PISA數學測評內容和情境演變及其啟示

于國文陳鵬舉馮啟磊曹一鳴

PISA數學測評內容和情境演變及其啟示

于國文1，陳鵬舉2，3，馮啟磊2，3，曹一鳴2

（1．北京教育科學研究院 基礎教育教學研究中心，北京 100036；2．北京師范大學 數學科學學院，北京 100875；3．北京教育學院 數學與科學教育學院，北京 100043）

PISA2003、2012以及2021均以數學作為主要測評領域．3個測評框架形成的兩個9年周期使得重新審視PISA測評框架成為必要和可能．研究分析了3個測評框架中數學內容及數學情境的演變，探究了這一溫和演變背后的時代因素、學習者因素、數學素養因素的影響．進一步，將PISA測評中的內容及情境與中國基礎教育數學課程標準中的內容和情境進行對比，反思、建言中國課程改革及教育測量和評價中的內容及情境設置，切實促進國際大型測評反哺中國教育理念及實踐，落實測評的教育治理功能．

PISA測評框架；數學；內容；情境；課程

1 簡介

經濟合作與發展組織（OECD: Organization for Economic Cooperation and Development）于1997年發起、2000年開始實施的大型國際學生評價項目Program for International Student Assessment（下文簡稱PISA）愈發成為評價世界范圍內15歲學生的重要測評，并被譽為“世界首屈一指的教育質量準繩”[1]．

PISA是一項趨勢研究，3次測評框架的發布形成兩個9年周期，這不僅實現了對學生數學表現的比較，也創設了一個重新審視測評框架的機會，使得觀測PISA數學框架中內容及情境的演變成為可能及必要．自2003—2021年，隨著時代的急劇變化，數學這個領域的內容及情境伴隨著時代的變遷發生著變化；各國的教育政策與教學實踐也不斷變遷；處于時代之中的年輕學習者在與時俱進中亦不斷區別于20年前的學習者，表現出新的特質，這些特質不斷契合并影響著時代的變遷．為衡量變遷了的新時代學習者的素養，PISA是否提供了適當的內容以供考察，并將內容置于適當的情境之中？過去的近20年，PISA數學框架中的數學內容及問題情境存在著哪些變化，變化背后的動因何在？這一國際大型測評的動向對于中國貫徹落實數學核心素養的培養具有哪些啟示？這里基于對PISA2003、PISA2012以及PISA2021數學框架的解讀，探究PISA數學框架中內容及情境的演變，并揭示這一演變背后的時代因素，為中國數學核心素養的培養提供參考．

2 PISA數學框架的內容和情境演變

PISA旨在衡量各個國家或地區15歲學生的素養，數學素養的測評即是將具體數學內容置于真實情境之中，學生依據不同情境采取不同數學策略及表征進行問題解決，在這一過程中，其數學素養得以衡量．內容、情境和過程是構成數學領域測評及分析的重要支柱．

2.1 數學內容和數學情境

PISA2003數學框架中即指出：場景（situation）指的是具體數學任務所處的學生世界的一部分（The situation is the part of the student’s world in which the tasks are placed.），題目的情境指的是題目所處場景中的特定背景（The context of an item is its specific setting within a situation.），包括形成這一問題的所有具體構成要素[2]．數學問題以特定形式呈現，情境是其所處的具體場景；解決這一問題需使用相關數學領域的知識，即數學內容；問題解決的過程中能力得以激發，并最終解決問題．內容、情境和過程共同構成PISA2003評價框架的核心，如圖1．

圖片來源：OECD. PISA2003 assessment framework mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skills. Paris: OECD Publishing, 2004: 30.

在PISA2012數學框架（見圖2）中，需要測評的是學生應對真實世界挑戰的能力，在不同情境下用公式表示、使用和解釋數學的能力．這里的真實世界挑戰包括兩類：一是內容維度；二是情境維度．

圖片來源：OECD. PISA2012 mathematics assessment and analytical framework mathematics, reading, science, probleming solving and finacial literacy. Paris: OECD Publishing, 2013: 26. http://dx.doi.org/10.1787/ 9789264190511-en. 凱·斯泰西，羅斯·特納．數學素養的測評——走進PISA測試[M]．曹一鳴，等譯．北京：教育科學出版社，2017：17．

PISA2021數學框架（見圖3）指出：需要測評的是學生個體作為關心社會、善于思考、富有建設性的21世紀公民（21stCentury Citizens），如何運用數學應對其個人生活、職業生涯以及公民生活等情境中的問題．該框架將數學內容分為：變化和關系、空間和形狀、數量以及不確定性和數據4部分；并闡釋了學生應對數學問題以及培養21世紀技能（批判性思維、創新、研究與探索、自我導向、主動和堅毅、信息使用、系統思維、交流、反思）過程中將要面對的4種具體情境：個人、職業、社會、科學．

圖片來源：OECD. PISA2021 mathematics framework draft. https:// pisa.e-wd.org/files/PISA%202021%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf, 2019-06-15.

