型與大綱規定之間的一致性，以及其中所隱含的命題立意．

2.3 分析程序

根據前述的分析框架，因題型為試題的顯性特征不需要編碼，而試題考查內容所屬的模塊及內容板塊為隱性特征，需仔細研讀和編碼．故研究者首先對這10套試題的題目進行了閱讀、嘗試解答，并對照參考答案辨別某題目考查的知識或技能所屬的模塊及內容板塊．如2017（下）中的選擇題7“‘等差數列’與‘等比數列’概念之間的關系”，考查概念教學的邏輯基礎，隸屬于教學知識模塊下的“概念與命題教學”板塊．研究以單個題目為分析單位（一個大題中若有多個小題則按小題分別編碼），如某題目考查的內容屬于某模塊下的某內容板塊，則在該題對應的數據行中，該模塊的該內容板塊條目下標記1，并在該模塊該內容板塊對應的分值統計條目下標記出該題目的分值，在呈現統計結果時，統計每套試題各模塊及其各內容板塊考查的總分值．

為保障分析結果的可靠性，數據編碼由研究者依據分析框架進行兩次編碼完成（兩次編碼之間間隔一個月），之后對兩次編碼結果進行比較，各套試題兩次編碼的一致性程度，如表2所示．

表2 兩次編碼的一致性

3 研究結果

基于兩次編碼及其對比、重新解讀所形成的最終編碼，統計了10套試題各模塊及其內容板塊考查分值、題型的分布．下面從模塊分值總體分布、學科知識模塊分值分布、課程知識模塊分值分布、教學知識模塊分值分布、教學技能模塊分值分布、模塊與題型分值分布6個側面陳述研究結果．

3.1 模塊分值總體分布

表3 模塊考查分值的總體分布統計

由上可見，從分值比重來看，數學專業知識考查排第一，教學技能考查排第二，體現出教師資格國考“專業化導向、能力導向”[3]的命題原則；其次各年度中4個模塊分值比例與大綱規定有所不同，增加了學科知識與教學知識的分值比例，降低了課程知識與教學技能分值比重，說明“學科知識與教學能力”科目命題并未完全照搬大綱，而是對各模塊分值比例進行了調整，充分體現了考試命題的開放性和靈活性，與文[2]的研究結論一致．

3.2 學科知識模塊分值分布

大綱規定，學科知識模塊包括大學本科數學專業基礎課程和高中課程中的數學知識，可以分為數學分析、解析幾何、高等代數、概率與統計和高中數學5大板塊[1]．為明確學科知識模塊中各內容板塊的考查側重，研究對各年度學科知識5個板塊的考查分值進行了統計，見表4．

表4 學科知識模塊分值的分布統計

3.3 課程知識模塊分值分布

大綱規定，課程知識模塊的考查以了解高中數學課程的性質、目標和理念以及各模塊的編排特點，掌握教學內容的知識體系和要求，運用課標指導教學實踐為目標[1]．為明確課程知識模塊中各內容板塊的考查側重，研究對大綱所規定的課程知識內容板塊分值進行了統計，見表5．

表5 課程知識模塊分值的分布統計

3.4 教學知識模塊分值分布

考試大綱規定的教學知識模塊考查要求，主要涉及教學過程、教學方法、概念與命題教學、學習方式和教學評價這5個板塊[1]．為明確教學知識模塊中各內容板塊的考查側重，對教學知識模塊各內容板塊的考查分值進行了統計，見表6．

表6 教學知識模塊分值的分布統計

3.5 教學技能模塊分值分布

教學技能模塊考查的內容，在大綱中又被明確分為了教學設計、教學實施和教學評價3個板塊[1]．為明確教學技能模塊中各內容板塊的考查側重，對大綱所規定的教學技能3個內容板塊考查分值進行統計，見表7．

3.6 模塊題型分值的分布

考試大綱規定了各模塊的考查題型，對樣本試題的題型及其分值分析發現，每套試卷6大題型都會出現．其中選擇題9題，每題5分，簡答題5題，每題7分，解答題1題10分，論述題1題15分，案例分析題1題20分，教學設計題1題30分．具體統計數據見表8．

