高等數學教學中創新思維培養：問題與對策

王立冬，張春福，陳東海，張文宇

高等數學教學中創新思維培養：問題與對策

王立冬1，張春福1，陳東海2，張文宇3

（1．吉林大學珠海學院 公共基礎與應用統計學院，廣東 珠海 519087；2．四平教育學院，吉林 四平 136000；3．天津師范大學，天津 300387）

高等院校承擔著培養學生創新精神的任務，高等數學教學在創新思維培養方面具有基礎性、先導性地位．結合高等數學教學實際，分析高等數學教學中創新思維培養主要存在如下問題：教學模式落后，缺乏新理念；教學內容陳舊，缺乏新內容；教學評價方式單一，缺乏新舉措．在此基礎上，提出培養創新思維的對策：改進教學模式，加強師生交流與研討；更新教學內容，重視滲透現代數學思想與數學軟件的掌握及使用；完善評價機制，注重過程考核與適度引入開放題．

高等數學；創新思維；教學模式；評價機制

1 引言

抓創新就是抓發展，謀創新就是謀未來．當今世界綜合國力的競爭，歸根到底是人才競爭，特別是高素質創新性人才的競爭．培養創新人才是中國高等教育改革發展的必然趨勢，高校承擔著培養創新性人才的任務．陳寶生部長2018年2月6日在全國教育工作會議上的講話中指出，深入推進高校創新創業教育改革，努力培養學生的創新精神．

對于高等教育而言，數學是高校創新型人才尤其是理工科高校創新型人才具備創新精神、創新思維的基礎和前提，是創新型人才培養的關鍵[1]．高等數學課程是大學教學中一門非常重要的基礎理論課程，它覆蓋面廣、學時多、影響面寬、在人才培養中發揮著舉足輕重的作用．而且，高等數學課程為其它專業課程提供必備的數學基礎，為培養學生創新思維提供良好的環境與手段[2]．高等數學教學對于創新型人才的培養具有重要作用，在創新思維培養方面往往具有基礎性、先導性地位[3]．

近年來，廣大學者關于高等數學課程建設與教學改革等方面已經做了大量研究，已有研究較多探討高等數學教學方法與教學模式的改革，但對如何培養創新思維缺乏足夠的關注．實際上，數學的學科特點及其在教育課程體系中的地位，決定了它在培養學生創新思維方面發揮的重要作用．目前數學教育領域關于創新的研究主要集中在如下幾個方面：第一，從宏觀的角度探討數學與創新教育的關系，及在數學教學中如何實施創新教育．李正銀認為數學教學中充分自由的思考是創新的前提，嚴密的邏輯規則是創新的基礎，無私的奉獻精神是創新的品質，創造思維是創新的素質[4]．周建勛探討了數學教學中如何具體實施創新教育，并提出了探索創新教育的著力點[5]．佟建華探討創新思維在數學發展過程中所發揮的作用[6]．第二，從微觀的角度探討學生創新能力的評價與培養．羅新兵等從潛在的認知過程和顯現的認知結果兩個角度探討數學創新能力的涵義以及評價標準[7]．付軍等人提出數學建模是培養學生創新能力的一個極好載體，并提出了在數學建模中培養學生創新能力的途徑[8]．從已有的研究來看，對于學生創新思維與創新能力的培養，研究者更為關注基礎教育階段的數學教學．而目前對高等數學教學中創新思維、創新能力培養的探討局限于采用具體的教學模式、教學方法和手段．例如：賀定修從轉變教學觀念、強化學生問題意識等8個方面探討了如何在高等數學教學中如何實施研究型教學以培養學生的創新能力[9]．梁金龍從實施發現法教學、討論式教學等7個方面探討在高等數學教學中培養學生創新思維的具體做法[10]．李雅瑞探討了高等數學計算機輔助教學課件設計中應如何適應創新人才培養的需要[11]．已有的高等數學教學研究對創新思維培養中存在的問題缺乏深入分析，更應結合高等數學學科的特點探討培養創新思維的對策．

2 高等數學教學中創新思維培養存在的問題

創新思維在教學心理學中被界定為：“提供新穎的和有價值的思維成果的心理過程．它既有其它思維一樣分析、綜合、比較、抽象、概括，又是多種思維形式協調活動的綜合體．”[12]創新思維與傳統思維方式的區別在于它強調以全新的認知方式、方法，對客觀事物進行不同視角、不同思路的認識概括和掌握[13]．有研究者指出目前中國高等學校高等數學教學側重應試教育，教學上強調知識點講解、理論推導及計算方法，但是在創新性教育方面存在明顯不足[14]．根據作者多年從事高等數學教學的經驗以及與同行的交流，現將目前高等數學教學中普遍存在的創新思維培養方面的問題總結概括如下．