表1呈現了PISA2003、PISA2012及PISA2021數學框架中的具體內容和情境及相應維度下試題的比例．由表1可以直觀看出內容和情境的整體變化情況．這些內容及情境維度下的相應試題比例均衡，以PISA2021為例，4個內容維度下的試題以及4種情境的試題比例均為約25%．

表1 PISA數學框架的內容和情境：2003—2012—2021

2.2 內容演變

表1顯示證實：PISA數學測評內容領域的不變是主旋律，內容維度基本沿襲PISA2003框架，順序有所調整．而PISA2003數學框架中內容的提出主要來自于歷史發展的需求和對整體領域的覆蓋，并盡可能契合學校課程的主線．

PISA2012框架在PISA2003的基礎之上，將內容維度的“不確定性”變更為“不確定性與數據”，PISA2021沿用“不確定性與數據”．對于將“不確定性”變更為“不確定性與數據”，OECD做了官方注解加以說明這一變更：這并非對內容維度本身的根本性更改，而是為了更清楚地描述這一維度[3]．這體現了內容框架的穩定，即在穩定基調下的溫和變更，以適應新的時代特征．21世紀毫無疑問是一個信息爆炸、高度數據化的時代，“數據”的專門提出顯示出其重要性，亦彰顯了測評者對于培養學生數據素養的重視，是新時代學習者內在需求在PISA測評中的外在彰顯．

PISA2021框架保持了大的內容維度不變，但是特別強調以下內容[4]：

增長現象（變化和關系維度下）：有一些自然現象例如流感、細菌爆發、氣候變化等，需要人們認識到線性模型之外的非線性（通常是指數）模型．將增長現象識別為“變化和關系”這一內容維度下的焦點并非強調學生應該研究指數函數并用其進行解題；相反，而是希望學生認識到并非所有增長都是線性的，非線性增長對理解某些特定情況有著特別深刻的影響．

幾何近似（空間和形狀維度下）：世界充滿了不符合典型的均勻或對稱模式的形狀．簡單的公式不能處理這些不規則的形狀，所以人們難以理解所看到的形狀，并計算其面積或體積．將幾何近似作為“空間和形狀”這一內容維度下的焦點，表明學生需要能夠在大量典型情況下，采用他們對傳統空間和形狀現象的理解，解決新的問題．

計算機模擬（數量維度下）：在數學和統計學中都有一些問題因為需要復雜的數學知識或者涉及龐雜的要素，而不容易解決．當今世界這樣的問題不斷增多，算法數學驅動下的計算機模擬可以助力于這些問題的解決．計算機模擬作為“數量”這一內容維度下的焦點有其必然原因：PISA2021年將基于計算機進行數學評估（CBAM：Computer Based Assessment of Mathematics），該背景下，存在一系列復雜的問題，包括預算和計劃，學生可以使用計算機模擬來分析題目中的變量．

條件決策（不確定性和數據維度下）：有些變量本質上是二元的或多級的，其分析不同于連續變量，組合學、博弈論都可以用于此類問題的解決．將條件決策確定為“不確定性和數據”這一內容維度下的焦點，表明學生需要理解建模基礎上所做的假設如何影響得出的結論，以及不同的假設／關系可能導致不同的結論．

4個內容維度具體內涵呈現出如下演變：

（1）變化和關系．

PISA2003即指出任何自然現象都是變化的表現，而周遭的世界展示了各種現象之間暫時的或持久的關系；并表明這些變化的過程可以用線性、指數、周期、對數、離散或者連續函數模型來表述．數學的關系可以用圖象、代數式、圖形、表格以及幾何等形式來表示．PISA2003指出了“函數思維（functional thinking）”這一術語，并認為這是數學學科教學的一個基本原則．