由表8可見，試題各模塊的考查題型是多種多樣的，尤其是學科知識模塊，在6類題型中都會考查；其次是教學知識模塊，在除解答題外的5類題型當中考查；課程知識模塊的考查題型豐富程度排第三，在選擇題、簡答題、論述題與教學設計4類題型中考查；教學技能的考查則僅出現在案例分析題與教學設計題當中，且僅有該模塊的考查題型與大綱規定一致．從分值分布來看，論述題50%的分值集中于學科知識模塊的高中數學知識板塊、教學知識模塊的概念與命題教學板塊以及課程知識模塊上；而案例分析題分值主要集中于教學技能模塊的教學評價與教學實施板塊，以及學科知識模塊的高中數學知識板塊上；教學設計題分值則主要集中在教學技能模塊的教學設計板塊、學科知識模塊的高中數學知識板塊和教學知識模塊的概念與命題教學板塊上．上述可見，教學技能的考查集中于教學設計題與案例分析題，考查這兩類題型的出題方式，發現其均結合真實情境下的教學實踐來展開，考慮到教學設計題與案例分析題在每套試題中分值均為50分，占每套試題總分的1/3，可以認為這兩類試題命題方式體現了教師資格國考“實踐導向”[3]的命題原則．

表8 模塊題型分值的分布統計

注：此表統計的是內容板塊的分值，編碼時以小題為單位，按其對應的分值來統計并呈現編碼結果．

另外，論述題、案例分析題、教學設計題中有不少考查高中數學知識的試題，統計發現有48%指向知識的本質理解．如，2017（下）16題的第2小題“復數還有三角表示法，請簡述三角表示法的意義”，2015（下）17題的第2小題“給出基本不等式的幾何解釋”等，體現了鄭毓信所提出的“數學教師不僅要具備相關的數學知識，更要對數學知識有深刻的理解[5]”的觀點．

4 結論與啟示

根據以上統計和分析，高中數學教師資格國考“學科知識與教學能力”科目試題具有以下規律和特點．

4.1 模塊分值側重體現“專業化導向”和“能力導向”

試題的考查內容基本涵蓋大綱每一模塊的各個內容板塊，其中學科知識模塊分值比例超過50%，集中于數學分析、高中數學、高等代數和解析幾何等內容；其次是教學技能模塊，分值比例為25.3%，其考查重點在教學設計和教學評價技能上；再次是教學知識，分值比例為13.6%，以概念與命題教學的考查為重；課程知識模塊分值比重最小為8.3%，其分值集中于課程理念性質目標板塊；4個模塊的分值側重體現出教師資格國考“專業化導向”和“能力導向”[6]的命題原則．

4.2 模塊分值分布體現國考命題的開放性

對比大綱，試題各模塊的分值分布與大綱規定的比例并不一致，學科知識與教學知識模塊比大綱規定的分值比例高，分別高11.8%和5.6%；課程知識與教學技能模塊比大綱規定的分值比例低，分別低9.7%和7.7%．高中數學教師資格全國統考后，目前暫時沒有官方制定的教材和參考書目，考試大綱是考生備考的唯一官方依據．上述統計數據揭示了在備考時不能照搬高中數學“學科知識與教學能力”的考試大綱，而只能將其當作參考，教學應在充分實現職前高中數學教師專業知識水平提升和教學技能養成的基礎上，適應資格國考甚至超越資格國考．

4.3 模塊題型分布體現國考出題的靈活性

按照考試大綱的設計，從模塊上說數學學科知識的考查應置于選擇題、簡答題和解答題中，而教學知識在選擇題和簡答題中考查；從題型上看，論述題僅用于考查課程知識，而案例分析題和教學設計題僅用于考查教學技能．但統計的結果揭示，試題的模塊題型分布是比較靈活的，不少論述題用于考查學科知識模塊的高中數學知識，以及教學知識模塊的概念與命題教學，案例分析題與教學設計題亦是如此．

4.4 案例分析與教學設計題體現國考的“實踐導向”“育人導向”

教學設計題和案例分析題從出題方式上來說，均體現出對學科知識、教學知識與中學課程知識考查的有機結合[7]，且很少考查對內容的直接記憶，需要考生靈活地將數學學科或課程教學理論知識，本著“學生發展”的原則，應用于具體的教學情境，滲透著教師資格國考“實踐導向”與“育人導向”的命題原則．故備考時一方面應熟悉考查內容，另一方面應把握試題重心與命題立意，有針對性的對重點內容加強復習與訓練，確保備考的效果．