2.1 教學模式落后 缺乏新理念

一些院校高等數學教學模式單一，大多數的課堂教學仍然是傳統的“概念—例題—練習—總結”模式，很多教師仍然采用課堂填鴨式教學，“以教師為中心”的現象仍然普遍存在．教師為了保證教學進度，完成教學任務，課堂教學中課堂提問較少，且主要集中在課堂導入環節．教師所提的問題主要以識記性提問為主，要求學生對所學的數學基本概念、定義、公式等做出回答，很少提問學生創新性的問題．由于受到班級人數較多、教學時數較少的限制，教師只是注重知識的講授，課堂授課形式很少采用以學生為主的交流討論和研討方式，課堂氣氛缺少活力，缺乏師生互動．教師無法根據學生的學習情況進行具體有針對性的指導．學生在學習過程中主要是被動接受的角色，學生學習的主體作用并沒有得到最大限度的發揮．教師很少關注教學過程中的學生參與，學生很少有機會表達自己的不同想法和見解．相異性是創新思維的最基本特點．具體是指創新思維包含新的思考方法，思維活動與傳統的思維模式具有明顯的差異．不因循守舊，能夠突破原有的思維定式，提出新的問題思路和觀點[13]．在目前高等數學的教學模式下，學生很少有機會表達與老師相異的觀點，創新思維的培養就無從談起了．

2.2 教學內容陳舊 缺乏新內容

目前大學數學的教學內容和課程體系，難以滿足其它學科對數學越來越高的要求[15]．現行高等數學教學教材普遍存在著重視理論的嚴謹性和數學邏輯體系的演繹性，大部分教師教學以書本知識為本位，授課時重點考慮的是數學內容之間的理論結構及它們之間的邏輯關系．高等數學中很多概念、公式、定理的產生均具有實際背景，但在按照完善的知識體系被編寫進教材時，經過了高度的抽象與概括，省略了概念形成以及定理公式被發現的思維過程，因此數學活動所特有的創新思維被掩蓋．數學教學應該是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程，而教材在教學過程中應起到引導與指導作用[16]．高等數學教材忽視概念及定理原始研究背景，教師在教學中也通常對重要概念的提出，公式定理的推導過程、應用價值等重視不夠．高等數學教學內容存在著重理論輕應用，重技能輕創新，重推理證明輕探索發現的現象．高等數學陳舊滯后的教學內容與科學技術的快速發展很不協調，尤其是教材中涉及數學計算軟件的應用較少，數學實驗環節所占比重較低，導致學生學習《高等數學》知識卻不會應用，更難以具有創新思維．

2.3 教學評價方式單一缺乏新舉措

科學合理的測試是檢測學生創新思維的有效方式，是衡量教師創新思維教學成果的重要指標，同時對創新思維的培養具有重要的導向作用．目前大部分高校的高等數學教學缺乏創新思維的評價機制．大部分高校高等數學評價仍然主要通過筆試考試的形式，僅僅通過期中期末考試評定學生成績，以終結性評價為主，重視學習的結果；缺少診斷性評價和形成性評價，忽視學生學習的過程．學校考查學生的平時成績也僅包含課堂發言與平時作業等，而對于學生平時的學習表現，如課堂師生互動、課堂參與、隨堂練習、讀書報告、小組討論、課外數學閱讀等均不在考核范圍內．在教學評價的內容上，注重評價學生的數學知識、運算能力，考試題主要以計算、證明為主，多是封閉性試題；而應用型問題、探索型問題、開放型問題所占比重太少，學生在解決問題時，主要以機械模仿為主，往往局限于一種方式或套路，思維僵化．創新在某種意義上就是超越和突破，思維的發散性是創新思維的基本特點之一[13]．目前的考試評價方式重應試能力的培養而輕創新思維的培養．這就導致學生出現數學基礎知識扎實、解題能力強，但是缺乏對已知信息進行多角度、多方向、多層次地分析思考，學生思維往往拘于常法、恪守常規，難以形成發散性思維．

3 高等數學教學中培養創新思維的對策

徐利治先生指出：“學生創新意識、創新思維的培養是長期的目標，因此改革教學方法和手段，轉變教師教學觀念，真正將學生放在教學的主體地位，是今后教學的主要任務．”[17]針對目前中國高等數學教學中創新思維培養存在的問題，根據多年的高等數學教學經驗及高等教學工作實際，提出如下幾點對策．