PISA2012指出培養“變化和關系”維度的數學素養涉及：了解變化的基本類型并識別它們何時發生，以便使用合適的數學模型來描述和預測變化．在數學學科層面，這意味著能夠采用恰當的函數和方程對變化和關系進行建模，以及對不同關系的符號表征、圖形表征進行構建、解釋和轉化．同樣地，基于計算機的測評可以為學生提供動態圖象以及不同表征之間的動態鏈接，并為學生提供了操作各種函數的機會．PISA2021除強調增長現象外沒有顯著變化；增長現象則強調學生需要關注到不同類型的線性和非線性增長．

（2）空間和形狀．

形狀是物體的幾何呈現模式．PISA2003指出研究形狀需要在分析形狀構成、識別不同表征和不同維度中的形狀的過程中尋找共性和差異，研究形狀與“理解空間（grasping space）”緊密結合．

PISA2012對圖形和形狀的內涵做了更為清晰的界定，指出其中包括一系列現實世界中的現象：物體的模式和特征、位置和方向、物體的表征、視覺信息的解碼（decoding）和編碼（encoding）、具體形狀之間的動態交互以及表示．幾何是空間和形狀的重要基礎，但該內容維度的本質含義在內容、意義和方法上都超越了傳統幾何，借鑒了其它數學領域的元素，如空間可視化、測量和代數．同樣地，基于計算機的測評為學生提供了動態地進行形狀表征以及探索三維幾何物體內部及與其它幾何物體之間關系的機會．PISA2021除強調幾何近似外沒有顯著變化；幾何近似則強調通過近似地將不規則或不熟悉的形狀和對象分解為更多熟悉的形狀和對象，以便采用已有公式和工具進行問題解決．

（3）數量．

數量始終是最普遍、最重要的數學內容[3]．PISA2003指出數量的重要內容包括理解相對量、認識量化模型、使用數表征真實世界物體的量化特征，并強調量化推理，指出量化推理的必要構成包括：數感、多種方式表征數、理解運算的含義、了解數量級、最優運算、心算、估算．

PISA2012指出數量包括量化地表示世界各種物體、關系、場景、實體的特征，理解其背后的多種表征方式，并評判量的層面上的解釋和論證，真實世界中的量化涉及理解測量、計數、數量、單位、指標、相對大小和數字趨勢及模式；而量化還是情境建模、審查變化和關系、描述和操作空間和形狀、組織和解釋數據以及測量和評估不確定性的基礎．PISA2012將量化推理的主要內容“數感、多種方式表征數、最優運算、心算、估算、評估結果的合理性等”稱為數學素養在數量這一內容維度下的本質．PISA2021除強調計算機模擬外，內容方面沒有顯著變化；計算機模擬方面則強調根據變量及其對變量的影響，探索不同情境（可能包括預算、計劃、人口分布、疾病傳播、實驗概率和反應時間建模等）．

（4）不確定性和數據．

PISA2003將這一內容維度稱為“不確定性”，并認為涉及“數據和概率”兩個核心主題，這一領域重要的數學概念和活動包括：收集數據、數據分析和展示／可視化、概率和推理．

PISA2012對這一內容維度較之2003有所擴展，指出該內容維度下包括識別各過程中變異的位置，具有對變異的量化感，承認測量中的不確定性和誤差以及了解概率；此外還包括形成、解釋并評估以不確定性為中心的情況下得出的結論；數據表征和解釋是這一維度喜愛的關鍵概念．PISA2012在數學素養測評中采用基于計算機的方式作為紙質測評的補充，從“不確定性和數據”內容維度來看，這使得學生有機會使用更大的數據集，并能夠培養其處理這些數據集所需的計算能力和數據處理能力．這是從PISA2003到2012的一個新發展．PISA2021除強調條件決策外沒有顯著變化；條件決策則強調使用組合學的基本原理了解變量之間的相互關系，以解釋情況并做出預測．

2.3 情境演變

PISA框架中的情境類別幾乎沒有發生改變．PISA2021對于各種情境的界定如下[4]：

個人情境的問題聚焦于一個人其自己的、家庭的或同伴群體的活動上．該情境下的問題包括（但不限于）食物準備、購物、游戲、個人健康、個人交通、體育、旅行、個人日程安排和個人理財等．

職業情境的問題聚焦于勞動．該情境下的問題涉及（但不限于）測量、成本計算、訂購建筑材料、工資單和會計、質量把控、調度和庫存、設計和架構以及與工作相關的決策等．

社會情境的問題聚焦于團體（地方的、國家的乃至全球的）．該情境下的問題涉及（但不限于）投票系統、公共交通、政府、公共政策、人口統計、廣告、國家統計和經濟等．

科學情境的問題涉及將數學應用于自然界以及與科學和技術相關的問題．該情境下的問題包括（但不限于）天氣或氣候、生態、醫學、空間科學、遺傳學、測量以及數學世界本身．純數學的問題也屬于科學情境的問題．