5 思考與建議

試題分值的側重與命題立意，體現著教師資格國考“育人導向、能力導向、實踐導向、專業化導向”的命題原則，基于此，對高師院校數學師范教育提出以下建議．

5.1 數學師范教育應跳出單一的知識傳遞窠臼

教師專業發展的基礎包括教師精神、教師知識、教師能力[8]．以往人們把更多的研究重心放在了教師知識維度，在數學師范教育中，課程的設置及教學的導向，均將知識的傳遞當成了師范生培養的重大目標，似乎師范生掌握了學科知識、課程知識與教學知識后就能夠具備成為教師的能力．然而，隨著教師專業標準的建立[9]，無論是從研究的視域還是教師選拔的角度來看，教師精神與教學能力在專業發展歷程中逐漸受到人們的重視，這一變遷特點在教師資格國考中也體現了出來．近5年高中數學教師資格國考“學科知識與教學能力”的考題在考查學科知識、課程知識、教學知識的基礎上，還考查考生的教學技能，其分值占到了25.3%，而教學知識與課程知識維度的考題，均與具體的學科知識或教學情境相結合，考查的是考生以“學生為本”為師德原則的知識應用能力，而非知識記憶能力．在教師資格國考的背景下，數學師范教育的培養目標，應注重師范生教師精神與能力的養成，而非僅傳遞知識．

5.2 師范院校數學專業課程設置應加強師范性

在知識傳遞取向的培養目標下，以往師范院校培養方案對于課程的設置，將更多的課時與學分分配給了學科知識課程模塊，強調了師范教育的“學術性”，而弱化了其“師范性”[10-11]．近5年高中數學教師資格考試“學科知識與教學能力”試題的分析啟示，課程體系對“學術性”的重視與對“師范性”的弱化，并不符合新時代高中數學教師培養的要求，在“育人導向、專業化導向、實踐導向、能力導向”的大方向下，各師范院校數學專業人才培養對于課程的設置，應進行一定的調整，課程學分與課時的分配，應在以往注重專業性與學術性的基礎上，加強師范教育的“師范性”，一方面保障數學分析、高等代數、解析幾何課程課時與學分，另一方面將其它數學專業課程的課時與學分適當調整至數學課程標準與教材分析、數學教學設計等數學教育類理論與實踐課程上，使師范生能有足夠的時間將學科教學課程中獲得的理論知識內化[12-13]，并嘗試應用到真實教學實踐中，實現提高教師能力的目的．

5.3 師范院校數學專業課程教學應采取產出導向模式

在課程體系調整的基礎上，為實現師范生教師精神與教學實踐能力的養成，師范院校課程教學應轉變知識傳遞的教學設計模式，而采取產出導向的教學模式，進行逆向教學設計，結合近5年高中數學教師“學科知識與教學能力”試題中案例分析題和教學設計題的命題特征，建議師范院校數學課程教學應在教學過程中多融入典型案例，在典型案例的分析中歸納學科、課程與教學的理論知識，從而實現理論學習與數學教學實踐的結合[14-16]，使師范生能在有指導的情況下，學會解讀復雜數學教學情境與案例中的學科、課程與教學理論知識，從而體會理論知識對教學實踐的指導，學會針對具體的教學內容、對象與環境有針對性地教學[17]，提升師范生解決數學問題的能力、真實情境中以“學生為本”為原則的教學案例評析能力以及教學設計能力，踐行國家“立德樹人”的教育指導思想．

總而言之，高師院校的數學專業教學實踐要避免應試教育的傾向，將國考與日常教育教學相融合，落實“高素質專業化教師隊伍”的建設改革意見[18]，在教師精神與能力培養的同時應對國考，使高中數學教師職前教育能本著“立德樹人”的指導思想，向“育人導向、能力導向、實踐導向、專業化導向”的方向發展，真正實現師范生培養的“一踐行三學會”培養目標．

[1] 中華人民共和國教育部．中小學教師資格考試筆試大綱·404《數學學科知識與教學能力》（高級中學）[EB/OL]．（2018-01-30）[2018-03-10]．http://ntce.neea.edu.cn/html1/report/1508/369-1.html．