3.1 改進教學模式并加強師生交流與研討

3.2 更新教學內容并重視滲透現代數學思想與數學軟件的掌握使用

第一，重數學思想和基本概念教育，適當淡化運算技巧和能力的教學．在高等數學的理論體系中，很多的數學概念、公式、定理與實際應用相關．高等數學教學應將數學建模思維融入數學概念和定理的教學中，結合實際背景向學生展示概念形成的過程，挖掘數學概念的實質．例如在講授極限概念時，可以結合中國古代數學家劉徽的割圓術，通過演示數軸上點的變化，向學生展示極限概念的形成過程，并嘗試用數學語言概括極限的定義．另一方面注重滲透現代數學思想及前沿知識，增加工程、經濟學、人口學乃至日常生活中諸多領域的典型案例．仍以極限的教學為例，可以向學生介紹極限在不同領域的、典型的應用問題，如科克（Koch）雪花曲線與分形幾何的應用問題、復利問題、動態經濟系統的蛛網模型、斐波那契（Fibonacci）數列與黃金分割問題．第二，將數學軟件的學習掌握與使用納入高等數學的教學內容．由于數學軟件在算法開發、數據可視化、數值計算、數據分析等方面的功能，使得數學軟件成為數學建模的重要工具，對于培養學生的創新思維具有重要作用．同時數學軟件能將抽象的數學概念、定理，嚴謹的證明過程以幾何直觀、數值分析等方式展現出來，對學生的數學觀也會產生深刻的影響．許多數學家和科學家都強調，計算機和數學軟件的使用對于創新人才的培養是非常重要的[19]．對于那些借助計算機能夠很容易解決的課程內容，建議適當簡略其推導或證明過程，引導學生學會使用MATLAB軟件開展探究型實驗，借助MATLAB的計算、繪圖等強大功能發現其中可能存在的規律，提出猜想，最終論證猜想．教師通過啟發學生猜想，經歷猜想并驗證的過程，促進學生創新思維的發展．此外還可以使用MATLAB進行近似計算、積分計算，通過數值模擬或圖形驗證函數與其Taylor多項式的關系等．

3.3 完善評價機制并注重過程考核與適度引入開放題

4 結束語

目前創新思維在中國高等數學教育領域已經引起了廣泛關注和高度重視，但在創新思維培養方面仍然存在著教學模式落后、教學內容陳舊、教學評價方式單一等問題．這些因素阻礙著高等數學教學中創新思維的培養．研究者也相應地做了一些探索和嘗試：改進教學模式，加強師生交流與研討；更新教學內容，重視滲透現代數學思想與數學軟件的掌握及使用；完善評價機制，注重過程考核與適度引入開放題．

隨著高等數學教學改革的不斷深入，在將來的創新思維教學和研究中，有下列問題值得進一步深入探討．第一，學生創新思維的影響因素．這里僅談了高等數學教學中創新思維培養存在的問題與對策，但是創新思維是社會環境的產物，在培養學生創新思維方面就必須考慮到學校、教師和學生因素．從學校層面而言，學校應將學生創新思維的培養作為教學改革的重要組成部分．學校如何改革教學制度、課程設置、考核機制，激勵學生創新思維的養成？學校如何建立有效的管理與考核制度，加強教師隊伍建設，培養具有創新思維的老師？從教師層面而言，教師應重視提升自身的創新能力與創新思維．要想培養出具有創新思維的學生，教師首先必須具有創新思維．教師的創新思維由哪些要素構成？教師如何應對學生創新思維培養中面臨的問題？教師的知識結構對學生創新思維有何影響？從學生層面而言，學生的知識基礎（包括一般知識和數學領域的知識）對創新思維有何影響？學生的非認知因素如何影響創新思維？等等．第二，“互聯網+”背景下高等數學教學中創新思維的培養．“互聯網+”對教學模式、學習模式等教育要素帶來深刻影響，并由此帶來教育理念的改變．“互聯網+”時代的到來，為高等教育創新思維的培養提供了難得的機遇與挑戰．但是目前基于“互聯網+”背景探討高等數學教學中創新思維培養的研究寥寥無幾．如何將互聯網技術與傳統的高等數學教學模式相融合，改變傳統課堂的單一講授教學模式？如何在“互聯網+”背景下，促進師生之間的互動與交流？如何將互聯網引入課堂教學、過程考核等環節？如何通過技術手段了解每個學生參與課堂教學的情況？如何通過信息化教學手段，及時了解高等數學前沿性內容，從而引導學生一步步深入思考？如何發揮慕課的特點，不僅僅包括講授數學概念與定理法則，更應該讓學生能夠提出質疑？等等．在當前世界各國都強調核心素養的背景之下，在高等教育中培養學生的創新思維已然成為大家的共識，創新思維的培養尤其值得高等數學教育工作者高度重視．