上述4種情境基本涵蓋了學生在應對真實世界的問題，以及培養21世紀公民素養過程中可能遇到的多種場景，情境的豐富是歷次PISA測評框架理念及具體試題的特征之一．早在PISA2003框架中，即將紛繁復雜的真實世界分為：個人、教育／職業、公共、科學等4個包羅萬象的種類．2012及2021框架中的情境維度是在2003基礎之上的延展．

情境類別下，PISA2003框架中指出，在各種情境中，最貼近學生的是其個人生活的方方面面，即個人情境；其次是其學校生活和工作，即教育／職業情境；日常生活中遇到的團體、社會情境，統稱為公共情境；距離學生實際生活最遠的是科學情境[2]．PISA2012將PISA2003框架中的“教育／職業”變成“職業”，并將“公共”改變為“社會”．PISA2021沿襲2012年的表達．

“教育／職業情境”變成“職業情境”，不再強調學生的學校生活情境，而是試圖打破校內／校外的藩籬，將學生在校園內外遇到的各種情境囊括其中，不以學校圍墻為界，而以情境本身的內涵為準．根據上述PISA2021的表述，各種地方、國家或者國際團體都是社會生活的一方面，因而將之與其余社會公共生活情境合并為“社會情境”．

情境的演變體現出一個重要特征，即情境的不連貫性．新的時代背景之下，尤其是信息技術的突飛猛進以及大數據時代的迅猛發展，當今15歲學生所面臨的真實世界和情境與之前的學生相比呈跳躍式發展，導致情境不連貫性，表明了情境的演變，體現時代發展之訊息．

2.4 溫和演變的價值解析

（1）主旋律：穩定．

PISA數學框架內容和情境的演變不是劇烈的本質改變，而是溫和的、契合時代發展的改良．無論內容還是情境，變化不是主旋律，不變才是主體基調，充分體現了PISA測評框架的穩定性．這一穩定性背后的主要原因在于：初始框架即PISA2003數學框架的完備，隨后的各框架都是在初始成熟框架基礎之上的修訂；從初始框架中即已提出的數學內容以及相關情境盡可能豐富地囊括了學生在現實世界中可能遇見的場景以及需要解答的數學問題，這些內容與情境在之后數年都將是PISA測評的重要關切．

（2）演變折射時代的改變．

時代、學習者以及數學素養漸進溫和改變是PISA數學測評框架中內容及情境微調的重要原因所在．在PISA2003框架中即提出：當前及可預見的未來，每個國家都需要具備數學素養的公民以應對這個復雜并急劇變化的社會[2]．

研究者認為：社會的變化與時代的變遷是PISA框架演進的本質原因，正因此引起了學習者的變化，而時代及學習者的變化共同迫使數學素養界定的演變，測評的大背景（時代）、對象（學習者）及目標（數學素養）均發生了變化，反作用于測評框架，因而測評框架發生了適應時代及學習者的演變，圖4以可視化形式呈現這一作用過程．

PISA2021框架體現出一個重要特征：更為注重將數學作為工具而非目標，以培養學生成為為未來做好準備的21世紀公民．在測評內容領域大方向不變的前提下，PISA2021測評框架特別強調了增長現象、非對稱的現象、計算機模擬以及條件決策等內容，既是對這些內容本身的重視，也是對其背后復雜、多樣的人類生活情境、自然情境、信息技術及大數據情境等的重視．

PISA的目的在于評價學生解決真實問題的能力，并將學生視為積極的問題解決者（active problem solvers）以及21世紀公民，因而在其測評之中盡可能包羅對于作為公民應當具備的素養的測評，上述幾個新框架中所強調的內容及情境看似并非緊密貼近學生生活實際（氣候變化、計算機模擬等），卻是時代對于年輕學習者和未來公民的必然要求．

圖4 PISA框架內容和情境溫和演變的價值解析

（3）演變反映學習者的變化．

時代的改變滲透進每一個人的生活，也影響著年輕學習者與世界、與知識對話的方式，他們自身需求以及時代對其要求從習得知識逐漸轉向為面向未來培養21世紀技能、深刻認識世界、培養公民素養并承擔公民責任．由圖4可知，這種需求的改變本質上來自時代的需要，當學習者逐漸產生相應需求及認識后，變化了的學習者需要變化的框架，必然作用于數學素養界定及PISA測評框架的改變．