[2] 陳瑩，郭玉峰．國家教師資格考試高中數學學科知識題研究：基于2012—2015年7套真題的分析[J]．數學通報，2017，56（11）：12-18．

[3] 中華人民共和國教育部．中小學教師資格考試暫行辦法（教師〔2013〕9號）[Z]．2013-08-15．

[4] 習近平．做黨和人民滿意的好老師——同北京師范大學師生代表座談時的講話[J]．人民教育，2014（19）：6-10．

[5] 鄭毓信．數學教師資格考試“試題”的幾個思考[J]．人民教育，2015（18）：57-60．

[6] 趙軒．中小學教師資格考試數學學科教學能力考查研究[J]．中國考試，2015（4）：35-38．

[7] 趙軒．注重能力考查 推動專業化建設——中學數學教師資格考試目標要求和試題特點及測評情況分析[J]．數學教育學報，2016，25（6）：7-9．

[8] 朱旭東．論教師專業發展的理論模型建構[J]．教育研究，2014，35（6）：81-90．

[9] 楊潔．能力本位：當代教師專業標準建設的基石[J]．教育研究，2014，35（10）：79-85．

[10] 龍文祥，董興開．基于教師專業發展的高師教育類課程設置研究[J]．高等教育研究，2008（5）：62-66．

[11] 戴偉芬．學術性與師范性的抉擇與融合——美國教師教育課程思想流變[J]．教師教育研究，2012，24（1）：93-96，92．

[12] 賈隨軍，呂世虎，張定強，等．教師教育國家級精品資源共享課的教材建設與教學改革經驗回顧——以西北師范大學“中學數學課程標準與教材研究”為例[J]．數學教育學報，2016，25（6）：61-65．

[13] 唐恒鈞，張維忠．教師教育類課程的教材：注重方法與理性實踐——以《中學數學課程標準與教材研究》為例[J]．數學教育學報，2015，24（2）：57-60．

[14] 郭玉峰，陳晨，王尚志．國家教師資格考試之“案例分析題”研究：含義、步驟及框架[J]．數學教育學報，2015，24（6）：13-17．

[15] 張銳，毛耀忠，楊敏，等．數學師范生教學實踐性知識的形成和發展研究[J]．數學教育學報，2016，25（1）：80-83．

[16] 王傳利．基于中學教師專業標準職前教師實踐性知識培養的理論研究與實踐探索——以數學專業師范生為例[J]．數學教育學報，2015，24（2）：71-74．

[17] 鄭毓信．從教師資格考試到教師專業成長[J]．數學教育學報，2015，24（6）：7-12．

[18] 中共中央國務院．關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見[Z]．2018-01-20．

Analysis on Test Questions of National High School Mathematics Teachers’ Qualification Examination——Taking “Subject Knowledge and Teaching Ability” as Examples

LIU Yun, HUANG Yong-ming, JI Shuang-yan

(Yunnan Normal University，Mathematics College, Yunnan Kunming 650500, China)

The “subject knowledge and teaching ability” was one course of the national high school mathematics teachers’ qualification examination, mainly inspects examines’ mastery and application of mathematics subject knowledge, high school mathematics curriculum knowledge and mathematics pedagogical knowledge. Based on the exam outline, this paper analyzed the 10 sets of test questions from 2013 to 2017, and draws some conclusions: The score proportion of four modules reflected the proposition principle of “professional orientation, ability orientation”; The score of four modules was different from examination outline, reflected the openness characteristics of proposition; The questions pattern of four modules was different from examination outline, reflected the flexibility characteristics of proposition; The proposition way of case analysis problem and teaching design problem reflected the proposition principle of “practice guidance, education oriented”. This paper also obtained some enlightenment: Mathematics teachers’ education should jump out from the knowledge transfer limitation; courses settings of mathematics major in normal universities should be adjusted; the outcomes-oriented approach should be adopted in course teaching of mathematics teachers colleges.

national teachers’ qualification examination; high school mathematics; subject knowledge and teaching ability; examination outline; score; patterns of test questions

2019–04–26

云南教育科學規劃（高等學校教師教育聯盟）教師教育專項課題——多元文化觀下的數學師范生教學設計能力培養研究（GJZ1602)；云南省2018年高校本科教育教學改革項目——教師資格國考背景下數學教育類課程建設（JG2018064）

劉云（1981—），女，云南開遠人，副教授，博士，主要從事數學教學論、民俗數學及教師教育研究．

G451.1

A

1004–9894（2019）04–0071–06

劉云，黃永明，計雙艷．高中數學教師資格國考試題分析——以“學科知識與教學能力”科目為例[J]．數學教育學報，2019，28（4）：71-76．

[責任編校：陳雋、張楠]