[1] 朱長江，郭艾，楊立洪．面向理工科創新型人才培養的“四步進階”大學數學教學改革[J]．中國大學教學，2018（3）：33–36．

[2] 王友國．大學數學課程體系和教學內容的改革與實踐[J]．數學教育學報，2010，19（4）：88–91．

[3] 王昕，劉艷．論創新教育下的高等數學教學[J]．教育與職業，2009（6）：189–190．

[4] 李正銀．數學與創新教育[J]．數學教育學報，2002，11（1）：46–47．

[5] 周建勛．尋找實施數學創新教育的基點[J]．數學教育學報，2001，10（4）：85–87．

[6] 佟建華．數學創新思維的魅力[J]．數學教育學報，2000，9（3）：37–40．

[7] 羅新兵，羅增儒．數學創新能力的涵義與評價[J]．數學教育學報，2004，13（2）：82–84．

[8] 付軍，朱宏，王憲昌．在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考[J]．數學教育學報，2007，16（4）：93–95．

[9] 賀定修．在高等數學教學中實施研究型教學，培養學生的創新能力[J]．教育探索，2003（11）：72–74．

[10] 梁金龍．談高等數學教學中的大學生創新思維素質培養[J]．大學數學，2004（4）：33–37．

[11] 李雅瑞．在高等數學課件設計中注重學生創新能力的培養[J]．大學數學，2004（3）：9–11．

[12] 王建，李如密．批判性思維與創新思維的辨析與培育[J]．課程·教材·教法，2018，38（6）：53–58．

[13] 趙燕．人本教育理念下學生創新思維培養的路徑探索[J]．中國教育學刊，2014（2）：79–81．

[14] 梅正陽．美國MCM/ICM特等獎論文對大學數學創新教育的啟示[J]．數學教育學報，2018，27（3）：10–13．

[15] 楊宏林，丁占文，田立新．關于高等數學課程教學改革的幾點思考[J]．數學教育學報，2004，13（2）：74–76．

[16] 曹廣福，葉瑞芬．地方高校分析類數學課程教學內容及體系的改革與實踐[J]．數學教育學報，2011，20（2）：53–56．

[17] 徐利治．關于高等數學教育與教學改革的看法及建議[J]．數學教育學報，2000，9（2）：1–2．

[18] 顧沛．把握研究性教學推進課堂教學方法改革[J]．中國高等教育，2009（7）：31–34．

[19] 李嵐．高等數學教學改革研究進展[J]．大學數學，2007，23（4）：20–26．

Cultivation of Creative Thinking in Higher Mathematics Teaching: Problems and Countermeasures

WANG Li-dong1, ZHANG Chun-fu1, CHEN Dong-hai2, ZHANG Wen-yu3

(1. Zhuhai College of Jilin University, Guangdong Zhuhai 519087, China;2. Siping Education College, Jilin Siping 136000, China;3. Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

Universities undertake the task of cultivating students’ creative spirit. The teaching of higher mathematics had a basic and leading position in the cultivation of creative thinking. Combined with the practice of higher mathematics teaching, this paper analyzed the main problems were as follows: The teaching model was backward and lacks the new idea; The teaching contents were old and lack of new contents; The teaching evaluation method was single and lack of new measures. On this basis, the author put forward the countermeasures of cultivating creative thinking: Improve the teaching mode and strengthen the communication and discussion between teachers and students; Renew the content of teaching, attach importance to the infiltration of Modern Mathematical thought and the mastery and use of mathematical software; Perfecting the evaluation mechanism, paying attention to the process examination and introducing the open problem appropriately.

higher mathematics; creative thinking; teaching model; evaluation mechanism

2019–04–10

廣東省教育廳、高等學校大學數學教學研究與發展中心項目——課堂教學中創新思維能力的培養（粵教高函〔2018〕1號666）

王立冬（1955—），男，吉林德惠人，教授（二級），主要從事數學教學法、拓撲動力系統研究．張文宇為本文通訊作者．

G642.0

A

1004–9894（2019）04–0081–04

王立冬，張春福，陳東海，等．高等數學教學中創新思維培養：問題與對策[J]．數學教育學報，2019，28（4）：81-84．

[責任編校：周學智、陳漢君]