（4）演變體現數學素養界定的變化．

PISA數學測評框架的改變，其直接原因在于數學素養的界定發生了變化，因為PISA框架的制定以及試題的選取需要達成評價學生數學素養的要求．PISA測量的即為15歲學生的數學素養，因而當時代變化引起素養的內涵發生了一定變化后，PISA測評框架便需要適當調整．PISA數學素養的界定見表2．

表2 PISA數學素養的界定：2003—2012—2021

從內容和情境角度來看，PISA2012所界定的數學素養比之PISA2003具有如此新特點：PISA2003將數學放在重心，旨在衡量“個體識別和理解數學在世界中所起作用的能力”，PISA2012則將數學作為工具，將情境作為使用工具和評價數學素養的載體，旨在衡量“個人在不同情境下用公式表示、使用和解釋數學的能力”；PISA2003試圖評價學生“為了滿足個人生活需要而使用和從事數學活動的能力”，PISA2012則不再強調對于個人生活需求的訴求．“教育／職業”情境轉變為“職業”情境，不再強調學生個體的校園生活一定程度上體現了“個人生活需要”從數學素養界定中的剝離，即數學素養的界定直接影響了測評框架．

PISA2021數學素養界定在PISA2012的基礎之上新增3點：一是“不同情境”變更為“不同的真實世界情境”，注重情境的多樣性之外，更關注情境本身是真實的，貼近學生實際的，彰顯了PISA測評的本質，即評價學生處理真實問題的能力；二是將作為公民的學生表述為“21世紀公民”，雖然公民特征仍為“關心社會、善于思考、建設性的”，但是21世紀公民背后涵蓋著豐富的21世紀技能，是對新時代的積極回應，體現了時代變更訊息在PISA數學素養界定以及測評框架中的落地；三是從識別（recognize）數學發揮的作用到知悉（know）數學所發揮作用的轉變，這一轉變微妙地呈現了數學角色在PISA測評中的轉變——2012識別數學發揮的作用默認了學生在真實世界中遇見的數學是其已有認知以及學校課程教育中所接觸的數學的子集，且學生已知數學扮演的作用；而2021則不再強調這種從屬關系，認為真實世界中的問題未必折射學校課程，反而可能超越之，而學生則需要知道新情境中的數學扮演的作用．

3 PISA2021內容與情境特點及示例

前文對于PISA2003、2012以及2021數學框架中內容、情境以及數學素養界定的解讀體現了PISA2021的幾個特點：一是對于真實世界的強調，這必然要求測評框架中強調情境的真實性，并且在試題之中顯現；特別提出“21世紀公民”這一時代術語，顯示了PISA2021框架區別于之前兩個測評框架的重要特征，即隨著新時代的不斷演進，更需要培養適應新時代的新公民．除此之外，研究聚焦的內容與情境具有如下特點．

3.1 內容之“廣博”“縱深”

為應對真實世界各種情境中的數學問題并做出有根據的解釋，必然需要一定的數學內容知識及理解作支撐．PISA測量的數學內容雖限定在變化和關系、空間和形狀、數量以及不確定性和數據，這些維度本身卻是內涵豐富、包羅諸多數學內容，尤其是學生在真實世界中可能需要的用于解決“真問題”的數學內容，因而PISA數學測評的內容領域體現出廣博的特征．

除了廣度外，PISA數學測評的內容還具有一定的深度．尤以PISA2021框架中新增的增長現象、幾何近似、計算機模擬以及條件決策為例，這些內容除了體現內容領域的廣博，更是顯示了PISA測量的數學內容的深入，深耕于現實世界的方方面面，并需要學生更為深入地參與．綜上可見，PISA涉及的數學內容無論在廣度上還是深度上甚至超越學生校內課程體系．

3.2 情境之“真實”“豐富”“有意義”

PISA2021數學測評的情境包括個人、職業、社會、科學，前文對于這些情境的解釋及示例表明數學情境的豐富，涉及學生應對數學問題以及培養21世紀技能過程中可能遇見的各種情境．PISA2021還特別強調了情境應當來自于真實世界，表明了情境的真實和有意義的特征．由基于紙筆的數學測評（PBAM：Pencil Based Assessment of Mathematics）向基于計算機的數學測評轉變，使得豐富的、更為接近真實世界的情境成為可能，因為計算機具有紙筆測評不能比擬的優勢，即以可視、動態、超鏈的方式呈現學生真實所見的世界．基于計算機的測評（CBA：Computer-Based Assessment）早在PISA2006即試行，丹麥、冰島和韓國參加了一項名為“基于計算機的科學評估”（CBAS：Computer-Based Assessment of Science）的科學測試[6]．PISA2012第一次把基于計算機的數學素養測試作為紙質評估的一個補充[5]，PISA2015除不具備硬件基礎設施的學校外，均實施基于CBA的測評，PISA2021也將在數學測評中采用CBA．由PBA向CBA的轉變更為契合21世紀培養公民信息素養的訴求，并更契合新時代學習者的特質，同時也使得更為生動、豐富、動態、貼近真實世界的情境得以在計算機端呈現，這對于測評試題的情境多樣化、真實、有意義起到了積極促進作用．

3.3 試題示例

PISA2021數學框架給出了7個示例以解釋該框架做出的重要變更：如數學推理、內容領域特別強調的幾個內容、CBAM、計算思維等．針對本研究關注的PISA數學框架內容和情境的演變，7個示例中的“冪的美麗”（The Beauty of Power）可用于解釋指數增長；“購物決策”（Purchasing Decision）可用于解釋條件決策的應用；“模擬儲蓄”（Saving Simulation）可用于解釋計算機模擬的運用．

囿于篇幅，下文僅以“購物決策”為例進行解析．試題將在計算機端呈現[4]．

Andrea計劃在網上購買一副耳機．她發現了一副自己喜歡的．但是，這幅耳機有很多差評，也就是一顆星和兩顆星的評價總數比較多．此外，評價的總數并不大．為了幫助她決定是否購買這幅耳機，Andrea研究了一顆星和兩顆星的評價，并且發現一些評價跟產品的質量和功能沒有關系．她把一顆星和兩顆星的差評進行匯總并概括在右圖的表格中．左圖是所有評價．

Andrea查看了所有評價，發現只有一顆星和兩顆星的評價者評價了商品質量不好或者貨物送達延遲乃至沒有收到貨物的情況．

問題1：利用上圖的信息以及計算器解答下面的問題．

問題解答 所有評價中，認為貨物質量不好的百分比是多少？ 所有一顆星和兩顆星的評價中，貨物送達延遲乃至沒有收到貨物的百分比是多少？

問題2：利用上圖的信息以及計算器解答下面的問題．

問題解答 Andrea擔心耳機延遲送達甚至不送貨．根據上圖的信息，發生這樣的情況的可能性是多少？用分數或者百分比的形式表示你的答案．

PISA2021將“條件決策”作為“不確定性和數據”這一內容維度下新增的重點內容，學生需要綜合變量之間的各種錯綜復雜的相互關系，以解釋各種現象并做出預測及決策．組合學、博弈論等都可以用于此類問題的解決，學生還需要在已有條件之下進行必要的建模并做出相應的決策．

上述示例以學生熟悉的購買耳機的情境為切入點，讓學生解決的是來自真實社會生活中的問題，網絡購物評價也與學生生活息息相關．在相互關聯的信息之中，學生需要進行必要的判斷以做出是否購買的決策．而相互關聯的信息就是做出決策的“條件”，選取不同的“條件”實質上是進行不同的“建模”，則可能導致不同的結果，從而做出不同的“決策”．例如上述試題中，學生需要綜合判斷各個層級的評價，關注“差評”的具體理由，剝離不相關的評價，并以盡量量化的形式呈現結論，以做出有理有據的決策．

決策是人們在社會生活中時刻面臨的，而人們追求決策效益最大化時需要做出的是最優的決策，于是剝離冗雜信息，抽取核心條件及信息以做出最優決策是社會生活中的公民素養之一，也是尚處于學校教育環境中的未來公民的必要素養之一．

4 PISA數學框架對中國數學教育的啟示

4.1 PISA測評內容的啟示

PISA測評框架很全面，而且歷次評價的結果也說明了測評框架的優勢[7]．這一測評框架對中國數學教育改革具有深刻的啟示作用．

學校課程與PISA測評具有不同的出發點，前者更為注重知識的內在邏輯，具有更為完善、合理、結構化的體系；后者則關注現實世界的具體挑戰與場景之中涌現的數學，這種來自生活的數學未必緊密契合學科邏輯，卻更為廣博豐富．為了促使學生在應對現實世界問題時能夠知悉調取哪一部分數學內容知識與經驗解決問題，可以在數學內容體系中嘗試跨越學科邏輯之墻，將諸如增長現象、非對稱現象、計算機模擬、條件決策等豐富內容容納進課程體系之中，旨在培養學生面對類似實際問題及時應對的能力．

4.2 PISA測評情境的啟示

PISA命題重視情境的構建[8]．主要受制于學校課程體系與PISA測評的目標區別，前者更為關注數學知識和邏輯，并將其放入情境中，且以純數學的科學邏輯情境為主，對于真實世界的呼應較少；而后者則是在具體情境中解決數學問題，因而必然試圖囊括多種情境，貼近學生所接觸的真實世界．新的時代發展，年輕學習者的訴求也在轉變之中，為彰顯其21世紀公民身份，成為關心社會、善于思考、富有建設性的新時代公民，數學素養的培養不可避免地落實在真實世界的問題之中．科技高速發展的當今社會，知識獲取的途徑變得紛繁多樣，為防止學生與學校文化之間的不匹配（mismatch）加劇，應有意識地創設符合時代發展以及學習者特質的情境，并促使學生在情境中學習及理解數學，而非僅僅將情境當作數學學科知識的“外衣”．且隨著時代的發展，真實的數據及情境借助互聯網技術的突飛猛進，不斷融合進學校課程變得更為容易，更為勢在必行．

數學核心素養的培養是當前國際教育研究也是國內數學教育研究及課程改革的重點議題，需要學生在具體情境的教學活動中切實感悟、綜合理解、反復強化以逐漸形成[9]．PISA測評情境一定程度上啟示了中國從情境視角落實數學核心素養的培養．

4.3 PISA測評對于課程改革的啟示

PISA測評除了對于中國數學課程體系中內容及情境設置的啟發，對中國的數學課程改革動向也有一定的啟示作用．PISA始終緊跟時代變遷，并在數學核心素養的界定以及試題的選取上體現著其時代性特征．課程改革兼顧學科邏輯與體系的同時，更不能忽視時代的變化，這一系列變化勾連著的時代對于學習者的新期許以及學習者自身發展的新要求．因而，毫無疑問，PISA為中國數學課程改革提供了一定的方向性啟示，即面對時代，并體現時代特色，切實培養學生面對新時代的新機遇及新挑戰的能力．

21世紀，無論科學技術還是全球環境，各方面都發生了不可逆的迅猛改變，提供迎合改變、契合時代趨勢的課程內容、情境等成為必要．真正深入地思考與參與時代動向是對學習者的必然要求，因而中國的課程改革應該立足提供更多能夠引起學生“真思考”的內容；創設栩栩如生、契合時代特色及新時代學習者特質的真實情境；鼓勵參與、協作、批判性思維、信息技術的運用等，將21世紀技能作為年輕學習者的培養目標，并進而成為其作為21世紀公民參與未來社會建設的能力起點．

4.4 PISA測評對于教育治理的啟示

作為全球首屈一指的教育質量準繩，PISA歷來是各種國際學生評價項目中的明星，對于全球以及區域教育具有重要的借鑒作用．包括PISA在內的國際大型測評與研究盛行，不斷揭示國家間學生學業成就與綜合表現的差距[10]，促進教育治理更受國際社會關注與熱議，PISA的教育治理功能主要體現在兩個層面：一是測評本身及相應結果報告，通過測量各國15歲學生的閱讀、科學和數學素養，達到為教育政策制定、決策生成建言獻策的功效，相應測評結果顯示各國現狀，也證明了需要從國家層面進行教學改進[11]，進而為改進及提升提供參考；二是測評理念及框架，PISA測評的內涵及外部表現本身即為重要的教育治理方向，其契合時代特征的素養界定對于教育政策、變革等都具有不容忽視的重要參考價值．時代發展作用于教育的一個內在表現及外在要求即為，教育需要適應時代的發展并做出及時調整，因而教育政策變革具有深刻的內在需求，PISA無疑為這一需求的滿足提供了堅實的土壤，通過高質量的測評為相關政策制定者提供基于證據的變革依據，使得相關教育決策得以落地．

2003、2012及2021數學測評搭建起兩個9年周期，其間時代發生了顯著變化，作用于學習者以及對于數學素養的內涵的界定，表現在數學測評框架中的內容及情境維度則是契合時代的溫和改變．研究立足于對內容和情境的演變及相應影響因素進行探究，并與中國課程中的內容和情境做比較，對于反思及建言中國課程改革及教育測量和評價中的內容及情境設置，切實促使國際大型測評反哺中國教育理念及實踐，落實測評的教育治理功能具有一定的啟示作用．

PISA是一條準繩，也是一面鏡子，它使得研究者可以看到年輕學習者的變化并迫切呼喚教育政策的變革，但是如何將新時代的重要素養與課程相結合，真正融入校園文化以及學生日常學習、生活及未來工作之中，仍是擺在教育政策制定者以及研究者等利益相關人員面前的問題[12–13]．只有真正落實到教學中去，或改變傳統教學方式以使21世紀技能的培養切實落地，才能更好地發揮PISA等大型國際測評的教育治理功能．

[1] OECD. Lessons from PISA2012 for the United States, strong performers and successful reformers in education [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 3.

[2] OECD. The PISA2003 assessment framework: Mathematics, reading, science and problem solving knowledge and skill [R]. Paris: OECD Publishing, 2004: 24, 27, 30, 32.

[3] OECD. PISA2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy [R]. Paris: OECD Publishing, 2013: 25, 34, 56.

[4] OECD. PISA2021 mathematics framework (second draft) [R]. Paris: OECD Publishing, 2018: 1–46, 72–78.

[5] 凱·斯泰西，羅斯·特納．數學素養的測評——走進PISA測試[M]．曹一鳴，等譯．北京：教育科學出版社，2017：11，28．

[6] BJ?RNSSON J K. Changing icelandic national testing from traditional paper and pencil based tests to computer based assessment: Some background, challenges and problems to overcome [C] // SCHEUERMANN F, GUIMAR?ES P A. Towards a research agenda on computer-based assessment. Challenges and needs for European educational measurement. Ispra, Italy: JRC Scientific and Technical Reports, 2008: 10–14.

[7] 張舒，曹一鳴．“問題”“理論”與“方法”：如何做好數學教育研究——訪國際數學教育委員會前秘書長Mogens Niss教授[J]．數學教育學報，2018，27（6）：50–54．

[8] 高鳳萍．PISA數學素養測試對中國基礎數學教育的啟示[J]．數學教育學報，2015，24（5）：63–66．

[9] 常磊，鮑建生．情境視角下的數學核心素養[J]．數學教育學報，2017，26（2）：24–28．

[10] 于國文，曹一鳴．“中澳法芬”中學數學課堂教師提問的實證研究[J]．數學教育學報，2019，28（2）：56–63．

[11] ?BREAKSPEAR S. The policy impact of PISA: An exploration of the normative effects of international benchmarking in school system performance [R]. Paris: OECD Publishing, 2012: 3.

[12] 于國文，曹一鳴．芬蘭：PISA熱的局內人反思——對話芬蘭教育研究所測評團隊[J]．外國中小學教育，2019（6）：1–9．

[13] 于國文，曹一鳴．跨學科教學研究：以芬蘭現象教學為例[J]．外國中小學教育，2017（7）：57–63．

Evolution and Inspiration: Study on the Contents and Contexts in the PISA Mathematics Framework

YU Guo-wen1, CHEN Peng-ju2, 3, FENG Qi-lei2, 3, CAO Yi-ming2

(1. Center of Basic Education and Teaching, Beijing Academy of Educational Sciences, Beijing 100036, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Mathematics Framework, Beijing Institute of Education, Beijing 100043, China)

Mathematics was and would be the main domain of PISA 2003, 2012 and 2021. The two nine-year cycles formed by the three Mathematics assessment frameworks made it necessary and possible to revisit the PISA assessment framework. The study analyzed the evolution of mathematical contents and contexts in the three assessment frameworks, and explored the influence from the era, learner as well as the mathematical literacy behind this mild evolution. Furthermore, contents and contexts from both the PISA assessment and Chinese mathematics curriculum for basic education were compared in order to reflect on and suggest for the contents and contexts settings in the curriculum reform and education measurement and evaluation in China, which would effectively promote the international large-scale assessment used for feed back on Chinese educational idea and practice as well as implement the educational governance function of the assessment.

PISA assessment framework; mathematics; content; context; core literacy

2019–07–03

全國教育科學“十三五”規劃2018年度青年專項課題——形式與功能：中美芬數學課堂關鍵教學行為比較研究（EHA180480）

于國文（1988—），女，江蘇南京人，助理研究員，主要從事數學課程與教學研究．曹一鳴為本文通訊作者．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0017–07

于國文，陳鵬舉，馮啟磊，等．PISA數學測評內容和情境演變及其啟示[J]．數學教育學報，2019，28（4）：17-23．

[責任編校：周學智、陳漢君]